1D; 2D; 3D

a) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 3,b = 4,c = 21\)

Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 9 + 16 - 21 = 4 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(3;4)\) và có bán kính \(R = \sqrt 4  = 2\)

b) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 1,b =  - 2,c = 2\)

Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 1 + 4 - 2 = 3 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(1; - 2)\) và có bán kính \(R = \sqrt 3 \)

c) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = \frac{3}{2},b =  - 1,c = 7\)

Ta có \({a^2} + {b^2} - c = \frac{9}{4} + 1 - 7 =  - \frac{{15}}{4} < 0\). Vậy đây không là phương trình đường tròn.

d) Phương trình không có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) nên phương trình đã cho không là phương trình đường tròn.

a) Đây không phải là dạng của phương trình đường tròn (hệ số \({y^2}\) bằng -1).

b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 6 < 0\) nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.

c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {2^2} - 1 = 11 > 0\) nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = \sqrt {11} \).

I(x,y) có tung độ dương nên y>0 và thuộc (d)

nên I(x;-3x-4)

y>0

=>-3x-4>0

=>-3x>4

=>x<-4/3

Theo đề, ta có: d(I;Ox)=d(I;Oy)=R

(C) tiếp xúc với Ox,Oy nên |x|=|-3x-4|

=>3x+4=x hoặc -3x-4=x

=>2x=-4 hoặc -4x=4

=>x=-2(nhận) hoặc x=-1(loại)

=>I(-2;2)

R=|2|=2

=>(C): (x+2)^2+(y-2)^2=4

=>B

I(x,y) có tung độ dương nên y>0 và thuộc (d)

nên I(x;-3x-4)

y>0

=>-3x-4>0

=>-3x>4

=>x<-4/3

Theo đề, ta có: d(I;Ox)=d(I;Oy)=R

(C) tiếp xúc với Ox,Oy nên |x|=|-3x-4|

=>3x+4=x hoặc -3x-4=x

=>2x=-4 hoặc -4x=4

=>x=-2(nhận) hoặc x=-1(loại)

=>I(-2;2)

R=|2|=2

=>(C): (x+2)^2+(y-2)^2=4

=>B

1.

Trục Ox có pt \(y=0\) nên đường song song với nó là \(y=4\)

2.

\(\overrightarrow{MI}=\left(1;-2\right)\)

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm I tại M đi qua M và vuông góc MI nên nhận \(\overrightarrow{MI}\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)

a) Để tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn ©, ta cần viết lại phương trình của nó dưới dạng chuẩn:
\begin{align*}
x^2 + y^2 - 2x + 6y - 2 &= 0 \
\Leftrightarrow (x-1)^2 + (y+3)^2 &= 14
\end{align*}
Vậy, tọa độ tâm của đường tròn © là $(1,-3)$ và bán kính của đường tròn © là $\sqrt{14}$.

b) Đường tròn có tâm $I(4,3)$ và đi qua $A(-4,1)$ có phương trình là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = (-4-4)^2 + (1-3)^2 = 20$$

c) Để tìm phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d: 3x+4y-4=0$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$, ta có thể làm như sau:

Tìm giao điểm $H$ của đường thẳng $d$ và đường vuông góc với $d$ đi qua $I$.Tìm hai điểm $M$ và $N$ trên đường thẳng $d$ sao cho $HM=HN=3$.Xây dựng đường tròn (C') có tâm là $I$ và bán kính bằng $IN=IM=\sqrt{3^2+4^2}=5$.

Để tìm giao điểm $H$, ta cần tìm phương trình của đường thẳng vuông góc với $d$ đi qua $I$. Đường thẳng đó có phương trình là:
$$4x - 3y - 7 = 0$$
Giao điểm $H$ của đường thẳng này và $d$ có tọa độ là $(\frac{52}{25}, \frac{9}{25})$.

Để tìm hai điểm $M$ và $N$, ta có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa điểm và đường thẳng. Khoảng cách từ điểm $H$ đến đường thẳng $d$ là:
$$d(H,d) = \frac{|3\cdot \frac{52}{25} + 4\cdot \frac{9}{25} - 4|}{\sqrt{3^2+4^2}} = \frac{1}{5}$$
Vậy, hai điểm $M$ và $N$ cách $H$ một khoảng bằng $\frac{3}{5}$ và $\frac{4}{5}$ đơn vị theo hướng vuông góc với $d$. Ta có thể tính được tọa độ của $M$ và $N$ như sau:
$$M = \left(\frac{52}{25} - \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{3}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{12}{25}, \frac{54}{25}\right)$$
và
$$N = \left(\frac{52}{25} + \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{4}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{92}{25}, \frac{27}{5}\right)$$
Cuối cùng, phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$ là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = 5^2$$

Tên quen ta :))

Đáp án D