Cho đường thẳng (d): (y=(2m+1)x-2) với m là tham số và (m\ne-\frac{1}{2}.) Khoảng cách từ (A(-2;1)) đến đường thẳng d được tính theo công thức:

[\sqrt{(-2-(2m+1)(-2))^2+(1-(2m+1)(-2))^2}]

[\sqrt{(16m^2+20m+4)^2+(24m+4)^2}]

[\sqrt{256m^4+640m^3+320m^2+576m^2+960m+16}]

[\sqrt{256m^4+1216m^3+1536m^2+960m+16}]

[\sqrt{16m^2(16m^2+79m+96)+4(16m^2+79m+96)}]

[\sqrt{(4m+7)^2(4m+16)}]

Theo đề bài, khoảng cách này bằng (\frac{1}{\sqrt{2}}.) Do đó, ta có phương trình:

[\sqrt{(4m+7)^2(4m+16)}=\frac{1}{\sqrt{2}}]

Từ đây, ta được phương trình bậc hai:

[(4m+7)^2(4m+16)=1 ]

Giải phương trình này, ta được hai nghiệm:

[m=-\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2} ]

Do (m\ne-\frac{1}{2},) ta có nghiệm duy nhất là:

[m=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5}{7} ]

Vậy, tổng các giá trị của m thỏa mãn bài toán là [\frac{5}{7}.]

Trình bày dài nên làm biếng làm lắm cho bạn đáp số nè 99

đáp số 99 nha

k nha

nha nha nha

Gọi chiều rộng của khu đất gia đình An mua là a mét (a > 0)

\(\Rightarrow\)Chiều dài khu đất gia đình An mua là 4a mét

Ta có phương trình :

\(75\%.a.4a=a\left(4a-6\right)\)

\(\Leftrightarrow3a^2=4a^2-6a\)

\(\Leftrightarrow a^2-6a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\left(ktm\right)\\a=6\left(tm\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow4a=24\)

Vậy kích thước ban đầu của khu đất là : 6m và 24m

Gọi chiều rộng khu đất đó là x ( m , x > 0 )

=> Chiều dài khu đất = 4x ( m )

Chừa 2m làm giếng và 4m trồng cây xanh ( theo chiều dài )

=> Chiều dài còn lại = 4x - 2 - 4 = 4x - 6 ( m )

Diện tích ban đầu = x . 4x = 4x² ( m² )

Diện tích sau khi chừa = x(4x - 6) = 4x² - 6x ( m² )

Diện tích xây dựng chỉ bằng 75% diện tích khu đất

=> Ta có phương trình : 4x² - 6x = 75% . 4x²

                               <=> 4x² - 6x = 3x²

                               <=> 4x² - 6x - 3x² = 0

                               <=> x² - 6x = 0

                               <=> x( x - 6 ) = 0

                               <=> x = 0 hoặc x = 6

Theo đkxđ => x = 6 

=> Chiều rộng khu đất = 6m

Chiều dài ban đầu của khu đất = 6.4 = 24m

Diện tích ban đầu = 6.24 = 144m²

Ngoc Minh thiếu diện tích nha 

@hieu nguyen Em có nhân chéo hai vế và khai triển ra nhưng cũng không ra cái gì ạ. 

Ta có: 2m² + 2m + 5 = 2.(m + 1/2)² + 9/2 \(\ge\)9/2 

Vì \(\left(m+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên khi cộng với \(\frac{9}{2}\)thì biểu thức sẽ \(\ge\frac{9}{2}\)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x_1+x_2\right)=-2m+1\\4x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế:

\(\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)+4x_1x_2=-1\)

Đây là hệ thức liên hệ các nghiệm ko phụ thuộc m

Dòng 2 em bị sai:

\(-2m>-2\Rightarrow m< 1\) chứ ko phải \(m>1\) (bản chất của biến đổi là chia 2 vế cho -2 là 1 số âm nên BPT phải đổi chiều)

Tương tự: \(-2m< -2\Rightarrow m>1\) mới đúng, suy ra \(m< 1\) là sai

Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi : 

\(\Delta'=m^2-\left(m^2+2m+3\right)=-2m-3>0\)

\(\Leftrightarrow m< -\dfrac{3}{2}\)(*)

Hệ thức Viette : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=m^2+2m+3\end{matrix}\right.\)

Có \(x_1^3+x_2^3=108\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=108\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=108\)

\(\Leftrightarrow-8m^3+6m\left(m^2+2m+3\right)=108\)

\(\Leftrightarrow m^3-6m^2-9m+54=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-6\right).\left(m-3\right).\left(m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=\pm3\end{matrix}\right.\)

Kết hợp (*) được m = -3 thỏa mãn

`a(a+6)+10>0`

`<=>a^2+6a+10>0`

`<=>a^2+6a+9+1>0`

`<=>(a+3)^2+1>0` luôn đúng