x-1 + x-3 =1 <=> 2x -4=1 tu giai not

\(\Leftrightarrow x^6-2\left(x^3+3x^2+3x+1\right)-15< 0\)

\(\Leftrightarrow x^6-2\left(x+1\right)^3-15< 0\)

\(\Leftrightarrow x^6< 2\left(x+1\right)^3+15\) (1)

- Với \(x\le-2\Rightarrow x+1\le-1\Rightarrow2\left(x+1\right)^3+15\le13\)

Trong khi đó \(x^6\ge2^6=32>13\) (ktm(1))

\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(x\le-2\) thỏa mãn BPT (2)

- Với \(x\ge3\Rightarrow x^2\ge3x=2x+x\ge2x+3>2x+2\)

\(\Rightarrow x^2>2\left(x+1\right)\Rightarrow x^6>2^3.\left(x+1\right)^3=8\left(x+1\right)^3\) (3)

(1);(3) \(\Rightarrow2\left(x+1\right)^3+15>8\left(x+1\right)^3\)

\(\Rightarrow6\left(x+1\right)^3< 15\Rightarrow\left(x+1\right)^3< \dfrac{5}{2}< 8\)

\(\Rightarrow x+1< 2\Rightarrow x< 1\) (mâu thuẫn giả thiết \(x\ge3\))

\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(x\ge3\) thỏa mãn BPT (4)

Từ (2);(4) \(\Rightarrow\) các giá trị nguyên của x nếu có thỏa mãn BPT chúng sẽ thuộc \(-2< x< 3\)

\(\Rightarrow x=\left\{-1;0;1;2\right\}\)

Thay vào BPT ban đầu thử thấy đều thỏa mãn

Vậy \(x=\left\{-1;0;1;2\right\}\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

a, x\(^2\) \(-\)4x\(-\)5<0

\(\Leftrightarrow\)x\(^2\) \(-\)4x+4 <9

\(\Leftrightarrow\) (x\(-\)2)\(^2\)<9

\(\Leftrightarrow\) \(|\) x \(-\)2 \(|\) < 3

\(\Leftrightarrow\)\(-\)3< x\(-\)2<3

\(\Leftrightarrow\) \(-\)1< x <5

Vậy nghiệm của bất phương trình là\(-\) 1< x <5.

b, 2x\(^2\)\(-\)6x+5 > 0

\(\Leftrightarrow\) 4x\(^2\)\(-\)12x+10 < 0

\(\Leftrightarrow\) (2x\(-\)3) \(^2\) +1 > 0.

Vì bất phương trình cuối nghiệm đúng với mọi x nên bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x hay có vô số nghiệm ,

nhưng

Ta có VT = (3x - 2)(2x² + x + 5)< 0 nên 3x-2<0 => x<2/3

a) 2x² - 6x -1 = 0 

delta phẩy = 9 + 2 = 11 = (\(\sqrt{11}\))² 

x₁ = \(\dfrac{3+\sqrt{11}}{2}\)

x₂ = \(\dfrac{3-\sqrt{11}}{2}\)

b) xét delta phẩy có :

9 - 2.(2m-5) = 19 - 4m 

+) điều kiện để phương trình vô nghiệm là 19 - 4m < 0 => m > \(\dfrac{19}{4}\)

+) điều kiện để phương trình có nghiệm kép là 19 - 4m = 0 => m = \(\dfrac{19}{4}\)

+) điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 19 - 4m > 0 

=> m < \(\dfrac{19}{4}\)