a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=x+4\)

=>\(x^2=2x+8\)

=>\(x^2-2x-8=0\)

=>(x-4)(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Thay x=4 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot4^2=\dfrac{1}{2}\cdot16=8\)

Thay x=-2 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot4=2\)

Vậy: A(4;8); B(-2;2)

b: Ta có: A(4;8)

=>Tọa độ hình chiếu của A trên trục Ox là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>H(4;0)

B(-2;2)

Tọa độ hình chiếu của B trên Ox là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>K(-2;0)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0+4=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: C(0;4)

H(4;0); K(-2;0)

\(CO=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\)

\(HK=\sqrt{\left(-2-4\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{6^2+0}=6\)

Diện tích ΔCHK là:

\(S_{CHK}=\dfrac{1}{2}\cdot CO\cdot HK=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot6=2\cdot6=12\)

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAE vuông tại A có 

CA chung

AB=AE

Do đó: ΔCAB=ΔCAE

Suy ra: \(\widehat{BCA}=\widehat{ECA}\)

hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCE}\)

Bài 1: 

Ta có số tiền tủ lạnh sau khi giảm lần 1 là: \(15000000-15000000.20\%=12000000đ\)

Số tiền tủ lạnh sau khi giảm lần 2 là: \(12000000-12000000.5\%=11400000đ\)

Số tiền cửa hàng thu được sau khi bán 5 cái tủ lạnh: \(11400000.5=57000000đ\)

Giúp mình 3 bài còn lại đc không ạ? 

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

\(1,=20x^2-15x+10x-20x^2=-5x\\ 2,=4x^2-20x+25-4x^2+18x-18=7-2x\\ 3,=\left(6x^3-4x^2-12x+8x+15x-10\right):\left(3x-2\right)\\ =\left(3x-2\right)\left(2x^2-4x+5\right):\left(3x-2\right)\\ =2x^2-4x+5\\ 4,=\dfrac{5x+25-2x+10+x^2+2x-35}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{x}{x-5}\\ 5,=\dfrac{3x-8-x-6}{x-7}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x-2}=\dfrac{2\left(x-7\right)}{x-7}+x+2=2+x+2=x+4\\ 6,=\dfrac{x^2+8x+16+2x-8-6x-8}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x}{x-4}\\ 7,=\dfrac{x\left(x-7\right)}{2x\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{4\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)^2}=\dfrac{2\left(x-3\right)}{x-7}\)

a: Xét tứ giác AHCE có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của HE

Do đó: AHCE là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCE là hình chữ nhật

5:

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

góc A chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔACE

b; ΔABD đồng dạng với ΔACE

=>AD/AE=AB/AC

=>AD/AB=AE/AC

Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

c: ΔADE đồng dạng với ΔABC

=>S ADE/S ABC=(AD/AB)^2=1/4

ko đc đăng bài kt nếu ko mất acc đóa

a: Xét tứ giác MBQC có

N la trung điểm chung của MQ và BC

=>MBQC là hình bình hành

b: Xet tứ giácc AMQC có

AM//QC

AM=QC

góc MAC=90 độ

=>AMQC là hình chữ nhật

c: Xét ΔBAC có

N là trung điểm của CB

NK//AB

=>K là trung điểm của AC

Xét ΔCAB có

AN,BK,CM là các trung tuyến

nên ba đường này sẽ đồng quy 

=>B,H,K thẳng hàng