Giả sử f(x) là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng α ; β  và a , b , c , b + c ∈ α ; β . Mệnh đề nào sau đây sai?

A.  ∫ a b f x d x = ∫ a c f x d x + ∫ c b f x d x

B. ∫ a b f x d x = ∫ a b + c f x d x - ∫ a c f x d x

C. ∫ a b f x d x = ∫ a b + c f x d x + ∫ b + c b f x d x

D. ∫ a b f x d x = ∫ a c f x d x - ∫ b c f x d x

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Giả  sử  hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và u ( x ) ∈ [ α ; β ] ∀ x ∈ [ a ; b ] hơn nữa f(u) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ u ( a ) u ( b ) f ( u ) d u

B.  ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( u ) d u

C.  ∫ u ( a ) u ( b ) f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( u ) d u

D.  ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( x ) d x

Cho hàm số  f ( x ) = a x + b c x + d với a,b,c,d là các số thực và c ≠ 0. Biết f(1)=1, f(2)=2 và f(f(x))=x với mọi x ≠ - d c . Tính l i m x → ∞ f ( x ) .

A.  3 2

B.  5 6

C.  2 3

D.  6 5

Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 < a < b < c < d và hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [ 0 ; d ] . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. M + m = f(b) + f(a)

B. M + m = f(d) + f(c)

C. M + m = f(0) + f(c)

D. M + m = f(0) + f(a)

Cho hàm số f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d  với a , b , c , d ∈ ℝ , a > 0  và d > 2018 a + b + c + d - 2018 < 0  . Số cực trị của hàm số y = f ( x ) - 2018  bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 5

Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên và a, b, c là các số thực.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A.  ∫ a b f x d x + ∫ b c f x d x + ∫ a c f x d x = 0

B. ∫ a b c f x d x = c ∫ a b f x d x

C. ∫ a b f x g x d x = ∫ a b f x d x . ∫ a b g x d x

D. ∫ a b f x - g x d x + ∫ a b g x d x = ∫ a b f x d x

Cho hàm số f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d  với a , b , c ∈ R ;   a > 0  và d > 2018 a + b + c + d - 1018 < 0 .

Số cực trị của hàm số y=|f(x)-1018| bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 5

Giả sử f(x) và g(x) là hai hàm số bất kỳ liên tục trên ℝ  và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ∫ a b f ( x ) d x + ∫ b c f ( x ) d x + ∫ a c f ( x ) d x = 0

B. ∫ a b c f ( x ) d x = c ∫ a b f ( x ) d x

C. ∫ a b f ( x ) g ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x . ∫ a b g ( x ) d x

D. ∫ a b f ( x ) - g ( x ) d x + ∫ a b g ( x ) d x = ∫ a b g ( x ) d x

Cho hàm số f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d ,   ( a , b , c , d ∈ ℝ )  thỏa mãn a > 0 , d > 0 > 2018 ,   a + b + c + d - 2018 < 0  Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) - 2018  

A. 2

B. 1

C. 3

D. 5