Bài 4: 

a: Xét tứ giác ADBM có 

E là trung điểm của DM

E là trung điểm của AB

Do đó: ADBM là hình bình hành

mà DA=DB

nên ADBM là hình thoi

b: Xét tứ giác ACDM có

DM//AC

DM=AC

Do đó: ACDM là hình bình hành

c) \(=\left(4x-3\right)^2-\left(9x^2-4\right)\)

\(=16x^2-24x+9-9x^2+4=7x^2-24x+13\)

d) \(=\left(x^2-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^3-5x^2\right)\)

\(=x^3+3x^2-3x^2-9x+2x+6-x^3+5x^2\)

\(=5x^2-7x+6\)

c. (4x - 3)(4x - 3) - (3x + 2)(3x - 2)

= (4x - 3)² - (9x² - 4)

= 16x² - 24x + 9 - 9x² + 4

= 16x² - 9x² - 24x + 9 + 4

= 7x² - 24x + 13

d. (x - 2)(x - 1)(x + 3) - x²(x - 5)

= (x² - 1 - 2x + 2)(x + 3) - x²(x - 5)

= x³ + 3x² - x - 3 - 2x² - 6x + 2x + 6 - x³ + 5

= x³ - x³ + 3x² - 2x² - x - 6x + 2x + 6 + 5 - 3

= x² - 5x + 8

a: Xét ΔAHB vuông tạiH và ΔADH vuông tại D có

góc BAH chung

=>ΔAHB đồng dạng với ΔADH

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên AD*AB=AH^2

Xet ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AC=AH^2

=>AD*AB=AE*AC

a, Áp dụng định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\Rightarrow\dfrac{4}{x}=\dfrac{5}{10}\Rightarrow x=4:\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=8\)

Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{DE}{BC}\Rightarrow\dfrac{5}{15}=\dfrac{6}{y}\Rightarrow y=6:\dfrac{1}{3}\Rightarrow y=18\)

b, Áp dụng định lý phân giác ta có:
\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{5}{6}=\dfrac{10}{x}\Rightarrow x=10:\dfrac{5}{6}\Rightarrow x=12\)

Bài 11:

a: Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

mà AD là tia phân giác

nên AEDF là hình vuông

a)\(x\left(x-3\right)-2x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}\)

b)\(\left(3x-5\right)\left(5x-7\right)+\left(5x+1\right)\left(2-3x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow15x^2-46x+35-15x^2+7x+2-4=0\)

\(\Leftrightarrow33-39x=0\Leftrightarrow33=39x\Leftrightarrow x=\frac{33}{39}\)

a) \(x\left(x-3\right)-2x+6=0\)

\(x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)=0\)

\(\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=2\end{cases}}}\)

b) \((3x-5)(5x-7)+(5x+1)(2-3x)=4\)

\(15x^2-46x+35+10x-15x^2+2-3x-4=0\)

\(33-39x=0\)

\(3\left(11-13x\right)=0\)

\(11-13x=0\)

\(13x=11\)

\(x=\frac{11}{13}\)

Bạn áp dụng định lý Ta-lét là ra hết nhé

Bạn ơi, mik mới học lớp 8 thôi, bạn giải dùng nhiều kí tự mik ko hiểu, bạn có cách khác ko, hiện tại mik chỉ mới học hằng đẳng thức thôi ạ. Nhưng vẫn cảm ơn bạn rất nhiều bạn nha.