a) Số tiền ông An phải trả cho việc thuê xe ô tô từ thứ Hai đến thứ Sáu là:

900.5 + 8x = 4 500 + 8x (nghìn đồng).

Số tiền ông An phải trả cho việc thuê xe ô tô từ thứ Hai đến thứ Sáu là:

1 500.2 + 10y = 3 000 + 10y (nghìn đồng).

Tổng số tiền ông An phải trả cho việc thuê xe trong một tuần là:

4 500 + 8x + 3 000 + 10y = 7 500 + 8x + 10y (nghìn đồng).

Để tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng thì

7 500 + 8x + 10y ≤ 14 000

⇔ 8x + 10y ≤ 6 500.

⇔ 4x + 5y ≤ 3 250.

Vậy bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng là 4x + 5y ≤ 3 250.

b)

Vẽ đường thẳng d: 4x + 5y = 3 250 trên mặt phẳng tọa độ.

Lấy gốc tọa độ O(0; 0) và tính 4.0 + 5.0 = 0 < 3 250.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d không chứa gốc tọa độ và cả đường thẳng d (miền không bị gạch kể cả biên)

Tham khảo:

a)

Ta có 14 triệu = 14 000 (nghìn đồng)

Phí cố định là: 900.5 + 1500.2 = 7500 (nghìn đồng)

Phí tính theo quãng đường là:

x km trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu là 8x (nghìn đồng)

y km trong 2 cuối tuần là 10y (nghìn đồng)

Tổng số tiền ông An phải trả là 8x+10y +7500 (nghìn đồng)

Vì số tiền không quá 14 triệu đồng nên ta có :

\(\begin{array}{l}8x + 10y +7500 \le 14000\\ \Leftrightarrow 4x + 5y \le 3250\end{array}\)

Vậy bất phương trình cần tìm là \(4x + 5y \le 3250\)

b)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(4x + 5y = 3250\)(nét liền)

Bước 2: Thay tọa độ điểm O(0;0) vào biểu thức 4x+5y ta được:

4.0+5.0=0<3250

=> Điểm O thuộc miền nghiệm

=> Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(4x + 5y = 3250\) và chứa gốc tọa độ và (x;y) nằm trong miền tam giác OAB kể cả đoạn AB.

Công ty A: \({y_A} = 3750 + 5.x\)(nghìn đồng)

Công ty B: \({y_B} = 2500 + 7,5.x\)(nghìn đồng)

Với \(550 \le x \le 600\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{y_A} - {y_B}=\left( {3750 + 5.x} \right) - \left( {2500 + 7,5x} \right)\\ = 1250 - 2,5x\end{array}\)

Mà \(550 \le x \le 600\)\( \Leftrightarrow 2,5.550 \le 2,5x \le 2,5.600\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1250 - 1370 \ge 1250 - 2,5x \ge  - 250\\ \Leftrightarrow  - 250 \le 1250 - 2,5x \le  - 120\\ \Rightarrow {y_A} - {y_B} < 0\end{array}\)

Vậy chi phí thuê xe công ty A thấp hơn.

Chọn A

Gọi x; y lần lượt là số xe loại M, loại F cần thuê

Từ bài toán ta được hệ bất phương trình

Tổng chi phí T(x; y) = 4x+ 3y (triệu đồng)

Bài toán trở thành  là tìm x; y nguyên không âm thoả mãn hệ (*)  sao cho T( ;xy)  nhỏ nhất.

Từ đó ta cần thuê 5 xe hiệu M và 4 xe hiệu F thì chi phí vận tải là thấp nhất.

Đáp án A

Để cửa hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0, suy ra \(I > 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 200x - 2325 > 0\)

Tam thức \(I =  - 3{x^2} + 200x - 2325\) có \(\Delta  = 12100 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 15;{x_2} = \frac{{155}}{3}\) và có \(a =  - 3 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy ta thấy cửa hàng có lợi nhuận khi \(x \in \left( {15;\frac{{155}}{3}} \right)\) (kg)