a: Để -13/a+7/a là số nguyên thì \(a\inƯ\left(-6\right)\)

hay \(a\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

b: \(\dfrac{2b-3}{15}+\dfrac{b+1}{5}=\dfrac{2b-3+3b+3}{15}=\dfrac{5b}{15}=\dfrac{b}{3}\)

Để b/3 là số nguyên thì b=3k(k là số nguyên)

Bạn làm chi tiết hơn đc hông :<

a, \(=-\dfrac{6}{a}\Rightarrow a=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

b, \(\dfrac{2b-3}{15}+\dfrac{b+1}{5}=\dfrac{2b-3+3b+3}{15}=\dfrac{5b}{15}=\dfrac{b}{3}\Rightarrow b=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Bài 2: 

a: Để E là số nguyên thì \(3n+5⋮n+7\)

\(\Leftrightarrow3n+21-16⋮n+7\)

\(\Leftrightarrow n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)

hay \(n\in\left\{-6;-8;-5;-9;-3;-11;1;-15;9;-23\right\}\)

b: Để F là số nguyên thì \(2n+9⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow2n-10+19⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)

hay \(n\in\left\{6;4;29;-14\right\}\)

a)Do m ∈ Z => 2m+3, m+1  ∈ Z

Để 2m+3/m+1  ∈ Z => 2m+3 ⋮ m+1

Mà m+1 ⋮ m+1 => 2(m+1) ⋮ m+1 => 2m+2 ⋮ m+1

=> (2m+3)-(2m+2) ⋮ m+1 => 1 ⋮ m+1

Do m+1 ∈ Z => m+1 ∈ {1; -1}

Nếu m + 1 = 1 => m = 0 (t/m)

m+1 = -1 => m = -2 (t/m)

Vậy m ∈ {0; -2}

b) Gọi ƯCLN(2m+3, m+1) = d (d ∈ N*)

=> 2m+3 

m+1 ⋮ d => 2(m+1) ⋮ d => 2m+2 ⋮ d

=> (2m+3) - (2m+2) ⋮ d

=> 1 ⋮ d

Mà d∈ N* => d =1

Vậy phân số B tối giản (đpcm)

ko nhìn ra

Lời giải:

a. $P=\frac{n-2}{n+5}=1-\frac{7}{n+5}$

Để $P$ nguyên thì $\frac{7}{n+5}$ nguyên. 

$\Rightarrow n+5$ là ước của $7$

$\Rightarrow n+5\in\left\{\pm 1; \pm 7\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-4; -6; 2; -12\right\}$

b. 

Để phân số $P$ rút gọn được thì $n-2, n+5$ không nguyên tố cùng nhau. 

Gọi $ƯCLN(n-2, n+5)=d$ thì $n-2\vdots d; n+5\vdots d$

$\Rightarrow 7\vdots d$

Để $n-2, n+5$ không nguyên tố cùng nhau thì $d=7$

$\Rightarrow n-2\vdots 7$

$\Rightarrow n-2=7k$ với $k$ nguyên 

$\Rightarrow n=7k+2$ với $k$ là số nguyên bất kỳ.