a) \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 2\end{cases}}\Leftrightarrow-1< x< 2\) (đúng)

Hoặc \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-2>0\end{cases}}\) (vô lý)

=> \(-1< x< 2\)

b) \(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\)

Bất đẳng thức xảy ra khi 2 thừa số đồng dấu .

\(\left(1\right)\hept{\begin{cases}x-2>0\\x+\frac{2}{3}>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x>\frac{-2}{3}\end{cases}}\Rightarrow x>2\)

\(\left(2\right)\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x+\frac{2}{3}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x< \frac{-2}{3}\end{cases}}\Rightarrow x< \frac{-2}{3}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x>2\\x< -\frac{2}{3}\end{cases}}\) thì thõa mãn 

a) Để (x+1)(x-2)<0 khi x+1 và x-2 trái dấu 

Mà x+1 > x-2 nên \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 2\end{cases}}}\)

=> -1 < x < 2

Vậy -1 < x < 2

b) Đề \(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\) khi x+2 và \(\frac{2}{3}\) cùng dấu

Với x+2 và \(x+\frac{2}{3}\) cùng dương : \(\hept{\begin{cases}x-2>0\\x+\frac{2}{3}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x>\frac{-2}{3}\end{cases}}\Rightarrow x>2\)

Với x+2 và \(x+\frac{2}{3}\) cùng âm : \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x+\frac{2}{3}< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x< 2\\x< \frac{-2}{3}\end{cases}}\Rightarrow x< \frac{-2}{3}\)

Vậy x>2 hoặc x < \(\frac{2}{3}\)

VT đã để x^2 => đừng tính như @ nguyễn nam=> chậm thêm 2 bước

x=\(\frac{24.25}{2}=12.25=3.100=300\)

1^3+2^3...+24^3=90 000

\(\Rightarrow x=\sqrt{90000}\)

\(\Rightarrow x=300\)

1a) \(Q=\frac{27-2x}{12-x}=\frac{2\left(12-x\right)+3}{12-x}=2+\frac{3}{12-x}\)

Để Q nguyên \(\Leftrightarrow\frac{3}{12-x}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow12-x\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{13;11;15;9\right\}\)

1b) Bạn tự thay từng giá trị của x vừa tìm được ở câu a) vào rồi tính y nhé :

Ta có :\(11x+18y=120\)(1)

VD: Thay \(x=13\)vào (1), ta được :

\(11\cdot13+18y=120\)\(\Leftrightarrow y=\frac{57}{18}\)

2) Ta có : \(\left(x-45\right)^2\ge0,\forall x\)

              \(-\left|2y-5\right|\le0,\forall y\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :\(\left(x-45\right)^2=-\left|2y-5\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-45=0\\2y-5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=45\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Thay x = 45 ; y = 5/2 vào biểu thức M ta được:

\(M=45^2+\left(\frac{5}{2}\right)^2+\frac{29}{10}\cdot\frac{5}{2}-9\)

\(M=2029,5\)

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{6}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{6}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+6-4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+6-4}\)

\(=\frac{\left(2x+3y-z\right)+\left(-2+6+3\right)}{6}=\frac{50+\left(-5\right)}{6}=\frac{45}{6}=7,5\)

\(\frac{x-1}{2}=7,5\Rightarrow x-1=15\Rightarrow x=16\)

\(\frac{y-2}{3}=7,5\Rightarrow y-2=24,5\Rightarrow y=20,5\)

\(\frac{z-3}{4}=7,5\Rightarrow z-3=30\Rightarrow z=33\)