\(a.x^2-4x+4=0\)

\(\left(x-2\right)^2=0\)

=>x=2

b) \(2x^2-x=0\)

\(x\left(2x-1\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

c) \(x^2-5x+6=0\)

\(x^2-2x-3x+6=0\)

\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

d) \(x^2+y^2=0\)

Vì \(x^2,y^2\ge0\forall x,y\)

=>x=y=0

e) \(x^2+6x+10=0\)

\(\left(x+3\right)^2+1=0\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

=> VT>0 \(\forall x\)

=> phương trình vô nghiệm

Giải thích các bước giải:

a.Với  

b.Để phương trình có 2 nghiệm 

Mà 

a, khi m=6 thì pt\(\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\)

                           \(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)-\left(3x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

b,Ta có:\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.m=25-4m\)

để pt có 2 nghiệm x₁, x₂ phân biệt thì \(\Delta>0\) hay \(25-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{25}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\)

\(=\dfrac{x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)

\(=\dfrac{\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2-2.\left(-2\right)-\left(-\dfrac{5}{3}\right)}{-2-\left(-\dfrac{5}{3}\right)+1}=...\)

a: Thay m=6 vào pt, ta được:

\(x^2-5x+6=0\)

=>x=2 hoặc x=3

b: \(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4m=-4m+25\)

để phương trình có hai nghiệm thì -4m+25>=0

=>-4m>=-25

hay m<=25/4

Theo đề, ta có: 

\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=3\)

\(\Leftrightarrow25-4m=9\)

=>m=4

a, Thay m=6 vào pt ta có:

\(x^2-5x+6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(-5\right)^2-4.1.m\ge0\\ \Leftrightarrow25-4m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=3\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=3\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2-2x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow5^2-4m=9\\ \Leftrightarrow25-4m=9\\ \Leftrightarrow m=4\left(tm\right)\)

a)

3 · x 2 + x 2 - 2 x 2 + x - 1 = 0 ( 1 )

Đặt  t   =   x 2   +   x ,

Khi đó (1) trở thành :  3 t 2   –   2 t   –   1   =   0   ( 2 )

Giải (2) : Có a = 3 ; b = -2 ; c = -1

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm  t 1   =   1 ;   t 2   =   c / a   =   - 1 / 3 .

+ Với t = 1  ⇒   x 2   +   x   =   1   ⇔   x 2   +   x   –   1   =   0   ( * )

Có a = 1; b = 1; c = -1  ⇒   Δ   =   1 2   –   4 . 1 . ( - 1 )   =   5   >   0

(*) có hai nghiệm

Có a = 3; b = 3; c = 1 ⇒   Δ   =   3 2   –   4 . 3 . 1   =   - 3   <   0

⇒ (**) vô nghiệm.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 

b)

x 2 − 4 x + 2 2 + x 2 − 4 x − 4 = 0 ⇔ x 2 − 4 x + 2 2 + x 2 − 4 x + 2 − 6 = 0 ( 1 )

Đặt  x 2   –   4 x   +   2   =   t ,

Khi đó (1) trở thành:   t 2   +   t   –   6   =   0   ( 2 )

Giải (2): Có a = 1; b = 1; c = -6

⇒  Δ   =   1 2   –   4 . 1 . ( - 6 )   =   25   >   0

⇒ (2) có hai nghiệm

+ Với t = 2  ⇒   x 2   –   4 x   +   2   =   2

⇔   x 2   –   4 x   =   0

⇔ x(x – 4) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 4.

+ Với t = -3  ⇒   x 2   –   4 x   +   2   =   - 3

⇔ x2 – 4x + 5 = 0 (*)

Có a = 1; b = -4; c = 5  ⇒   Δ ’   =   ( - 2 ) 2   –   1 . 5   =   - 1   <   0

⇒ (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}.

Khi đó (1) trở thành:  t 2   –   6 t   –   7   =   0   ( 2 )

Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7

⇒ a – b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm  t 1   =   - 1 ;   t 2   =   - c / a   =   7 .

Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn.

+ Với t = 7 ⇒ √x = 7 ⇔ x = 49 (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49.

⇔   t 2   –   10   =   3 t   ⇔   t 2   –   3 t   –   10   =   0   ( 2 )

Giải (2): Có a = 1; b = -3; c = -10

⇒   Δ   =   ( - 3 ) 2   -   4 . 1 . ( - 10 )   =   49   >   0

⇒ (2) có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm 

what ? me

3x^2-5x-6=0

(a=3 ; b = -5 ; c=-6)

Vì a=3 trái dấu với c=-6 nên phương trình co1v 2 nghiệm phân biệt

S= x₁+x₂=\(\dfrac{-b}{a}\)=\(\dfrac{-\left(-5\right)}{3}\)=\(\dfrac{5}{3}\)

P= x₁*x₂=\(\dfrac{c}{a}\)=\(\dfrac{-6}{3}\)=-2

A=\(\dfrac{x_1}{x_2}\)-\(\dfrac{2}{x_1^2}\)

A=\(\dfrac{x_1^3\cdot x_2}{x_1^2\cdot x_2^2}-\dfrac{x_2^2+2}{x_1^2\cdot x_2^2}\)

A=\(\dfrac{x_1^3\cdot x_2-x_2^2-2}{x_1^2\cdot x_2^2}\)

A=\(\dfrac{x^2_1-x^2_2-2}{x_1\cdot x_2}\)

A=\(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\cdot\left(x_1-x_2\right)-2}{x_1\cdot x_2}\)

A=\(\dfrac{S\cdot\sqrt{S2-4P}-2}{P}\)

(Giải thích thêm x1-x2 = \(\sqrt{S^2-4P}\) vì (x1-x2)^2=x1^2 - 2x1x2 + x2^2=(x1^2+x2^2) -2x1x2 = (S^2-2P)*2P=S^2-4P)

( Công thức x1^2+x2^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2 -2x1x2 = (x1+x2)^2 - 2x1x2 = S^2 -2P)

Thế vào ta có :

A=\(\dfrac{\dfrac{5}{3}\cdot\sqrt{\left(\dfrac{5}{3}\right)^2-4\cdot\left(-2\right)}-2}{-2}\)

A= \(\dfrac{19-5\sqrt{97}}{18}\)

Vậy giá trị của biểu thức A=\(\dfrac{19-5\sqrt{97}}{18}\)

( chỗ tui không cần kết luận mà bài chỗ bác đẹp y như chỗ tui vậy )

â) thay m = 6 và phương trình ta đc

\(x^2-5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

b.

Phương trình có 2 nghiệm khi: \(\Delta=25-4m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Pt có 2 nghiệm dương khi \(m>0\)

\(x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=6\)

\(\Leftrightarrow x_1^2x_2+x_2^2x_1+2x_1x_2\sqrt{x_1x_2}=36\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2\sqrt{x_1x_2}=36\)

\(\Leftrightarrow5m+2m\sqrt{m}=36\)

Đặt \(\sqrt{m}=t>0\Rightarrow2t^3+5t^2-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(2t^2+9t+18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=2\Rightarrow\sqrt{m}=2\)

\(\Rightarrow m=4\)