Vì \(\left|2,5-x\right|\ge0\) nên giá trị nhỏ nhất của \(\left|2,5-x\right|\) là 0 => \(Min_P=3,7+0=3,7\)

A =|3x-4| + |5x-7| -x +2025

- Nếu x < \(\dfrac{4}{3}\):

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-4< 0\\5x-7< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\text{|}3x-4\text{|}=-3+4\\\text{|}5x-7\text{|}=-5x+7\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\) \(A=-3x+4-5x+7-x+2025\) 

Vì x \(< \dfrac{4}{3}\) \(\Rightarrow\) \(9x< 12\) \(\Rightarrow\) \(-9x>-12\) 

\(\Rightarrow\) \(-9x+2036>2024\) 

\(\Rightarrow\) A \(>2024\) ( Loại)

Nếu \(\dfrac{4}{3}\) \(\le\) x \(< \dfrac{7}{5}\) 

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-4>0\\5x-7< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\text{|}3x-4\text{|}=3x-4\\\text{|}5x-7\text{|}=-5x+7\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\) A= \(-3x-4-5x+7-x+2025\) 

       =   \(-3x+2028\) 

Ta có: \(\dfrac{4}{3}\) \(\le x\) \(\Rightarrow\) \(-3x\) \(>\dfrac{-21}{5}\) 

\(\Rightarrow\) 2024 \(\ge\) \(-3x+2028>\dfrac{10119}{5}\) ( loại)

Nếu x :

\(\ge\dfrac{7}{5}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-4>0\\5x-7>0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\text{|}3x-4\text{|}=3x-4\\\text{|}5x-7\text{|}=5x-7\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow A=3x-4+5x-7-x+2025\) 

  \(=7x+2014\) 

Vì \(x\ge\dfrac{7}{5}\) \(\Rightarrow\) \(7x\ge\dfrac{49}{5}\) 

\(\Rightarrow\) \(7x+2014\) \(\ge\dfrac{19}{5}+2014=\dfrac{10119}{5}\) 

\(\Rightarrow\) A \(\ge\) \(\dfrac{10119}{5}\) (  t/m)

Vậy A đạt GTNN khi A bằng \(\dfrac{10119}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi  \(x=\dfrac{7}{5}\)

\(A=\left|3,7-x\right|+2,5\ge2,5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left|3,7-x\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=3,7\)

Vậy GTNN củâ \(A\) là \(2,5\) khi \(x=3,7\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Vì \(\left|3,7-x\right|\ge0\forall x\in Q\)

\(\Rightarrow\left|3,7-x\right|+2,5\ge0+2,5\)

\(\Leftrightarrow A\ge2,5\)

Do đó \(A\)nhận được giá trị nhỏ nhất \(=2,5\)khi \(\left|3,7-x\right|=0\)

\(\Rightarrow3,7-x=0\Leftrightarrow x=3,7\)

Vậy \(Amin=2,5\)khi \(x=3,7\)

Vì |2,5 - x| > 0

=> 3,7 + |2,5 - x| > 3,7

=> P > 3,7

Dấu "=" xảy ra

<=> |2,5 - x| = 0

<=> 2,5 - x = 0

<=> x = 2,5

KL: P_min = 3,7 <=> x = 2,5

$A=(x-4)^2+1$

Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$

Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$

-------------------

$B=|3x-2|-5$

Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$ 

$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$

Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$

$C=5-(2x-1)^4$

Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$ 

$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$

Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

----------------

$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$

$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$

Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$

$\Leftrightarrow x=3; y=1$

a: \(\left(x-2\right)^2>=0\)

\(\left|y-x\right|>=0\)

Do đó: \(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|>=0\forall x,y\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3>=3\forall x,y\)

=>A>=3 với mọi x,y

Dấu = xảy ra khi x-2=0 và y-x=0

=>x=2=y

b: \(\left|x+5\right|>=0\)

=>\(\left|x+5\right|+5>=5\)

=>B>=5 với mọi x

Dấu = xảy ra khi x+5=0

=>x=-5

c: \(\left|x-2010\right|>=0\)

=>\(-\left|x-2010\right|< =0\)

=>\(-\left|x-2010\right|+2012< =2012\)

=>\(C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}>=\dfrac{2011}{2012}\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x=2010

a) Ta có:

\(A=\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left|y-x\right|\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=y=2\)

Vậy: \(A_{min}=3\Leftrightarrow x=y=2\) 

b) Ta có:

\(B=\left|x+5\right|+5\)

Mà: \(\left|x+5\right|\ge0\)

\(\Rightarrow B=\left|x+5\right|+5\ge5\)

Dấu "=" xảy ra:

\(x+5=0\Rightarrow x=-5\)

Vậy: \(B_{min}=5\Leftrightarrow x=-5\)

c) Ta có:

\(C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}\)

Mà: \(\left|x-2010\right|\ge0\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}\ge\dfrac{2011}{2012}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(x-2010=0\Rightarrow x=2010\)

Vậy: \(C_{min}=\dfrac{2011}{2012}\Leftrightarrow x=2010\)

P = 3,7 + |2,5 - x|

Vì \(\left|2,5-x\right|\ge0\) nên \(P=3,7+\left|2,5-x\right|\ge3,7\)

                                         Vậy Min = 3,7 khi 2,5 - x = 0 => x = 2,5

Ta thấy :|2,5 - x|\(\ge\)0 

\(\Rightarrow\)P\(\ge\)3,7

Dấu bằng xảy ra khi |2,5 - x|=0\(\Rightarrow\)2,5-x=0\(\Rightarrow\)x=2,5

\(\Rightarrow\)P=3,7+0=3,7

Vậy giá trị nhỏ nhất của bieetr thức P=3,7 khi x=2,5