Lời giải:

a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$AH^2=BH.CH=4.6=24$

$\Rightarrow AH=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$ (cm) 

$AB^2=BH.BC=BH(BH+CH)=4(4+6)=40$

$\Rightarrow AB=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$ (cm) 

b.

$AC^2=CH.BC=6(6+4)=60$

$\Rightarrow AC=\sqrt{60}=2\sqrt{15}$ (cm) 

$AM=AC:2=\sqrt{15}$ (cm) 

$\tan \widehat{AMB}=\frac{AB}{AM}=\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$

$\Rightarrow \widehat{AMB}=59^0$

c.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác $ABM$:

$BK.BM=AB^2(1)$

Áp dụng hệ thức lượng với tam giác $ABC$:
$AB^2=BH.BC(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow BK.BM=BH.BC$

Hình vẽ:

a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ

=>ABOC nội tiếp

b: góc OIE=góc OCE=90 độ

=>OICE là tứ giác nội tiếp

=>góc OEI=góc OCI

=>góc OEI=góc OCB

OBAC nội tiếp

=>góc OCB=góc OAB

=>góc OEI=góc OAB

=>góc OEI=góc OAI

=>OIAE nội tiếp

Gọi A,B lần lượt là hai mốc của bờ sông. Gọi điểm C là điểm nằm trên đường thước dây vuông góc với bờ sông tại A

=>AB vuông góc AC tại A

Theo đề, ta có: AC=16m \(\widehat{ABC}=75^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(AB=\dfrac{AC}{tanB}=16:tan75\simeq4,3\left(m\right)\)

1) ĐKXĐ: \(x\ge0\)

2) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)

3) ĐKXĐ: \(x\ge4\)

4) ĐKXĐ: \(x>16\)

5) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge0\end{matrix}\right.\)

6) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge4\end{matrix}\right.\)

7) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}1\le x\\x< 3\end{matrix}\right.\)

8) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x>3\end{matrix}\right.\)

9) ĐKXĐ: \(x\in R\)

10) ĐKXĐ: \(x\in R\)

11) ĐKXĐ: \(x\in R\)

12) ĐKXĐ: \(x\in R\)

13) ĐKXĐ: \(x\in R\)

14) ĐKXĐ: \(x\in R\)

15) ĐKXĐ: \(x\in R\)

16) ĐKXĐ: \(x\ne-\dfrac{1}{2}\)

17) ĐKXĐ: \(x\ge7\)

18) ĐKXĐ: \(x\ge-5\)

Đài ơi, giải giúp cho Sarah đi, tớ không có viết và giờ vào giường rồi , good nigh

Câu 10: 

Gọi \(H\) là giao điểm của \(MO\) và \(AB\).

Xét tam giác \(MAO\) vuông tại \(A\) đường cao \(AH\): 

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{MA^2}+\dfrac{1}{AO^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{MA^2}+\dfrac{1}{R^2}\Leftrightarrow MA=R\).

\(S_{MAOB}=S_{MAO}+S_{MBO}\)

\(=\dfrac{1}{2}.AO.MA+\dfrac{1}{2}.OB.MB\)

\(=\dfrac{1}{2}.R.R+\dfrac{1}{2}.R.R=R^2\)

Chọn C. 

Bài `13`

\(a,\sqrt{27}+\sqrt{48}-\sqrt{108}-\sqrt{12}\\ =\sqrt{9\cdot3}+\sqrt{16\cdot3}-\sqrt{36\cdot3}-\sqrt{4\cdot3}\\ =3\sqrt{3}+4\sqrt{3}-6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\\ =\left(3+4-6-2\right)\sqrt{3}\\ =-\sqrt{3}\\ b,\left(\sqrt{28}+\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+\sqrt{84}\\ =\left(\sqrt{4\cdot7}+\sqrt{4\cdot3}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+\sqrt{4\cdot21}\\ =\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+2\sqrt{21}\\ =2\cdot7+2\sqrt{21}-7+2\sqrt{21}\\ =14+2\sqrt{21}-7+2\sqrt{21}\\ =7+4\sqrt{21}\)

giải hết giùm em luôn được không ạ, em cảm ơn.

Bài 2:

a: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(m-3\right)=4-4m+12=-4m+16\)

Để pt vô nghiệm thì -4m+16<0

=>m>4

Để phương trình co nghiệmduy nhất thì -4m+16=0

=>m=4

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+16>0

=>m<4

b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-m+1\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+4m-4=-4m\)

Để pt vô nghiệm thì -4m<0

=>m>0

Để phương trình co nghiệmduy nhất thì -4m=0

=>m=0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m>0

=>m<0

c: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot1=m^2-4\)

Để pt vô nghiệm thì m^2-4<0

=>-2<m<2

Để phương trình co nghiệmduy nhất thì m^2-4=0

=>m=2 hoặc m=-2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-4>0

=>m>2 hoặc m<-2