Đề sai rồi vì `P>0AAx>=0,x ne 1/2` mà phải tìm để `P<=0` nên nhất thiết mẫu là `2sqrtx-1` mặt khác còn lý do nữa là `x ne 1/2` mà không phải là `1/4` nên mình vẫn băn khoăn nhưng lý do đầu có vẻ thuyết phục hơn và sửa lại là `x ne 1/4` nhé!

`|P|>=P`

Mà `|P|>=0`

`=>P<=0`

`<=>(sqrtx+2)/(2sqrtx-1)<=0`

Mà `sqrtx+2>=2>0AAx>=0`

`<=>2sqrtx-1<0`

`<=>2sqrtx<1`

`<=>sqrtx<1/2`

`<=>x<1/4`

Vậy với `0<=x<1/4` thì `|P|>=P.`

\(3.A=\dfrac{2\sqrt{x}+17}{\sqrt{x}+5}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+5\right)+7}{\sqrt{x}+5}\)\(=2+\dfrac{7}{\sqrt{x}+5}\)

\(\sqrt{x}+5\ge5=>2+\dfrac{7}{\sqrt{x}+5}\le2+\dfrac{7}{5}=3,4\)

dấu'=' xảy ra<=>x=0=>MaxA=3,4

 Bài này ko phải tìm giá trị lớn hơn nhỏ hơn mà nó là tìm x để A thuộc Z bạn ơi

\(A=\dfrac{4x+2\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1}=\dfrac{2\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)+2}{2\sqrt{x}+1}=2\sqrt{x}+\dfrac{2}{2\sqrt{x}+1}\)

\(=2\sqrt{x}+1+\dfrac{2}{2\sqrt{x}+1}-1\ge2\sqrt{\left(2\sqrt{x}+1\right)\cdot\dfrac{2}{2\sqrt{x}+1}}-1=2\sqrt{2}-1\)

=> A \(\ge2\sqrt{2}-1\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(2\sqrt{x}+1=\dfrac{2}{2\sqrt{x}+1}\)

<=> \(\left(2\sqrt{x}+1\right)^2=2\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x}+1=2\\2\sqrt{x}+1=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

<=> \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\) <=> \(x=\dfrac{1}{4}\)(tm)

Vậy minA = \(2\sqrt{2}-1\) khi x = 1/4

Ý 1 em tự giải

Ý 2:

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d):

\(x^2=2x-m^2+9\Leftrightarrow x^2-2x+m^2-9=0\) (1)

(d) cắt (P) tại 2 điểm nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

\(\Leftrightarrow ac< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-9< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2< 9\)

\(\Rightarrow-3< m< 3\)

6:

1: BH=căn 15^2-12^2=9cm

BC=15^2/9=25cm

AC=căn 25^2-15^2=20cm

C ABC=15+20+25=60cm

XétΔHAB vuông tại H có sin BAH=BH/AB=9/15=3/5

nên góc BAH=37 độ

2: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên CA^2=CH*CB

ΔCAH vuông tại H có HF là đường cao

nên CF*CA=CA^2=CH*CB

3: Xét tứ giác AFHB có

HF//AB

góc AFH=90 độ

=>AFHB là hình thang vuông

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2=2\left(m-1\right)x-m+2\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x+m-2=0\) (1)

a.

(d) cắt (P) tại 2 điểm nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb trái dấu

\(\Leftrightarrow ac=m-2< 0\)

\(\Rightarrow m< 2\)

b.

Xét (1), ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-3m+3=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m 

Hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m

Bài 5:

a: \(=\dfrac{a+2\sqrt{a}+a-2\sqrt{a}}{a-4}\cdot\dfrac{a-4}{2\sqrt{a}}=\dfrac{2a}{2\sqrt{a}}=\sqrt{a}\)

b: Để A-2>0 thì căn a-2>0

=>căn a>2

=>a>4

c: Để 4/A+1 là số nguyên thì \(\sqrt{a}+1\inƯ\left(4\right)\)

=>\(\sqrt{a}+1\in\left\{1;2;4\right\}\)

=>\(a\in\left\{1;9\right\}\)

Bạn cần giúp nhanh nhưng lại không ghi đầy đủ đề bài?

Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Tính diện tích ∆ABC biết AH = 12cm, BH = 9cm.