Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhận xét :
\(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
Vì \(x\ge0\) nên pt a) tương đương với : \(100x+\frac{1+2+3+...+100}{101}=101x\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{100.101}{2.101}=50\)
b)
Tương tự câu a) , phương trình tương đương với :
\(49x+\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{...1}{97.99}=50x\)
\(\Rightarrow x=\frac{97}{195}\)
ta đặt: A = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 +...+ 1/2005.2006.2007
2.A = 2(1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 +...+ 1/2005.2006.2007)
2.A = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 +...+ 2/2005.2006.2007
= (1/1.2 - 1/2.3) + (1/2.3 - 1/3.4) +...+ (1/2005.2006- 1/2006.2007)
= 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ... +1/2005.2006 - 1/2006.2007
= 1/1.2 - 1/2006.2007
=> A = (1/1.2 - 1/2006.2007):2
A = 1/4 - 1/1003.2007
Đặt B = 1/1.2 + 1/2.3+ 1/ 3.4 ..... + 1/2006.2007
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....+(1/2006-1/2007)
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2006-1/2007
=1/1-1/2007
= 2006/2007
thay vào phương trình ta có phương trình trở thành:
(1/4 - 1/1003.2007).x = 2006/2007
..........
còn lại bạn tính nhé
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{100}-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{100}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-....-\frac{1}{50}=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
=> \(2013x.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\right)=2013x.\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)\)
=> \(2013x.\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)=2012.\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)\Rightarrow2013x=2012\Rightarrow x=\frac{2012}{2013}\)
Vậy \(x=\frac{2012}{2013}\)
p/s: --trình bày sai sót mong bỏ qua
