Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ giả thiếu suy ra: (x2+y2)2-4(x2+y2)+3=-x2 =<0
Do đó: A2-4A+3 =<0
<=> (A-1)(A-3) =<0
<=> 1 =<A=<3
Vậy MinA=1 <=> x=0; y=\(\pm\)1
MaxA=3 <=> x=0; y=\(\pm\sqrt{3}\)
Đặt \(x+2y+1=a\)
\(P=a^2+\left(a+4\right)^2=2a^2+8a+16=2\left(a+2\right)^2+8\ge8\)
\(A=f\left(x,y\right)\)
Coi y là tham số \(\rightarrow A=f\left(x\right)\)
\(A=f\left(x\right)=2x^2-4xy+5y^2-6x-2y+13\)
\(f'\left(x\right)=4x-4y-6\)
Coi x là tham số \(\rightarrow A=f\left(y\right)\)
\(f'\left(y\right)=10y-4x-2\)
\(f'\left(x\right)=f'\left(y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{17}{6}\\y=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow Min_A=f\left(\frac{17}{6};\frac{4}{3}\right)=\frac{19}{6}\)
Chơi cả cực trị hàm nhiều biến cho lớp 9 luôn :D
Cứ nhân tung biến đổi thôi:
\(A=x^2-4xy+4y^2+x^2-6x+9+y^2-2y+1+3\)
\(A=2x^2-4xy+5y^2-6x-2y-13\)
\(A=2\left(x^2+y^2+\frac{9}{4}-2xy-3x+3y\right)+3\left(y^2-\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}\right)+\frac{19}{6}\)
\(A=2\left(x-y-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(y-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{19}{6}\ge\frac{19}{6}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{19}{6}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y+\frac{3}{2}=\frac{17}{6}\\y=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(ĐK:x\ne y;x\ne-y;x^2+xy+y^2\ne0;x^2-xy+y^2\ne0\)
\(A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\left[1:\dfrac{\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\right]\\ A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\\ A=x-y=B\)
\(x=0;y=0\Leftrightarrow B=0\)
Giá trị của A không xác định vì \(x=y\) trái với ĐK:\(x\ne y\)
Vậy \(A\ne B\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)
Ta có \(a,b,c>0;a^2+b^2+c^2=1\)
và \(P=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\)
\(=\frac{a^2}{a\left(1-a^2\right)}+\frac{b^2}{b\left(1-b^2\right)}+\frac{c^2}{c\left(1-c^2\right)}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương ta có
\(a^2\left(1-a^2\right)^2=\frac{1}{2}.2a^2.\left(1-a^2\right)\left(1-a^2\right)\)
\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{2a^2+1-a^2+1-a^2}{3}\right)^3=\frac{4}{27}\)
\(\Rightarrow a\left(1-a^2\right)\le\frac{2}{3\sqrt{3}}\Rightarrow\frac{a^2}{a\left(1-a^2\right)}\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\)(1)
Tương tự \(\frac{b^2}{b\left(1-b^2\right)}\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}b^2\)(2)
\(\frac{c^2}{c\left(1-c^2\right)}\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}c^2\)(3)
từ (1),(2) và (3) ta có \(P\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Vậy Min của \(P=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)Khi x=y=z\(=\sqrt{3}\)