thà chết đi còn hơn làm cái đống này mất

a) \(\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{1}{6} + \frac{3}{6} = \frac{1}{6} + \frac{1}{2}\)

b) \(\frac{8}{{15}} = \frac{5}{{15}} + \frac{3}{{15}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{3}\)

c) \(\frac{7}{8} = \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}\)

d) \(\frac{{17}}{{18}} = \frac{9}{{18}} + \frac{6}{{18}} + \frac{2}{{18}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9}\).

ai giải cả 2 câu nhanh nhất mình cho

làm ơn đi mình cần gấp rùi híc híc

còn câu 2 thì sao bạn có giải đc ko

a,\(\frac{2}{1.3}+...\frac{2}{99.101}\)

\(=\frac{3-1}{1.3}+...+\frac{101-99}{99.101}\)

\(=\frac{3}{1.3}-\frac{1}{1.3}+...+\frac{101}{99.101}-\frac{99}{99.101}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)

\(\frac{100}{101}\)

Mình cần gấp, ai trả lời nhanh nhất mình k cho

Giải:

a)  \(\dfrac{7}{x}< \dfrac{x}{4}< \dfrac{10}{x}\) 

\(\Rightarrow7< \dfrac{x^2}{4}< 10\) 

\(\Rightarrow\dfrac{28}{4}< \dfrac{x^2}{4}< \dfrac{40}{4}\) 

\(\Rightarrow x^2=36\) 

\(\Rightarrow x=6\) 

b) \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}\) 

Ta có:

\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\) 

\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\) 

\(\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4}\) 

\(...\) 

\(\dfrac{1}{9^2}=\dfrac{1}{9.9}< \dfrac{1}{8.9}\) 

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{8.9}\) 

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\) 

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{9}\) 

\(\Rightarrow A< \dfrac{8}{9}\left(1\right)\) 

Ta có:

\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}>\dfrac{1}{2.3}\) 

\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}>\dfrac{1}{3.4}\) 

\(\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}>\dfrac{1}{4.5}\) 

 \(...\) 

\(\dfrac{1}{9^2}=\dfrac{1}{9.9}>\dfrac{1}{9.10}\) 

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{9.10}\) 

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\) 

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\) 

\(\Rightarrow A>\dfrac{2}{5}\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2), ta có:

\(\Rightarrow\dfrac{2}{5}< A< \dfrac{8}{9}\left(đpcm\right)\)

Bạn có thể viết thay dòng "Từ (1) và (2)" thành "Từ các điều kiện trên" bạn nhé !(bạn ko cần phải sửa, đây chỉ là gợi ý)

\(\begin{array}{l}\frac{{ - 3}}{4}.\left( {\frac{2}{3} - \frac{2}{6}} \right) = \frac{{ - 3}}{4}.\left( {\frac{4}{6} - \frac{2}{6}} \right)\\ = \frac{{ - 3}}{4}.\frac{2}{6} = \frac{{ - 6}}{{24}} = \frac{{ - 1}}{4}\end{array}\)

=> Chọn D.

Bài 1 : 

\(\frac{a}{b}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}+\)\(\frac{1}{10}\)

     \(=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)\)

      \(=\frac{13}{30}+\frac{13}{36}+\frac{13}{40}+\frac{13}{42}\)

      \(=\frac{13.\left(84+70+63+60\right)}{2520}\)

       \(=\frac{13.277}{2520}\)

Phân số \(\frac{13.277}{2520}\)tối giản nên \(a=13m\left(m\in Nsao\right)\)

Vậy a chia hết cho 13

Bài 2 :

Ta có :  \(\frac{a}{b}+\frac{a'}{b'}=n\)trong đó a và b nguyên tố cùng nhau : \(a'\)và \(b'\)nguyên tố cùng nhau , \(a\in N\)

Suy ra :\(\frac{ab'+a'b}{bb'}=n\Leftrightarrow ab'+a'b=nbb'\)

Từ (1)  ta có \(\left(ab'+a'b\right)⋮b\)mà \(a'b⋮b\)nên \(ab'⋮b\)nhưng a và b nguyên tố cùng nhau

Suy ra ;\(b'⋮b\left(2\right)\)

Tương tự ta cũng có \(b⋮b\left(3\right)\)

Từ (2 ) và (3 ) suy ra \(b=b'\)

Chúc bạn học tốt ( -_- )