câu 1 là 2 cạnh góc vuông hay 1 cạnh góc vuông và cạnh huyền thế

câu 2 AC là cạnh góc vuông hay cạnh huyền 

1. Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A, theo tỉ số lượng giác ta có

\(\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}\Rightarrow B=53^O\\ C=A-B=90^o-53^o=37^o\\ AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\)

2.  Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A, theo tỉ số lượng giác ta có

\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{5}{sin30}=10\\ AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\\ B=A-C=90^o-30^o=60^o\)

a: Xét ΔCHD vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền CD

nên \(CM\cdot CD=CH^2\left(1\right)\)

Xét ΔCHE vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền CE

nên \(CN\cdot CE=CH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(CM\cdot CD=CN\cdot CE\)

b: Ta có: \(CM\cdot CD=CN\cdot CE\)

nên \(\dfrac{CM}{CE}=\dfrac{CN}{CD}\)

Xét ΔCMN và ΔCED có 

\(\dfrac{CM}{CE}=\dfrac{CN}{CD}\)

\(\widehat{MCN}\) chung

Do đó: ΔCMN\(\sim\)ΔCED

a, Thay x = 49 vào biểu thức Q ta được : \(\dfrac{7+1}{7+2}=\dfrac{8}{9}\)

b, Với x >= 0 ; \(x\ne1\)

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{x-1}\right)=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(S=P.Q\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

c, \(S=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)

\(\sqrt{x}+2\ge2\Rightarrow\dfrac{-3}{\sqrt{x}+2}\ge-\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow S\ge1-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 

\(4,\\ 2.B=\sqrt{x}-1+\dfrac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\left(x>0\right)\\ B=\dfrac{x-\sqrt{x}+2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)

\(3.x=\sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\left(3+\sqrt{2}\right)+\left(3-\sqrt{2}\right)=6\)

Thay vào B, ta được \(B=\dfrac{6-3\sqrt{6}+2}{\sqrt{6}}=\dfrac{6\sqrt{6}-18+2\sqrt{6}}{6}=\dfrac{4\sqrt{6}-9}{3}\)

\(4.B=0\Leftrightarrow\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=0\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(7.B\in Z\Leftrightarrow\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}-3+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\in Z\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{1;4\right\}\left(\sqrt{x}>0\right)\)