Gọi \(\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)\)

d nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtcp, mà \(\overrightarrow{v}\) vuông góc d \(\overrightarrow{v}=\left(3k;-4k\right)\)  

Chọn \(M\left(-1;0\right)\in d\) , do \(T_{\overrightarrow{v}}\left(d\right)=d_1\Rightarrow\) ảnh \(M_1\left(x_1;y_1\right)\) của \(M\)  qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\) nằm trên \(d_1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1+3k\\y_1=0-4k=-4k\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M_1\left(-1+3k;-4k\right)\)

Thế vào pt \(d_1\)

\(3\left(-1+3k\right)-4.\left(-4k\right)-2=0\) \(\Rightarrow k=\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{v}=\left(\dfrac{3}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)

a.

Trong mp (SBC), nối EM kéo dài cắt BC tại P

\(\left\{{}\begin{matrix}P\in EM\subset\left(MEF\right)\Rightarrow P\in\left(MEF\right)\\P\in BC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=BC\cap\left(MEF\right)\)

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}P\in BC\subset\left(ABC\right)\\F\in AB\subset\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow PF\subset\left(ABC\right)\)

Trong mp (MEF), nối MN và PF kéo dài cắt nhau tại Q

\(\left\{{}\begin{matrix}Q\in MN\\Q\in PF\subset\left(ABC\right)\Rightarrow Q\in\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow Q=MN\cap\left(ABC\right)\)

c.

Trong mp (SCF), nối CN cắt MF tại H

\(\left\{{}\begin{matrix}H\in CN\\H\in MF\subset\left(MAB\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H=CN\cap\left(MAB\right)\)

Đồng nhất hệ số 2 vế thôi, hệ số các vecto bên vế trái bằng với vế phải (bên vế trái ko có \(\overrightarrow{c}\) nên coi như hệ số của nó bằng 0, do đó \(-\left(2m+n\right)=0\Rightarrow2m+n=0\))

3)\(sin6x.sin2x=sin5x.sinx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(cos4x-cos8x\right)=\dfrac{1}{2}\left(cos4x-cos6x\right)\)

\(\Leftrightarrow cos8x=cos6x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8x=6x+k2\pi\\8x=-6x+k2\pi\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\)) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{7}\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))

Vậy...

13)\(cosx.cos3x-sin2x.sin6x-sin4x.sin6x=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.\left(cos2x+cos4x\right)-\dfrac{1}{2}\left(cos4x-cos8x\right)-\dfrac{1}{2}\left(cos2x-cos10x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos8x+cos10x=0\)

\(\Leftrightarrow2.cos9x.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos9x=0\\cosx=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{k\pi}{9}\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))

Vậy...

\(y'=\dfrac{4.3}{8}.x^3+\dfrac{5.3}{6}x^2-\dfrac{2}{2\sqrt{x}}+3=\dfrac{3x^3}{2}+\dfrac{5x^2}{2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}+3\)

\(tanx=-tan\dfrac{\pi}{5}\)

\(\Leftrightarrow tanx=tan\left(-\dfrac{\pi}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{5}+k\pi\)

Mình quên mất, nó nằm trong khoảng (π/2; π) nha, mình xin lỗi

công thứ: phụ chéo

Sử dụng công thức: \(cos\alpha=sin\left(90^0-\alpha\right)\)