Lời giải:

a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$AH^2=BH.CH=4.6=24$

$\Rightarrow AH=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$ (cm) 

$AB^2=BH.BC=BH(BH+CH)=4(4+6)=40$

$\Rightarrow AB=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$ (cm) 

b.

$AC^2=CH.BC=6(6+4)=60$

$\Rightarrow AC=\sqrt{60}=2\sqrt{15}$ (cm) 

$AM=AC:2=\sqrt{15}$ (cm) 

$\tan \widehat{AMB}=\frac{AB}{AM}=\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$

$\Rightarrow \widehat{AMB}=59^0$

c.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác $ABM$:

$BK.BM=AB^2(1)$

Áp dụng hệ thức lượng với tam giác $ABC$:
$AB^2=BH.BC(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow BK.BM=BH.BC$

Hình vẽ:

lx r

bn ơi câu hỏi của bn bị lỗi rồi á. bn xem lại nha

Đài ơi, giải giúp cho Sarah đi, tớ không có viết và giờ vào giường rồi , good nigh

Câu 10: 

Gọi \(H\) là giao điểm của \(MO\) và \(AB\).

Xét tam giác \(MAO\) vuông tại \(A\) đường cao \(AH\): 

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{MA^2}+\dfrac{1}{AO^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{MA^2}+\dfrac{1}{R^2}\Leftrightarrow MA=R\).

\(S_{MAOB}=S_{MAO}+S_{MBO}\)

\(=\dfrac{1}{2}.AO.MA+\dfrac{1}{2}.OB.MB\)

\(=\dfrac{1}{2}.R.R+\dfrac{1}{2}.R.R=R^2\)

Chọn C. 

18) Ta có: \(H=\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(2\sqrt{x}-1\right)\)

\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+1\)

\(=x-\sqrt{x}+1\)

19) Ta có: \(T=\dfrac{a-3\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\sqrt{a}-4\)

Giải giúp  em câu 17-20 luôn đk ạ em cảm ơn

a) \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^o\) nên \(E,F\) cùng nhìn \(AD\) dưới góc vuông suy ra \(AEDF\) nội tiếp. 

suy ra \(\widehat{AEF}=\widehat{ADF}\).

mà \(\widehat{ADF}=\widehat{ACD}\) (vì cùng phụ với góc \(\widehat{DAC}\))

suy ra \(\widehat{AEF}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{BEF}+\widehat{FCB}=180^o\) suy ra \(BEFC\) nội tiếp.

b) \(\Delta GBE\sim\Delta GFC\left(g.g\right)\)

suy ra \(GB.GC=GE.GF\).

\(\Delta GDE\sim\Delta GFD\left(g.g\right)\)

suy ra  \(GD^2=GE.GF\).

\(ACBH\) nội tiếp suy ra \(GB.GC=GH.GA\)

suy ra \(GD^2=GH.GA\)

\(\Rightarrow\Delta GHD\sim\Delta GDA\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{GHD}=\widehat{GDA}=90^o\)

suy ra \(DH\) vuông góc với \(AG\). 

Bài `13`

\(a,\sqrt{27}+\sqrt{48}-\sqrt{108}-\sqrt{12}\\ =\sqrt{9\cdot3}+\sqrt{16\cdot3}-\sqrt{36\cdot3}-\sqrt{4\cdot3}\\ =3\sqrt{3}+4\sqrt{3}-6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\\ =\left(3+4-6-2\right)\sqrt{3}\\ =-\sqrt{3}\\ b,\left(\sqrt{28}+\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+\sqrt{84}\\ =\left(\sqrt{4\cdot7}+\sqrt{4\cdot3}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+\sqrt{4\cdot21}\\ =\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+2\sqrt{21}\\ =2\cdot7+2\sqrt{21}-7+2\sqrt{21}\\ =14+2\sqrt{21}-7+2\sqrt{21}\\ =7+4\sqrt{21}\)

giải hết giùm em luôn được không ạ, em cảm ơn.