Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = sin   x + 2   cos   x + 1 sin   x + cos   x + 2  là

A.  m = - 1 2 ;   M = 1

B.  m = 1 ;   M = 2

C.  m = - 2 ;   M = 1

D.  m = - ;   M = 2

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x 2 + x x + 1 = y + 2 x + 1 y + 1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = - x 2 + x + 4 + 4 - x 2 - x + 1 y + 1 + a . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ - 10 ; 10 để  M ≤ 2 m

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn x 2 + y 2 - x y = 1  và hàm số f t = 2 t 3 - 3 t 2 - 1 . Gọi M, m  tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Q = f 5 x - y + 2 x + y + 4 . Tổng  M + m bằng

A. - 4 - 3 2  

B.  - 4 - 5 2

C. - 4 - 4 2

D.  - 4 - 2 2

Gọi M,N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 - x 2  Giá trị của biểu thức M + 2 N  là

A.  2 2 + 2

B. 4- 2 2

C.  2 2 -4

D.  2 2 -2

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết S là tập các giá trị thực của m để hàm số y = 2 f ( x ) + m  có 5 điểm cực trị. Gọi a, b lần lượt là giá trị nguyên âm lớn nhất và giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tập S. Tính tổng T = a + b.

A. T = 2

B. T = 1

C. T = -1

D. T = -2

Cho x ; y ∈ R thỏa mãn x + y ≠ - 1  và x 2 + y 2 + x y = x + y + 1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x y x + y + 1 . Tính M + m

A .   1 3

B .   - 2 3

C .   1 2

D .   - 1 3