3.

Từ BBT ta thấy hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

B đúng

4.

Từ BBT ta thấy hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(0;1\right)\)

A đúng

1.

B sai (thiếu điều kiện \(f'\left(x\right)=0\) tại hữu hạn điểm)

thầy ơi còn câu 9 vs câu 2 s thầy

Bạn tham khảo nhé :)) Cái đoạn tính Lim là mình sử dụng máy tính cầm tay cho nhanh nên có thể nó hơi tắt 

Bạn không chụp hết đề nhưng mình đoán là tìm $m$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$

Lời giải:

Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì:

$y'=3mx^2-2(2m-1)x+(m-2)\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$

Điều này xảy ra khi:

\(\left\{\begin{matrix} 3m>0\\ \Delta'=(2m-1)^2-3m(m-2)\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>0\\ (m+1)^2\leq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>0\\ m=-1\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ để hs đồng biến trên $\mathbb{R}$

Chọn A

c: \(12\cdot3^x+3\cdot15^x-5^{x+1}=20\)

=>\(12\cdot3^x+3\cdot3^x\cdot5^x-5^x\cdot5-20=0\)

=>\(3^x\cdot3\left(5^x+4\right)-5\left(5^x+4\right)=0\)

=>\(\left(3^{x+1}-5\right)\left(5^x+4\right)=0\)

=>\(3^{x+1}-5=0\)

=>\(3^{x+1}=5\)

=>\(x+1=log_35\)

=>\(x=log_35-1\)

f: \(25^x-2\left(3-x\right)\cdot5^x+2x-7=0\)

=>\(\left(5^x\right)^2+5^x\cdot\left(2x-6\right)+2x-7=0\)

=>\(\left(5^x\right)^2+5^x\left(2x-7\right)+5^x+2x-7=0\)

=>\(5^x\left(5^x+2x-7\right)+\left(5^x+2x-7\right)=0\)

=>\(\left(5^x+1\right)\left(5^x+2x-7\right)=0\)

=>\(5^x+2x-7=0\)

Đặt \(A\left(x\right)=5^x+2x-7\)

=>\(A'\left(x\right)=5^x\cdot ln5+2>0\forall x\)

=>A(x) đồng biến trên R

=>A(x)=0 khi và chỉ khi x=1

i: \(9^x+2\left(x-2\right)\cdot3^x+2x-5=0\)

=>\(\left(3^x\right)^2+3^x\left(2x-5\right)+3^x+2x-5=0\)

=>\(\left(3^x+2x-5\right)\left(3^x+1\right)=0\)

=>\(3^x+2x-5=0\)

Đặt \(B\left(x\right)=3^x+2x-5\)

=>\(B'\left(x\right)=3^x\cdot ln3+2>0\)

=>B(x) luôn đồng biến trên R

=>B(x)=0 khi và chỉ khi x=1

Ta có: \(\int\dfrac{xdx}{x^2+3}\)

Đặt \(u=x^2+3\left(u>0\right)\) 

Có \(du=2xdx\)

\(\Rightarrow\int\dfrac{xdx}{x^2+3}=\)\(\int\dfrac{du}{2u}=\dfrac{1}{2}ln\left(u\right)=\dfrac{1}{2}ln\left(x^2+3\right)\)

Cảm ơn bạn nhiều 🥰

Lời giải:

\(\lim\limits_{x\to 2-}y=\lim\limits_{x\to 2-}\frac{\sqrt{4-x^2}}{(x-2)(x-3)}=\lim\limits_{x\to 2-}\frac{\sqrt{2+x}}{\sqrt{2-x}(x-3)}=-\infty \) nên $x=2$ là TCĐ 

Vì \(x\in [-2;2)\) nên không tồn tại \(\lim\limits_{x\to +\infty }y\) nên đths không có TCN 

Còn $x=3$ không thể là TCĐ vì tại $x=3$ thì $\sqrt{4-x^2}$ không tồn tại .

Đáp án A

Chọn A

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

\(\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{C'C}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{A'G}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{B'G}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{C'G}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}=\overrightarrow{0}\)

Goi G la trong tam tam giac A'B'C'

Lai co: \(\overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{G'C'}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow G'\equiv G\Rightarrow G'=\left(1;0;-2\right)\)