các bạn viết về Anhxtanh nha

Họ và tên : Albert Einstein

Giới tính : Nam

Ngày sinh: 14 tháng 3 năm 1879

Quê quán : Ulm, Đức

Các công trình nghiên cứu tiêu biểu

Trong suốt cuộc đời ông, Einstein xuất bản rất nhiều sách và hàng trăm bài báo. Phần lớn về vật lý, nhưng một số ít bày tỏ quan điểm chính trị cánh tả về chủ nghĩa hòa bình, chủ nghĩa xã hội, và chủ nghĩa phục quốc Do thái.^[10][12] Ngoài các nghiên cứu của cá nhân ông, ông còn hợp tác với nhiều nhà khoa học khác về các lĩnh vực khoa học như: Thống kê Bose–Einstein, máy làm lạnh Einstein và nhiều nghiên cứu khác.^[82]

Vật lý những năm 1900

Các bài báo ban đầu của Einstein bắt nguồn từ sự cố gắng chứng minh rằng nguyên tử tồn tại và có kích thước hữu hạn khác không.^[83] Tại thời điểm ông viết bài báo đầu tiên năm 1902, các nhà vật lý vẫn chưa chấp nhận hoàn toàn rằng nguyên tử tồn tại thực sự, mặc dù các nhà hóa học đã có những chứng cứ cụ thể từ các công trình của Antoine Lavoisier trước một thế kỷ. Lý do các nhà vật lý vẫn nghi ngờ vì không có một lý thuyết nào ở thế kỷ 19 có thể giải thích đầy đủ tính chất của vật chất từ các tính chất của nguyên tử.

Ludwig Boltzmann là nhà vật lý thống kê hàng đầu của thế kỷ 19, người đã đấu tranh nhiều năm để thuyết phục cộng đồng khoa học chấp nhận nguyên tử tồn tại. Boltzmann đã đưa ra cách giải thích các định luật nhiệt động học, gợi ý rằng định luật tăng entropy có tính thống kê. Theo cách suy nghĩ của Boltzmann, entropy là logarit của số các trạng thái một hệ có được cấu hình bên trong. Lý do entropy tăng chỉ bởi vì xác suất để một hệ từ trạng thái đặc biệt với chỉ vài cấu hình bên trong chuyển sang hệ có nhiều trạng thái hơn là lớn. Trong khi cách giải thích thống kê của Boltzmann về entropy được công nhận rộng rãi ngày nay, và Einstein đã tin vào điều này, tại thời điểm đầu thế kỷ 20 nó ít được mọi người để ý đến.

Ý tưởng thống kê được áp dụng thành công nhất khi giải thích tính chất của chất khí. James Clerk Maxwell, một nhà vật lý học hàng đầu khác, đã tìm ra định luật phân bố vận tốc của các nguyên tử trong chất khí, và ông đi đến một kết luận ngạc nhiên là tính nhớt của chất khí có thể độc lập với mật độ của nó. Về mặt trực giác, ma sát trong chất khí dường như bằng không khi mật độ đi về không, nhưng điều này không phải vậy, bởi vì đường di chuyển tự do trung bình của các nguyên tử trở lên rộng hơn tại mật độ thấp. Những thí nghiệm tiếp sau của Maxwell và vợ ông xác nhận tiên đoán kì lạ này. Các thí nghiệm khác trên chất khí và chân không, sử dụng một trống quay tách, cho thấy các nguyên tử trong chất khí có các vận tốc phân bố tuân theo định luật phân bố của Maxwell.

Bên cạnh những thành công này, cũng có những mâu thuẫn. Maxwell chú ý rằng tại nhiệt độ thấp, lý thuyết nguyên tử tiên đoán nhiệt dung riêng quá lớn. Trong cơ học thống kê cổ điển, mọi dao động điều hòa đơn giản (chuyển động kiểu lò xo) có nhiệt năng k_BT ở nhiệt độ trung bình T, do vậy nhiệt dung riêng của mọi lò xo là hằng số Boltzmannk_B. Một chất rắn đơn nguyên tử với Nnguyên tử có thể được xem là N quả cầu nhỏ tương ứng với N nguyên tử gắn vào mỗi vị trí nút mạng với 3N lò xo, do vậy nhiệt dung riêng của chất rắn là 3Nk_B, một kết quả của định luật Dulong–Petit. Định luật đúng cho nhiệt độ phòng, nhưng không đúng đối với nhiệt độ lạnh hơn. Tại gần 0K, nhiệt dung riêng bằng không.

Tương tự, một chất khí cấu thành từ phân tử hai nguyên tử có thể được xem là hai quả cầu gắn với nhau bởi một lò xo. Lò xo này có năng lượng k_BT tại nhiệt độ cao, và cộng thêm vào một lượng nhiệt k_B cho nhiệt dung riêng ở nhiệt độ khoảng 1000 độ, nhưng tại nhiệt độ thấp lượng nhiệt thêm này sẽ biến mất. Tại 0 độ, mọi nhiệt dung riêng do sự quay và rung động đều biến mất. Kết quả này mâu thuẫn với vật lý cổ điển.

Những mâu thuẫn rõ ràng nhất là trong lý thuyết về sóng ánh sáng. Các sóng liên tục trong một hộp được coi như vô số lò xo chuyển động, mỗi cái tương ứng với sóng đứng. Mỗi sóng đứng có một nhiệt dung riêng xác định k_B, do đó tổng nhiệt dung riêng của sóng liên tục giống ánh sáng trở thành vô hạn trong cơ học cổ điển. Điều này rõ ràng là vi phạm đối với định luật bảo toàn năng lượng.

Những mâu thuẫn này dẫn đến nhiều người nói rằng nguyên tử không có tính vật lý, mà là toán học. Đáng chú ý trong số những người hoài nghi là Ernst Mach, người theo triết học thực chứng mà đã dẫn ông đến nhu cầu là nếu nguyên tử tồn tại, thì nó có thể nhìn thấy được.^[84] Mach tin rằng những nguyên tử này là một giả tưởng hữu dụng, mà trong thực tế chúng được giả sử là nhỏ vô hạn, do vậy số Avogadro là vô hạn, hoặc rất lớn để coi như vô hạn, và k_B là vô cùng nhỏ. Có những thí nghiệm có thể giải thích được bằng lý thuyết nguyên tử, nhưng lại có những thí nghiệm thì không thể giải thích được, và nó vẫn luôn là thế.

Einstein đã phản đối quan điểm này. Suốt sự nghiệp của mình, ông là một nhà duy thực. Ông tin rằng một lý thuyết phù hợp duy nhất có thể giải thích được mọi quan sát, lý thuyết này sẽ là một mô tả về cái thực sự đã diễn ra, và những điều ẩn sau nó. Từ đó ông cho rằng quan điểm về nguyên tử là đúng. Điều này dẫn ông đầu tiên đến với nhiệt động học, rồi đến vật lý thống kê, và lý thuyết nhiệt dung riêng của chất rắn.

Năm 1905, trong khi làm việc ở phòng cấp phát bằng sáng chế, tạp chí tiếng Đức hàng đầu Annalen der Physik đã xuất bản bốn bài báo của Einstein. Bốn bài báo sau này được coi là một cuộc cách mạng trong vật lý, và năm 1905 trở thành "năm kỳ diệu của Einstein".

Albert Einstein, 1905, Năm kỳ diệu

Ngày 30 tháng 4 năm 1905, Einstein hoàn thành luận án của mình dưới sự hướng dẫn của Alfred Kleiner, giáo sư vật lý thực nghiệm. Einstein được trao bằng tiến sĩ ở Đại học Zurich. Luận án của ông với tên "Một cách mới xác định kích thước phân tử".^[43]

Thăng giáng nhiệt động và vật lý thống kê Bài chi tiết: Vật lý thống kê

Các bài báo sớm nhất của Einstein đề cập đến nhiệt động học. Trong đó ông cố gắng giải thích các hiện tượng từ quan điểm thống kê của nguyên tử.^[83]

Nghiên cứu của ông trong năm 1903 và 1904 tập trung vào hiệu ứng kích thước nguyên tử hữu hạn tác động đến hiện tượng tán xạ. Giống như nghiên cứu của Maxwell, sự hữu hạn của kích thước nguyên tử dẫn đến các hiệu ứng có thể quan sát được. Nghiên cứu này nằm trong vấn đề chính của vật lý ở thời đại ông đó là tìm cách quan sát và chứng minh nguyên tử tồn tại. Chúng cũng là nội dung chính trong luận án tiến sĩ của ông.^[85]

Kết quả chính đầu tiên của ông trong lĩnh vực này là lý thuyết thăng giáng nhiệt động. Khi ở trạng thái cân bằng, một hệ có entropy cực đại, và theo cách hiểu của thống kê, nó chỉ có thăng giáng nhỏ. Einstein chỉ ra rằng thăng giáng thống kê của vật thể vĩ mô, có thể được hoàn toàn xác định bởi đạo hàm bậc hai của entropy.

Nghiên cứu cách kiểm tra quan hệ này, ông đã có đột phá lớn năm 1905. Ông nhận ra rằng lý thuyết này tiên đoán một hiệu ứng quan sát được cho một vật có thể di chuyển xung quanh tự do khi nằm trong môi trường nguyên tử hoạt động. Vì vật có vận tốc ngẫu nhiên do vậy nó có thể di chuyển ngẫu nhiên, giống như một nguyên tử đơn lẻ. Động năng trung bình của vật này là {\displaystyle k_{B}T}, và thời gian giảm thăng giáng có thể được xác định hoàn toàn bởi định luật ma sát.

Định luật ma sát cho quả cầu nhỏ trong chất lỏng nhớt giống nước được khám phá bởi George Stokes. Ông chỉ ra đối với vận tốc nhỏ, lực ma sát tỉ lệ với vận tốc, và bán kính của hạt. Quan hệ này được sử dụng để tính toán hạt chuyển động được một quãng đường bao nhiêu trong nước do chuyển động nhiệt ngẫu nhiên của nó, và Einstein chú ý là với những quả cầu kích thước khoảng một micron, chúng có thể di chuyển với vận tốc vài micron trong một giây. Chuyển động này đã được quan sát bởi nhà thực vật học Robert Brown dưới kính hiển vi, hay chuyển động Brown. Einstein đã đồng nhất chuyển động này với tiên đoán của lý thuyết ông đưa ra. Từ thăng giáng gây ra chuyển động Brown cũng chính là thăng giáng vận tốc của các nguyên tử, nên việc đo chính xác chuyển động Brown sử dụng lý thuyết của Einstein đã cho thấy hằng số Boltzmann là khác không và cho phép đo được số Avogadro.

Các thí nghiệm này được thực hiện vài năm sau đó, cho một ước lượng thô về số Avogadro phù hợp với ước lượng chính xác hơn của lý thuyết vật đen của Max Planck, và thí nghiệm đo điện tích của Robert Millikan.^[86] Không như các phương pháp khác, đòi hỏi của Einstein cần rất ít các điều giả sử lý thuyết hay vật lý mới, vì đã trực tiếp đo chuyển động của nguyên tử qua các hạt nhìn thấy được.

Lý thuyết của Einstein về chuyển động Brown là bài báo đầu tiên về lĩnh vực vật lý thống kê. Nó thiết lập mối liên hệ giữa thăng giáng nhiệt động và sự tiêu tán năng lượng. Điều này được Einstein chỉ ra là đúng đối với thăng giáng độc lập thời gian, nhưng trong bài báo về chuyển động Brown ông chỉ ra rằng tỉ số nghỉ động học (dynamical relaxation rates) được tính toán từ cơ học cổ điển có thể được dùng là tỉ số nghỉ thống kê (statistical relaxation rates) để dẫn ra định luật khuếch tán động học. Những quan hệ này gọi là phương trình Einstein trong lý thuyết động học phân tử.

Lý thuyết về chuyển động Brown đã mở đầu năm kỳ diệu của Einstein, nhưng nó cũng đóng vai trò quan trọng trong việc thuyết phục các nhà vật lý chấp nhận thuyết nguyên tử.^[83]

Thí nghiệm tưởng tượng và nguyên lý vật lý tiên nghiệm

Suy nghĩ của Einstein phải trải qua một sự thay đổi vào năm 1905. Ông đã hiểu rằng các tính chất lượng tử của ánh sáng có nghĩa là các phương trình Maxwell chỉ là lý thuyết xấp xỉ. Ông biết rằng các định luật mới có thể thay thế chúng, nhưng ông chưa biết làm thế nào để tìm ra các định luật này. Ông cảm thấy rằng ước đoán các mối quan hệ hình thức sẽ không đi đến đâu.

Thay vào đó ông quyết định tập trung vào các nguyên lý tiên nghiệm, chúng nói rằng các định luật vật lý có thể được hiểu là thỏa mãn trong những trường hợp rất rộng thậm chí trong những phạm vi mà chúng chưa từng được áp dụng hay kiểm nghiệm. Một ví dụ được các nhà vật lý chấp nhận rộng rãi của nguyên lý tiên nghiệm đó là tính bất biến quay (hay tính đối xứng quay, nói rằng các định luật vật lý là bất biến nếu chúng ta quay toàn bộ không gian chứa hệ theo một hướng khác). Nếu một lực mới được khám phá trong vật lý, lực này có thể lập tức được hiểu nó có tính bất biến quay mà không cần phải suy xét. Einstein đã hướng tìm các nguyên lý mới theo phương pháp bất biến này, để tìm ra các ý tưởng vật lý mới. Khi các nguyên lý cần tìm đã đủ, thì vật lý mới sẽ là lý thuyết phù hợp đơn giản nhất với các nguyên lý và các định luật đã được biết trước đó.

Nguyên lý tiên nghiệm tổng quát đầu tiên do Einstein tìm ra là nguyên lý tương đối,^[87] theo đó chuyển động tịnh tiến đều không phân biệt được với trạng thái đứng im. Nguyên lý này được Hermann Minkowski mở rộng cho cả tính bất biến quay từ không gian vào không-thời gian. Những nguyên lý khác giả thiết bởi Einstein và sau đó mới được chứng minh là nguyên lý tương đương và nguyên lý bất biến đoạn nhiệt của số lượng tử. Một nguyên lý tổng quát khác của Einstein, còn gọi là nguyên lý Mach, vẫn còn là vấn đề đang được tranh luận giữa các nhà khoa học.

Việc sử dụng các nguyên lý tiên nghiệm là một phương pháp đặc biệt độc đáo trong các nghiên cứu đầu tiên của Einstein, và nó trở thành một công cụ tiêu chuẩn trong vật lý hiện đại.

Lý thuyết tương đối hẹp Bài chi tiết: Lịch sử thuyết tương đối hẹp

Bài báo năm 1905 của ông về điện động lực học các vật thể chuyển động giới thiệu ra lý thuyết tương đối hẹp, cho thấy tốc độ ánh sáng độc lập với trạng thái chuyển động của quan sát viên đã đòi hỏi những sự thay đổi cơ bản về khái niệm của sự đồng thời. Những hề quả của kết luận này bao gồm sự giãn thời gian và co độ dài (theo hướng chuyển động) của vật thể chuyển động tương đối đối với hệ quy chiếu của quan sát viên. Bài báo này cũng bác bỏ sự tồn tại của ête (vật lý) - một trong những vấn đề lớn của thời đó.^[88]

Trong bài báo về sự tương đương khối lượng-năng lượng, vấn đề này cũng đã được quan tâm tới trước đó bởi các khái niệm khác, Einstein đã rút ra từ các phương trình của thuyết tương đối hẹp hệ thức nổi tiếng trong thế kỷ 20: E = mc².^[89][90] Hệ thức này cho thấy một khối lượng nhỏ tương đương với một năng lượng khổng lồ và nó là cơ sở cho lý thuyết năng lượng hạt nhân.^[91]

Nhiều năm sau đó, công trình của Einstein về thuyết tương đối đặc biệt năm 1905 vẫn còn là đề tài tranh cãi, nhưng ngay từ ban đầu nó đã được các nhà vật lý lớn ủng hộ, khởi đầu là Max Planck.^[92][93]

Photon Bài chi tiết: Photon

Trong một bài báo năm 1905,^[94] Einstein đã đặt ra một tiên đề đó là ánh sáng bao gồm các hạt rời rạc gọi là lượng tử. Lượng tử ánh sáng của Einstein hầu như bị các nhà vật lý bác bỏ khi ông mới giới thiệu ý tưởng này, trong đó có Max Planck và Niels Bohr. Ý tưởng này chỉ được chấp nhận rộng rãi vào năm 1919, nhờ những thí nghiệm chi tiết của Robert Millikan về hiệu ứng quang điện thực hiện vào năm 1914,^[95] và phép đo sự tán xạ Compton của Arthur Compton.^[96]

Bài báo của Einstein về các hạt ánh sáng hầu hết xuất phát từ các nghiên cứu về nhiệt động lực học. Ông không bị thúc đẩy bởi các thí nghiệm về hiệu ứng quang điện, mà không phù hợp với lý thuyết của ông trong vòng 50 năm sau. Einstein quan tâm đến entropy của ánh sáng tại nhiệt độ T, và phân nó thành hai phần bao gồm phần tần số thấp và phần tần số cao. Phần ánh sáng tần số cao được miêu tả bởi định luật Wien, có entropy giống hệt với entropy của các phân tử khí cổ điển.^[96]

Từ entropy là số logarit của các trạng thái khả dĩ, Einstein kết luận là số các trạng thái của ánh sáng bước sóng ngắn trong một hộp với thể tích V bằng với số các trạng thái của một nhóm các hạt lượng tử trong cùng hộp. Do ông (không giống với những người khác) cảm thấy dễ chịu với cách giải thích thống kê, ông tin rằng tiên đề về ánh sáng được lượng tử hóa là một công cụ giải thích tính hợp lý cho entropy.

Điều này dẫn ông đến liên hệ Planck–Einstein là mỗi sóng với tần số f sẽ đồng hành với một tập hợp các photon, mỗi hạt ứng với năng lượng hf, trong đó h là hằng số Planck. Ông không thể bàn luận thêm, bởi vì Einstein không dám chắc các hạt liên hệ như thế nào với sóng. Nhưng ông đề nghị là ý tưởng này có thể giải thích các kết quả thí nghiệm khác, như hiệu ứng quang điện.^[97]

Lượng tử hóa dao động nguyên tử Bài chi tiết: Lý thuyết chất rắn Einstein

Vật lý vật chất ngưng tụ

Pha · Chuyển tiếp pha

Trạng thái vật chất[hiện]

Hiện ứng pha[hiện]

Pha điện tử[hiện]

Hiệu ứng điện tử[hiện]

Pha từ[hiện]

Giả hạt[hiện]

Vật chất mềm[hiện]

Nhà khoa học[hiện]

x t s

Eiinstein tiếp tục nghiên cứu về cơ học lượng tử vào năm 1906, tìm cách giải thích sự dị thường của nhiệt dung riêng trong các chất rắn. Đây là ứng dụng đầu tiên của lý thuyết lượng tử vào một hệ cơ học.

Từ định luật Planck về phân bố bức xạ điện từ không cho kết quả về giá trị nhiệt dung riêng vô hạn, cùng ý tưởng này có thể được áp dụng cho chất rắn để khắc phục vấn đề nhiệt dung riêng vô hạn trong các chất này. Einstein đã chỉ ra một mô hình đơn giản với giả thuyết là chuyển động của các nguyên tử trong chất rắn bị lượng tử hóa để giải thích tại sao nhiệt dung riêng của chất rắn lại trở về không khi tiến gần đến độ không tuyệt đối.^[96]

Mô hình của Einstein coi mỗi nguyên tử được kết nối với một lò xo tưởng tượng. Thay vì liên kết tất cả các nguyên tử với nhau, mà sẽ dẫn đến các sóng đứng với các loại tần số khác nhau, Einstein tưởng tượng ra mỗi nguyên tử được gắn tại một điểm trong không gian bởi chỉ một lò xo. Điều này không đúng về mặt vật lý, nhưng lý thuyết vẫn tiên đoán giá trị hữu hạn nhiệt dung riêng là 3Nk_B, do số các dao động độc lập đều giống nhau.

Einstein từ đó giả sử là chuyển động trong mô hình này bị lượng tử hóa, tuân theo định luật Planck, do vậy mỗi chuyển động độc lập của lò xo có năng lượng bằng một số nguyên lần hf, trong đó f là tần số dao động. Với giả sử này, ông áp dụng phương pháp thống kê của Boltzmann để tính ra năng lượng trung bình của mỗi lò xo trong một khoảng thời gian. Kết quả thu được giống với kết quả của Planck cho ánh sáng: tại nhiệt độ mà k_BT nhỏ hơn hf, chuyển động bị ngưng lại (đóng băng), và nhiệt dung riêng tiến về 0.

Và Einstein kết luận là cơ học lượng tử có thể giải quyết được các vấn đề lớn trong vật lý cổ điển, như tính dị thường của nhiệt dung riêng. Các hạt hàm ý trong công thức trên bây giờ được gọi là photon. Vì mọi lò xo trong lý thuyết của Einstein đều có độ cứng như nhau, nên chúng dao động như nhau tại cùng một nhiệt độ, và điều này dẫn đến tiên đoán là nhiệt dung riêng tiến về 0 theo hàm lũy thừa khi nhiệt độ giảm đi về 0K.

Nghiên cứu này là nền tảng của vật lý vật chất ngưng tụ sau này.

Nguyên lý đoạn nhiệt và các biến tác động góc

Trong thập niên 1910, lý thuyết lượng tử đã mở rộng phạm vi áp dụng cho nhiều hệ thống khác nhau. Sau khi Ernest Rutherford khám phá ra sự tồn tại các hạt nhân và đề xuất các electron có quỹ đạo quanh hạt nhân giống như quỹ đạo của các hành tinh, Niels Bohr đã áp dụng các tiên đề của cơ học lượng tử được Planck và Einstein đưa ra và phát triển để giải thích chuyển động của electron trong nguyên tử, và của bảng tuần hoàn các nguyên tố.

Einstein đã đóng góp vào những phát triển này bằng liên hệ chúng với các tư tưởng của Wilhelm Wien năm 1898. Wien đã đưa ra giả thuyết về "bất biến đoạn nhiệt" của trạng thái cân bằng nhiệt cho phép mọi bức xạ của vật đen tại các nhiệt độ khác nhau được dẫn ra từ 'định luật dịch chuyển Wien. Einstein năm 1911 đã chú ý đến là cùng nguyên lý đoạn nhiệt này cũng chỉ ra các đại lượng bị lượng tử hóa trong chuyển động cơ học bất kì phải là bất biến đoạn nhiệt. Arnold Sommerfeld đã đồng nhất bất biến đoạn nhiệt này là biến tác dụng của cơ học cổ điển. Định luật tác dụng thay đổi được bị lượng tử hóa là nguyên lý cơ sở của thuyết lượng tử khi nó được biết từ 1900 đến 1925. (hay lý thuyết lượng tử cổ điển)

Lưỡng tính sóng - hạt Xem thêm: lưỡng tính sóng hạt

Mặc dù cục cấp bằng sáng chế đã bổ nhiệm Einstein làm nhân viên kĩ thuật kiểm tra hạng hai năm 1906, nhưng ông không hề từ bỏ sự nghiệp khoa học của mình. Năm 1908, ông trở thành giảng viên thỉnh giảng (privatdozent) tại trường Đại học Bern.^[98] Trong "über die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung" ("The Development of Our Views on the Composition and Essence of Radiation"), về sự lượng tử hóa của ánh sáng, và trong một bài báo đầu năm 1909, Einstein chỉ ra rằng lượng tử năng lượng của Planck phải có động lượng và có thể cư xử như các hạt điểm độc lập. Bài báo này đưa ra khái niệm photon (mặc dù Gilbert N. Lewis đặt tên gọi photon mãi tới năm 1926) và mở ra khái niệm lưỡng tính sóng-hạt trong cơ học lượng tử. Dựa trên ý tưởng của Planck và của Einstein về sóng có bản chất hạt, nhà vật lý Louis de Broglie đặt ra vấn đề ngược là hạt vật chất có bản chất sóng và khai sinh ra nguyên lý lưỡng tính sóng hạt của vật chất.^[99]

Lý thuyết giới hạn trắng đục

Einstein đã quay trở lại vấn đề nhiễu loạn nhiệt động học, với suy nghĩ tìm cách giải quyết những sự thay đổi mật độ trong chất lỏng tại điểm giới hạn của nó. Thông thường, nhiễu loạn mật độ được khử bởi đạo hàm bậc hai của năng lượng tự do theo mật độ. Tại điểm giới hạn này, đạo hàm bằng không, dẫn đến những nhiễu loạn lớn. Hiệu ứng nhiễu loạn mật độ mà theo đó mọi bước sóng của ánh sáng bị tán xạ khi đi vào môi trường khác, làm cho chất lỏng nhìn trắng như sữa. Einstein liên hệ hiện tượng này với hiện tượng tán xạ Raleigh, mà xảy ra khi độ lớn nhiễu loạn nhỏ hơn bước sóng, và hiện tượng này đã giải thích hiện tượng tại sao bầu trời có màu xanh.^[100]

Einstein tại hội nghị Solvay năm 1911. Năm này ông trở thành phó giáo sư tại Đại học Zurich, và ngay sau đó ông trở thành giáo sư tại đại học Charles-Ferdinand ở Praha. Năng lượng điểm không

Trực giác vật lý của Einstein đã dẫn ông chú ý đến các năng lượng dao động Planck không thể có điểm không. Ông sửa lại giả thuyết Planck bằng cách cho trạng thái năng lượng thấp nhất của một đối tượng dao động bằng với ¹⁄₂hf, bằng một nửa khoảng năng lượng giữa hai mức. Sự thay đổi này được nghiên cứu cùng với Otto Stern, trên cơ sở của nhiệt động học phân tử hai nguyên tử mà có thể tách ra thành hai nguyên tử tự do.

Nguyên lý tương đương Bài chi tiết: Nguyên lý tương đương

Năm 1907, khi còn đang làm việc tại cuc bằng sáng chế, Einstein đã có cái mà ông gọi là "ý tưởng hạnh phúc nhất" trong đời ông. Ông nhận ra là nguyên lý tương đối có thể mở rộng sang trường hấp dẫn. Ông suy nghĩ về trường hợp thang máy chuyển động với gia tốc đều nhưng không phải đặt trong trường hấp dẫn, và ông nhận ra là nó không thể khác biệt so với trường hợp thang máy im trong trường hấp dẫn không thay đổi.^[101] Ông áp dụng thuyết tương đối hẹp để thấy tốc độ của các đồng hồ tại đỉnh thang máy gia tốc lên trên sẽ nhanh hơn tốc độ của đồng hồ ở sàn thang máy. Ông kết luận là tốc độ của đồng hồ phụ thuộc vào vị trí của chúng trong trường hấp dẫn, và hiệu giữa hai tốc độ đồng hồ tỉ lệ với thế năng hấp dẫn theo xấp xỉ bậc nhất.

Mặc du sự xấp xỉ này là thô, nó cho phép ông tính được độ lệch của tia sáng do hấp dẫn. Điều này làm cho ông tin tưởng rằng lý thuyết vô hướng về hấp dẫn được đề xuất bởi Gunnar Nordström là không đúng. Nhưng giá trị thực cho độ lệch mà ông tính ra nhỏ đi 2 lần so với giá trị thực, do xấp xỉ ông sử dụng không còn thỏa mãn đối với các vật thể di chuyển gần vận tốc của ánh sáng. Khi Einstein hoàn thiện thuyết tương đối tổng quát, ông đã sửa lại thiếu sót này và tiên đoán được giá trị đúng của độ lệch tia sáng đi gần Mặt Trời.

Từ Praha, Einstein đăng một bài báo về các hiệu ứng của hấp dẫn tác động lên ánh sáng, đặc biệt là dịch chuyển đỏ do hấp dẫn và độ lệch ánh sáng do hấp dẫn. Bài báo đã thúc đẩy các nhà thiên văn học xác định độ lệch tia sáng trong quá trình quan sát nhật thực. ^[102] Nhà thiên văn người Đức Erwin Finlay-Freundlich đã công bố tiên đoán của Einstein ra toàn thế giới để cộng đồng các nhà khoa học được biết đến.^[103]

Einstein đã suy nghĩ về bản chất trường hấp dẫn trong các năm 1909-1912, nghiên cứu các tính chất của chúng bằng các thí nghiệm tưởng tượng đơn giản. Trong đó có thí nghiệm về một cái đĩa quay. Einstein tưởng tượng ra một quan sát viên thực hiện các thí nghiệm trên một cái bàn quay. Ông chú ý rằng quan sát viên có thể đo được một giá trị khác cho hằng số toán học pi so với trong hình học Euclid. Lý do là vì bán kính của một đường tròn là không đổi do được đo với một cái thước không bị co độ dài, nhưng theo thuyết tương đối hẹp chu vi của đường tròn dường như lớn hơn do cái thước dùng để đo chu vi bị co ngắn lại.

Mặt khác Einstein tin tưởng rằng các định luật vật lý là cục bộ, được miêu tả bởi các hệ tọa độ cục bộ, ông kết luận rằng không thời gian có thể bị cong. Điều này dẫn ông đến nghiên cứu hình học Riemann, và hình thành lên ngôn ngữ của thuyết tương đối tổng quát.

Thuyết tương đối rộng Bài chi tiết: Lịch sử thuyết tương đối rộng

Thuyết tương đối rộng

{\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}

Giới thiệu · Mô hình Toán học Tham khảo · Kiểm chứng · Lịch sử

Các khái niệm cơ sở[hiện]

Hiệu ứng và hệ quả[hiện]

Các phương trình[hiện]

Các lý thuyết phát triển[hiện]

Các nghiệm[hiện]

Nhà vật lý[hiện]

Không thời gian[hiện]

x t s

Năm 1912, Einstein trở lại Thụy Sĩ để nhận chức danh giáo sư tại nơi ông từng học, trường ETH. Khi ông trở lại Zurich, ngay lập tức ông đến thăm người bạn cùng lớp đại học ETH là Marcel Grossmann, bây giờ trở thành giáo sư toán học. Einstein đã hỏi Grossmann có thứ hình học miêu tả không gian cong không và ông ta đã giới thiệu cho ông hình học Riemann và tổng quát hơn là hình học vi phân. Theo đề nghị của nhà toán học người Ý Tullio Levi-Civita, Einstein bắt đầu khám phá ra sự hữu ích của nguyên lý hiệp biến tổng quát (cơ bản là sử dụng tenxơ) cho lý thuyết hấp dẫn mới của ông. Có lúc Einstein nghĩ rằng có một số sai lầm với cách tiếp cận này, nhưng sau đó ông đã quay trở lại với nó, và cuối năm 1915, ông đã công bố thuyết tương đối rộng theo dạng ngày nay của lý thuyết.^[104] Lý thuyết này giải thích hấp dẫn là do sự cong của không thời gian do vật chất, ảnh hưởng tới chuyển động quán tính của các vật chất khác. Trong chiến tranh thế giới lần thứ nhất, nghiên cứu của các nhà khoa học thuộc Liên minh trung tâm chỉ có thể được thực hiện tại các viện Hàn lâm của liên minh này, vì lý do an ninh quốc gia. Một vài nghiên cứu của Einstein đã đến được Vương quốc Anh và Hoa Kỳ thông qua nỗ lỗ lực của nhà vật lý người Áo Paul Ehrenfest và của các nhà vật lý người Hà Lan, đặc biệt là Nobel gia Hendrik Lorentz và Willem de Sitter của Đại học Leiden. Sau khi chiến tranh kết thúc, Einstein vẫn duy trì mối liên hệ của ông với trường Đại học Leiden, và nhận làm giáo sư đặc biệt cho trường này trong mười năm, từ 1920 đến 1930, Einstein thường xuyên đến Hà Lan để giảng dạy.^[105]

Bức ảnh chụp nhật thực của Eddington, xác nhận tiên đoán của lý thuyết Einstein rằng ánh sáng bị "bẻ cong." Vào ngày 7/11/1919, tạp chí hàng đầu của vương quốc Anh The Times được phát hành với tiêu đề: "Cách mạng trong khoa học – Lý thuyết mới của vũ trụ – Tư tưởng của Newton đã bị lật đổ."^[106]

Năm 1917, một vài nhà thiên văn học chấp nhận lời đề xuất năm 1911 của Einstein khi ông ở Praha. Đài quan sát núi Wilson ở California, Hoa Kỳ, công bố kết quả phân tích phổ của Mặt Trời cho thấy không có sự dịch chuyển đỏ do hấp dẫn.^[107] Năm 1918, Đài quan sát Lick, cũng ở California, thông báo rằng rất khó có thể bác bỏ được tiên đoán của Einstein, mặc dù kết quả của họ không được công bố.^[108]

Tuy nhiên vào tháng 5 năm 1919, một đội các nhà thiên văn học do Arthur Stanley Eddington dẫn đầu đã xác nhận rằng tiên đoán của Einstein về sự bẻ cong của tia sáng do hấp dẫn của Mặt Trời trong khi chụp các bức ảnh trong quá trình nhật thực tại Príncipe, một hòn đảo nằm phía tây châu Phi đồng thời với một đoàn thám hiểm ở Sobral, phía bắc Brasil.^[103] Nobel gia Max Born tán dương thuyết tương đối tổng quát như là "một kỳ công lớn nhất của tư duy con người về tự nhiên";^[109] và Nobel gia người Anh Paul Dirac nói "nó có thể là khám phá khoa học lớn nhất đã từng được phát hiện".^[110] Các phương tiện thông tin quốc tế lan truyền khám phá này khiến Einstein trở nên nổi tiếng khắp thế giới.

Đã có những ý kiến cho rằng việc kiểm tra lại các bức ảnh của đoàn thám hiểm Eddington cho thấy độ lớn sai số của thí nghiệm bằng với kết quả thu được từ hiệu ứng mà Eddington đã đo để chứng minh, và đoàn thám hiểm người Anh năm 1962 đã kết luận là phương pháp đã đo là không đủ tin cậy.^[49] Sự bẻ cong của tia sáng trong quá trình nhật thực đã được xác nhận bởi các quan sát chính xác hơn sau đó.^[111] Về sau, nhiều thí nghiệm sau này đã xác nhận các tiên đoán của thuyết tương đối rộng.^[104] Cùng với sự mới nổi tiếng của Einstein, nhiều nhà khoa học Đức thời đó đã có những động thái để chống lại Einstein cũng như các công trình của ông.^[112][113]

Sóng hấp dẫn

Năm 1916, Einstein dự đoán tồn tại sóng hấp dẫn,^[114][115] những gợn sóng hình thành từ độ cong của không thời gian mà lan truyền từ nguồn ra bên ngoài như các sóng, chúng mang theo năng lượng dưới dạng bức xạ hấp dẫn. Sự tồn tại của sóng hấp dẫn theo khuôn khổ của thuyết tương đối tổng quát là do bất biến Lorentz đưa đến hệ quả của vận tốc lan truyền hữu hạn đối với các tương tác vật lý mà hấp dẫn tham gia. Ngược lại, sóng hấp dẫn không thể tồn tại trong lý thuyết hấp dẫn của Newton, khi cho rằng tương tác hấp dẫn lan truyền một cách tức thì hay với vận tốc lớn vô hạn.

Sự phát hiện ra sóng hấp dẫn lần đầu tiên, một cách gián tiếp, đến từ những quan sát trong thập niên 1970 về cặp sao neutron quay trên quỹ đạo hẹp quanh nhau, PSR B1913+16.^[116] Quan sát cho thấy chu kỳ quỹ đạo của hệ giảm dần chứng tỏ hệ đang phát ra sóng hấp dẫn đúng như miêu tả của thuyết tương đối rộng.^[116][117] Dự đoán của Einstein đã được xác nhận vào ngày 11 tháng 2 năm 2016, khi các nhà khoa học thuộc nhóm LIGO công bố đã đo được trực tiếp sóng hấp dẫn lần đầu tiên,^[118] vào ngày 14 tháng 9 năm 2015, gần một trăm năm sau ngày ông đăng bài báo về sóng hấp dẫn.^{[116][119][120][121][122]}

Vũ trụ học Bài chi tiết: Vũ trụ học

Năm 1917, Einstein đã áp dụng thuyết tương đối rộng cho mô hình cấu trúc của vũ trụ trên toàn bộ. Theo dòng suy nghĩ đương thời, ông muốn vũ trụ là vĩnh hằng và bất biến, nhưng trong thuyết mới của ông, sau một thời gian dài lực hấp dẫn có thể hút vật chất về nhau dẫn tới vũ trụ co lại. Để sửa điều này, Einstein đã thay đổi nhỏ thuyết tương đối tổng quát bằng cách đưa ra một khái niệm mới, hằng số vũ trụ học. Với một hằng số vũ trụ dương, cân bằng chống lại lực hấp dẫn, vũ trụ có thể là quả cầu tĩnh vĩnh hằng^[123]

Einstein tin tưởng rằng một vũ trụ tĩnh có tính đối xứng cầu sẽ phù hợp về mặt triết học, bởi vì nó tuân theo nguyên lý Mach. Ông đã chỉ ra rằng thuyết tương đối tổng quát gắn chặt với nguyên lý Mach trong trường hợp mở rộng hiệu ứng kéo hệ quy chiếu bằng trường hấp dẫn từ, nhưng ông biết rằng ý tưởng của Mach sẽ không đúng nếu vũ trụ cứ mở rộng ra vô hạn. Trong một vũ trụ đóng, ông tin rằng nguyên lý Mach sẽ được thỏa mãn.

Nguyên lý Mach cũng đã gây ra rất nhiều tranh cãi trong nhiều năm.

Sau nhiều lần di chuyển của chồng, Mileva đã quyết định định cư hẳn cùng với các con ở Zurich năm 1914. Einstein đến Berlin một mình, tại đây ông trở thành thành viên của Viện hàn lâm Khoa học Phổ và là giáo sư tại Đại học Humboldt ở Berlin, mặc dù với một điều khoản đặc biệt trong bản hợp đồng là ông sẽ được tự do trong việc phải giảng dạy. Einstein trở thành chủ tịch của Hội Vật lý Đức (1916-1918))^[48]và là giám đốc Viện Kaiser Wilhelm về Vật lý (1914–1932).^[124] Thuyết lượng tử hiện đại Bài chi tiết: Phương trình Schrödinger

Năm 1917, tại đỉnh cao của công việc nghiên cứu thuyết tương đối, Einstein xuất bản một bài báo trong ''Physikalische Zeitschrift đề xuất khả năng tồn tại phát xạ kích thích, một quá trình vật lý giúp hiện thực được maser và laser.^[125] Bài báo này chỉ ra rằng tính thống kê của sự hấp thụ và bức xạ ánh sáng chỉ có thể phù hợp với định luật phân bố Planck khi sự bức xạ của ánh sáng trong một chế độ với n photon sẽ gần với tính thống kê hơn so với sự bức xạ của ánh sáng trong chế độ không có photon. Bài báo này có ảnh hưởng lớn đến sự phát triển sau này của cơ học lượng tử, bởi vì nó là bài báo đầu tiên chỉ ra tính thống kê của sự chuyển dịch trạng thái nguyên tử tuân theo những định luật đơn giản. Einstein đã phát hiện ra nghiên cứu của Louis de Broglie, và đã ủng hộ những ý tưởng của ông, khi Einstein lần đầu tiên nhận được những ý tưởng phác thảo này. Một bài báo lớn khác trong thời kì này, Einstein đã viết ra phương trình sóng cho các sóng de Broglie, trong đó Einstein đã đề xuất từ phương trình Hamilton–Jacobi của cơ học. Bài báo này đã khích lệ các nghiên cứu của Schrödinger năm 1926.

Thống kê Bose–Einstein Bài chi tiết: Ngưng tụ Bose–Einstein

Năm 1924, Einstein nhận được một miêu tả về mô hình thống kê từ nhà vật lý người Ấn Độ Satyendra Nath Bose, trên cơ sở một phương pháp đếm với giả sử ánh sáng có thể được hiểu là khí của các hạt không thể phân biệt được. Einstein chú ý tới rằng thống kê của Bose có thể áp dụng cho một số nguyên tử có tính chất tương tự các hạt ánh sáng được đề xuất, và ông gửi bản dịch bài báo của Bose tới tạp chí Zeitschrift für Physik. Einstein cũng tự viết các bài báo miêu tả mô hình thống kê này và những hệ quả của nó, bao gồm hiện tượng ngưng tụ Bose-Einstein mà trong một số trường hợp đặc biệt có thể xuất hiện tại nhiệt độ rất thấp..^[7] Cho đến tận năm 1995, vật chất ngưng tụ lần đầu tiên đã được tạo ra bằng thực nghiệm bởi Eric Allin Cornell và Carl Wieman nhờ sử dụng các thiết bị siêu lạnh được lắp đặt tại NIST–phòng thí nghiệm JILA tại Đại học Colorado ở Boulder.^[126] Thống kê Bose-Einstein bây giờ được sử dụng để miêu tả hành xử của những hạt có spin nguyên, các boson. Những phác thảo của Einstein cho nghiên cứu này có thể xem tại "Einstein Archive" trong thư viện của đại học Leiden.^[82]

Giả tenxơ năng lượng động lượng Bài chi tiết: Giả tenxơ ứng suất-năng lượng-động lượng

Thuyết tương đối rộng bao gồm một không thời gian động lực, do vậy nó rất khó để tìm cách thống nhất các đại lượng bảo toàn năng lượng và động lượng. Định lý Noether cho phép những đại lượng được xác định từ hàm Lagrangian với bất biến tịnh tiến, nhưng hiệp biến tổng quát làm cho bất biến tịnh tiến trở thành một phần của đối xứng gauge. Tenxơ ứng suất - năng lượng trong phương trình trường Einstein không chứa năng lượng trường hấp dẫn, bởi vì theo nguyên lý tương đương bằng việc lựa chọn hệ quy chiếu cục bộ thích hợp, trường hấp dẫn sẽ biết mất. Năng lượng và động lượng bao hàm cả năng lượng hấp dẫn được dẫn ra từ thuyết tương đối rộng theo định lý Noether không phải là một tenxơ thực vì lý do như vậy.

Einstein lập luận rằng điều này là đúng với những lý do cơ bản, bởi vì trường hấp dẫn có thể xuất hiện hoặc biến mất bằng cách chọn các tọa độ. Ông ủng hộ rằng giả tenxơ không hiệp biến năng lượng động lượng thực chất là cách miêu tả tốt nhất sự phân bố năng lượng và động lượng trong một trường hấp dẫn.^[127][128] Cách tiếp cận này đã được phát triển bởi Lev Landau và Evgeny Lifshitz,^[129] và những người khác, và đã trở thành một tiêu chuẩn.

Việc sử dụng các đối tượng không-hiệp biến như các giả tenxơ đã bị phê phán nhiều bởi Erwin Schrödinger và những người khác năm 1917.

Thuyết trường thống nhất

Tiếp theo nghiên cứu của ông về thuyết tương đối tổng quát, Einstein bắt tay vào chuỗi những cố gắng để tổng quát hóa lý thuyết hình học của ông về hấp dẫn, cho phép kết hợp được với tương tác điện từ. Năm 1950, ông miêu tả "thuyết trường thống nhất" của ông trong tạp chí Scientific American với tiêu đề "Về lý thuyết tổng quát của hấp dẫn".^[130] Mặc dù ông tiếp tục được ca ngợi cho các công trình của ông, Einstein đã dần dần bị đơn độc trong con đường nghiên cứu thuyết thống nhất này, và những nỗ lực của ông đã hoàn toàn bị thất bại.

Trong việc theo đuổi một lý thuyết thống nhất các lực cơ bản của tự nhiên, Einstein đã bỏ qua một số hướng phát triển chính của vật lý thời đó, điển hình nhất là việc nghiên cứu các lực hạt nhân mạnh và lực hạt nhân yếu, chúng chưa được hiểu triệt để cho đến tận nhiều năm sau khi ông mất. Mặt khác, các xu hướng vật lý lại chủ yếu bỏ qua các phương pháp tiếp cận của ông đối với lý thuyết thống nhất; với cơ học lượng tử là khuôn khổ chính, lý thuyết mà ông không chấp nhận hoàn toàn về tính mô tả thực tại của nó. Giấc mơ của Einstein để thống nhất mọi định luật vật lý khác với hấp dẫn đã thôi thúc một cuộc tìm kiếm hiện đại cho một lý thuyết của mọi vật và đặc biệt là thuyết dây, trong đấy các trường hình học được kết hợp với lý thuyết trường lượng tử hay hấp dẫn lượng tử.

Lỗ sâu Bài chi tiết: Lỗ sâu

Trong nghiên cứu thuyết trường thống nhất, Einstein đã hợp tác với các nhà khoa học khác để đưa ra mô hình về một lỗ sâu.^[131] Mục đích của ông là thiết lập mô hình các hạt cơ bản với các tích (điện tích) của chúng như là một nghiệm của phương trình trường hấp dẫn, được đăng trong một bài báo với tiêu đề "Liệu trường hấp dẫn đóng một vai trò quan trọng trong cấu tạo của các hạt cơ bản?". Những nghiệm này cắt và dán các lỗ đen Schwarzschild để tạo ra một cầu nối giữa hai miền không gian.

Nếu cuối một lỗ sâu mang điện tích dương, thì đầu kia của lỗ sâu phải mang điện tích âm. Những tính chất này dẫn Einstein đến sự tin tưởng rằng cặp các hạt và phản hạt có thể được miêu tả theo cách này.

Lý thuyết Einstein–Cartan Bài chi tiết: Lý thuyết Einstein–Cartan

Để có thể kết hợp spin của các hạt điểm vào trong thuyết tương đối tổng quát, liên thông aphin cần được tổng quát hóa để bao gồm được phần phản xứng, gọi là tenxơ xoắn. Năm 1922 nhà toán học Élie Cartan lần đầu tiên tiếp cận với đề xuất này^[132] và tiếp tục mở rộng lý thuyết trong các năm sau.^[133] Einstein cũng tham gia vào phát triển lý thuyết này vào năm 1928 với những nỗ lực không thành công khi sử dụng tenxơ xoắn để miêu tả trường điện từ trong thuyết trường thống nhất của ông.^[134]

Nghịch lý Einstein–Podolsky–Rosen Bài chi tiết: Nghịch lý EPR

Năm 1935, Einstein trở lại với cơ học lượng tử. Ông đã xét sự ảnh hưởng như thế nào của một hạt trong hệ hai hạt vướng víu với nhau đối với hạt kia. Ông đưa ra cùng với các cộng sự của ông rằng, bằng cách thực hiện các phép đo khác nhau trên một hạt ở rất xa, hoặc là về vị trí hoặc về động lượng, và các tính chất của hạt đối tác trong cặp vướng víu này có thể được khám phá mà không làm ảnh hưởng đến trạng thái của chính nó.

Einstein do vậy đã sử dụng tính thực tại cục bộ để kết luận là những hạt khác có những tính chất này đã được định sẵn. Nguyên lý ông đề xuất là nếu có thể xác định được câu trả lời về vị trí hay động lượng qua phép đo một hạt đối tác, mà không ảnh hưởng đến hạt kia, thì các hạt thực sự có giá trị chính xác về vị trí hoặc động lượng, điều này mâu thuẫn với nguyên lý bất định Heisenberg.

Nguyên lý này được rút ra từ quá trình phản bác của Einstein về cơ học lượng tử. Là một nguyên lý vật lý, nó đã được chứng minh là không tương thích với các kết quả thí nghiệm.

Các phương trình chuyển động Bài chi tiết: Phương trình Einstein–Infeld–Hoffmann

Thuyết tương đối rộng có hai định luật cơ bản; - phương trình trường Einstein miêu tả sự cong của không gian, và phương trình trắc địa miêu tả sự di chuyển của các hạt trong trường hấp dẫn.

Do các phương trình trong thuyết tương đôi tổng quát là phi tuyến, một lượng năng lượng xác định một trường hấp dẫn thuần túy, giống như hố đen, sẽ di chuyển trên một quỹ đạo được xác định bởi chính phương trình trường Einstein, không cần tới các định luật mới. Vì thế EInstein đề xuất rằng quỹ đạo của một nghiệm kì dị, giống như hố đen, có thể được xác định là một đường trắc địa từ chính thuyết tương đối rộng.

Phương trình này được Einstein, Infeld và Hoffmann viết ra cho các vật thể hạt điểm không có mô men động lượng, và bởi Roy Kerr cho các vật thể quay.

Cộng tác với những nhà khoa học khác

Ngoài sự cộng tác trong một thời gian dài với các nhà khoa học Leopold Infeld, Nathan Rosen, Peter Bergmann và những người khác, Einstein cũng từng cộng tác trong một thời gian ngắn với nhiều nhà khoa học.

Tranh luận Bohr-Einstein

Bài chi tiết: Tranh luận Bohr-Einstein Einstein và Niels Bohr, 1925

Tranh luận Bohr-Einstein là chuỗi các sự kiện phê bình giữa hai trong số những người sáng lập ra cơ học lượng tử là Albert Einstein và Niels Bohr về bản chất thực tại của lý thuyết này. Tranh luận của hai người không chỉ có ý nghĩa trong triết học của khoa học mà còn là động lực để các nhà lý thuyết và thực nghiệm lượng tử khám phá ra những tính chất mới đồng thời bổ sung cho nền tảng lý thuyết.^{[135][136][137]}

Thí nghiệm Einstein-de Haas

Bài chi tiết: Hiệu ứng Einstein-de Haas

Einstein và De Haas đã chứng tỏ rằng sự từ hóa là do chuyển động của các electron mà ngày nay được biết là spin. Để chỉ ra điều này, họ đảo ngược sự từ hóa trong một thanh thép treo trên một con lắc xoắn. Hai người quan sát thấy rằng thanh thép bị quay đi một góc, bởi vì mô men động lượng của electron bị thay đổi khi thay đổi sự từ hóa. Thí nghiệm này cần sự tinh tế, bởi vì mô men động lượng gắn với electron là nhỏ, nhưng nó cũng đủ để chứng minh chuyển động của electron vì một lý do nào đó ảnh hưởng đến sự từ hóa.^[138][139]

Mô hình khí Schrödinger

Einstein gợi ý cho Erwin Schrödinger rằng ông có thể suy lại được sự thống kê của khí Bose–Einstein bằng xét đến một hộp. Sau đó mỗi chuyển động lượng tử khả dĩ của một hạt trong một hộp được gắn với một dao động tử điều hòa độc lập. Lượng tử hóa những dao động tử này, mỗi mức có một số nguyên tương ứng, sẽ là số các hạt trong hộp.

Phương pháp này là một phần của lượng tử hóa chính tắc, nhưng nó đi ngược lại cơ học lượng tử hiện đại. Erwin Schrödinger áp dụng điều này để dẫn ra các tính chất nhiệt động của khí lý tưởng bán cổ điển. Schrödinger đã đề nghị Einstein để đưa thêm ông vào đồng tác giả, nhưng Einstein đã từ chối lời mời này.