\(x^2-2xy+x-2y\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2y\right)+x-2y\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\ge2y\)( vì x là số thực không âm nên x+1 >0 )

\(\Leftrightarrow0\le y\le\frac{x}{2}\)

\(\Leftrightarrow y^2\le\frac{x^2}{4}\)( do 2 vế không âm nên bình phương hai vế )

\(\Rightarrow M\le\frac{x^2+3x-5x^2}{4}=\frac{-x^2}{4}+3x=9-\left(3-\frac{x}{2}\right)^2\le9\)

Vậy Mmax=9 <=> x=6, y =3

Từ \(x^2-2xy+x-2y\le0.\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x+1\right)\le0\)(1). Do x;y là các số thực không âm nên x + 1 >0 nên từ (1) => \(0\le x\le2y\)

Với mọi \(0\le x\le2y\)thì \(x^2+3x\le\left(2y\right)^2+3\left(2y\right)=4y^2+6y\) 

Do đó, \(M=x^2-5y^2+3x\le4y^2-5y^2+6y=-y^2+6y-9+9=-\left(y-3\right)^2+9\le9\forall y\)

Vậy GTLN của M là: 9 khi y = 3 và x = 2y = 6.

\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\)

\(x^2-4xy+4y^2+y^2+2y+1-4=0\)

\(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2-4=0\)

Vì \(\left(x-2y\right)^2\) lớn hơn hoặc bằng 0

và \(\left(y+1\right)^2\) lớn hơn hoặc bằng 0

Nên \(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2-4\) lớn hơn hoặc bằng -4

nên GTNN là -4 

ban đầu m cũng làm giống bạn, nhưng đọc lại đề bài m cảm thấy khó hiểu : tìm X để cho Y thỏa mãn

đề m thi HK2 ấy

Đề bài không chính xác, pt này không giải được

Pt hợp lý cần có dạng: 

\(\dfrac{2x}{3x^2-5x+2}+\dfrac{13x}{3x^2+x+2}=...\)

thật là vẫn giải được ạ, nó chỉ try hard thôi ạ

\(x^2-2xy+x-2y\le0\Leftrightarrow x\left(x-2y\right)+\left(x-2y\right)\le0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2y\right)\le0\)

Vì \(x\ge0\Rightarrow x+1\ge0\Rightarrow x-2y\le0\Rightarrow x\le2y\)

\(A=x^2-5y^2+3x\le\left(2y\right)^2-5y^2+3.2y=-y^2+6y=9-\left(y-3\right)^2\le9\)

=>\(A\le9\)

Dấu "=" xảy ra khi x=6;y=3

a.

\(2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-y+1\right)-y\left(2x-y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(2x-y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-y=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt đầu:

\(\left[{}\begin{matrix}x^3+x-2=0\\x\left(2x+1\right)+x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)=0\\x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

b.

\(x^2-2xy+x=-y\)

Thế vào \(y^2\) ở pt dưới:

\(x^2\left(x^2-4y+3\right)+\left(x^2-2xy+x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4y+3\right)+x^2\left(x-2y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=0\\x^2-4y+3+\left(x-2y+1\right)^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-4xy+2x+4y^2-8y+4=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2xy+x\right)+4y^2-8y+4=0\)

\(\Leftrightarrow-2y+4y^2-8y+4=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Đề còn gì nữa không bạn chớ chỉ vầy thì biết bao nhiêu nghiệm mà kể

tìm x , y nguyên.