x2 - 4x + 4 = 7/2 ⇔ (x - 2)2 = 7/2

⇔ x - 2 = ±√(7/2) ⇔ x = 2 ± √(7/2)

Vậy phương trình có hai nghiệm

x1 = 2 + √(7/2); x2 = 2 - √(7/2)

x 2 − 4 x + 4 = 7 / 2 ⇔ ( x − 2 ) 2 = 7 / 2

⇔ x - 2 = ±√(7/2) ⇔ x = 2 ± √(7/2)

Vậy phương trình có hai nghiệm

x 1   =   2   +   √ ( 7 / 2 ) ;   x 2   =   2   -   √ ( 7 / 2 )

a) Do a = 3; c = -7 nên a và c trái dấu

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Theo Viét ta có:

x₁ + x₂ = -4/3

x₁x₂ = -7/3

Ta có:

2x₁ - (x₁ - x₂ - x₁x₂)

= 2x₁ - x₁ + x₂ + x₁x₂

= x₁ + x₂ + x₁x₂

= -4/3 - 7/3

= -11/3

\(3x^2+4x-7=0\)

\(a,\) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Rightarrow4^2-4.3.\left(-7\right)=100>0\)

Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)

\(b,\)Theo Vi-ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{4}{3}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(2x_1-\left(x_1-x_2-x_1x_2\right)\)

\(=2x_1-x_1+x_2-x_1x_2\)

\(=x_1+x_2-x_1x_2\)

\(=-\dfrac{4}{3}-\left(-\dfrac{7}{3}\right)\)

\(=-\dfrac{4}{3}+\dfrac{7}{3}\)

\(=\dfrac{3}{3}=1\)

Vậy giá trị của biểu thức là \(1\)

(x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0

⇔ (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x + 2 – 6 = 0 (1)

Đặt x2 – 4x + 2 = t,

Khi đó (1) trở thành: t2 + t – 6 = 0 (2)

Giải (2): Có a = 1; b = 1; c = -6

⇒ Δ = 12 – 4.1.(-6) = 25 > 0

⇒ (2) có hai nghiệm

+ Với t = 2 ⇒ x2 – 4x + 2 = 2

⇔ x2 – 4x = 0

⇔ x(x – 4) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 4.

+ Với t = -3 ⇒ x2 – 4x + 2 = -3

⇔ x2 – 4x + 5 = 0 (*)

Có a = 1; b = -4; c = 5 ⇒ Δ’ = (-2)2 – 1.5 = -1 < 0

⇒ (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}.

Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`

                       `<=>(-2)^2-(m-3) >= 0`

                      `<=>4-m+3 >= 0 <=>m <= 7`

`=>` Áp dụng Vi-ét: `{(x_1+x_2=[-b]/a=4),(x_1.x_2=c/a=m-3):}`

 Lại có: `x_1+x_2+x_1.x_2=7`

`<=>4+m-3=7`

`<=>m=6` (t/m `m <= 7`)

Đặt m =  x 2  – 2x

Ta có:  x 2 - 2 x 2  – 2 x 2  + 4x – 3 = 0

⇔  x 2 - 2 x 2  – 2( x 2  – 2x) – 3 = 0

⇔  m 2 – 2m – 3 = 0

Phương trình  m 2  – 2m – 3 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = -3 nên có dạng a – b + c = 0

Suy ra:  m 1  = -1,  m 2  = 3

Với m = -1 ta có:  x 2 – 2x = -1 ⇔  x 2  – 2x + 1 = 0

Phương trình  x 2  – 2x + 1 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = 1 nên có dạng a + b + c = 0

Suy ra:  x 1 = x 2  = 1

Với m = 3 ta có:  x 2 – 2x = 3 ⇔  x 2 – 2x – 3 = 0

Phương trình  x 2  – 2x – 3 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = -3 nên có dạng a – b + c = 0

Suy ra:  x 1  = -1,  x 2 = 3

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm:  x 1  = 1,  x 2  = -1,  x 3  = 3

Phương trình: − x 2 − 4x + 6 = 0 có  = ( − 4 ) 2 – 4.(− 1).6 = 40 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 ;   x 2

Theo hệ thức Vi-ét ta có  x 1 + x 2 = − b a x 1 . x 2 = c a ⇔ x 1 + x 2 = − 4 x 1 . x 2 = − 6

Ta có

N = 1 x 1 + 2 + 1 x 2 + 2 = x 1 + x 2 + 4 x 1 x 2 + 2 x 1 + x 2 + 4 = − 4 + 4 − 6 + 2. − 4 + 4

Đáp án: C

Phương trình -7 x 2  +4x=3 ⇔ 7x2 -4x+3 = 0 có hệ số a=7, b’=-2 , c=3

Ta có:  ∆ ’ =  b ' 2  – ac =  - 2 2  -7.3 = 4- 21= -17 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm