BPT \(\Leftrightarrow x^2+2x-3\le x^2+2x+3\Leftrightarrow-3\le3\)(Luôn đúng)

Vậy bất phương trình luôn đúng với mọi x thuộc tập số thực.

( Ở đây ta có mẫu số \(x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2>0\)với mọi x )

Ta có: \(\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{x^2+2x+3}\le1\Leftrightarrow\frac{x^2+2x-3}{x^2+2x+3}-1\le0\Leftrightarrow\frac{-6}{x^2+2x+3}\le 0\)

Mà: x² + 2x + 3 = (x + 1)² + 2 > 0 

Vậy bất phương trình luôn đúng với mọi x \(\in R\)

\(\Leftrightarrow6x-15>6x-2\)

\(\Leftrightarrow-15>-2\) (sai)

Vậy BPT đã cho vô nghiệm

Giúp mình với mình cần gấp

Để \(\frac{2x\left(3x-5\right)}{x^2+1}< 0\)

ta thấy x²+1 luôn dương với mọi x 

nên 2x(3x-5) <0

TH1: \(\orbr{\begin{cases}2x< 0\\3x-5>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 0\\3x>5\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x< 0\\x>\frac{5}{3}\end{cases}\left(ktm\right)}}\)

TH2: \(\orbr{\begin{cases}2x>0\\3x-5< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\3x< 5\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x>0\\x< \frac{5}{3}\end{cases}\left(tm\right)}}\)

vậy \(0< x< \frac{5}{3}\)

 THẤY ĐÚNG CHO MK 1 NẾU KO HIỂU THÌ ib NHA

\(\frac{2x\left(3x-5\right)}{x^2+1}< 0\)

\(\Rightarrow2x\left(3x-5\right)< 0\)  ( vì \(x^2+1>0\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x< 0\\3x-5>0\end{cases}}\)  hoặc \(\hept{\begin{cases}2x>0\\3x-5< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>\frac{5}{3}\end{cases}}\)  hoặc \(\hept{\begin{cases}x>0\\x< \frac{5}{3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow0< x< \frac{5}{3}\)

mk chỉ giải đc có bài 1 thui nha bn

\(\frac{4}{x-2}+\frac{1}{x+3}=0\)

ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ -3

QĐKM:

⇔(x+3)4 + (x-2)1 = 0

⇔4x + 12 + x - 2 = 0

⇔4x + x = -12 + 2

⇔5x = -10

⇔x= -2

S={-2}

Vây \(S=\left\{x|x< \dfrac{15}{7}\right\}\)

lớp 8 chx hc kí hiệu đó anh ạ

a: =>2x-3x^2-x<15-3x^2-6x

=>x<-6x+15

=>7x<15

=>x<15/7

b: =>4x^2-24x+36-4x^2+4x-1>=12x

=>-20x+35>=12x

=>-32x>=-35

=>x<=35/32

a, pt <=> x^2-x+5/x^2+x+3 - 1 < 0

<=> x^2-x+5-x^2-x-3/x^2+x+3 > 0

<=> 2-2x/x^2+x+3 > 0

<=> 2-2x > 0 ( vì x^2+x+3 > 0 )

<=> 2 > 2x

<=> x < 1

Vậy x < 1

Tk mk nha

B, =2x²-2x-14\(\le\)x²+1

    =(2x²-x²)-2x-15\(\le\)0

    =x²-2x-15\(\le\)0

    =x²+3x-5x-15\(\le\)0

    =x(x+3)-5(x+3)<=0

    =(x+3)(x-5)<=0

    Bạn giải ra ta được x=-3

                                      x=5

1.a)|−7x|=3x+16

Vì |-7x| ≥ 0  nên 3x+16 ≥ 0 ⇔ x ≥ \(\dfrac{-16}{3}\)    (*)

Với đk (*), ta có: |-7x|=3x+16

\(\left[\begin{array}{} -7x=3x+16\\ -7x=-3x-16 \end{array} \right.\) ⇔  \(\left[\begin{array}{} -7x-3x=16\\ -7x+3x=-16 \end{array} \right.\)

⇔ \(\left[\begin{array}{} x=-1,6 (t/m)\\ x= 4 (t/m) \end{array} \right.\)

b) \(\dfrac{x-1}{x+2}\) - \(\dfrac{x}{x-2}\) = \(\dfrac{5x-8}{x^2-4}\)

⇔ \(\dfrac{(x-1)(x-2)}{x^2-4}\) - \(\dfrac{x(x+2)}{x^2-4}\) = \(\dfrac{5x-8}{x^2-4}\)

⇒ x² - 2x - x + 2 - x² - 2x = 5x - 8  

⇔ -5x - 5x = -8 - 2

⇔ -10x = -10

⇔ x=1

2.7x+5 < 3x−11

⇔ 7x - 3x < -11 - 5

⇔ 4x < -16

⇔ x < -4

bạn tự biểu diễn trên trục số nha !