Câu 4: 

Thay x=2 và y=-1 vào hệ, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=4\\2b+2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2\\a=1\end{matrix}\right.\)

4:

Gọi chiều rộng là x

=>Chiều dài là 4x

=>Diện tích là 4x^2

Theo đề, ta có: (x-2)*8x=4x^2+20

=>8x^2-16x-4x^2-20=0

=>x^2-4x-5=0

=>x=5

=>S=4*5^2=100m²

Số tiền của mảnh vườn là:

100*20000000=2000000000(đồng)

Câu 4:

\(a,\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{5}\approx\tan67^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx67^0\\ b,\text{Áp dụng PTG: }BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=13\left(cm\right)\\ \text{Áp dụng HTL: }\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\\AH=\sqrt{BH\cdot CH}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a) P rút gọn lại là = x(x-1)

b) Để P = 2 => \(x^2\)- x -2 = 0

=> x = 2 hay x = -1

c) Để P<12 => \(x^2\) - x -12< 0

=> (x-4)(x+3) <0

=> x-4 <0<x+3

=> x<4 hay x >-3

Vậy, -3<x<4 thì P<12

d) GTNN của P = \(x^2\)- x

=  \(x^2\)- x +1/4 -1/4

= (x-1/2)\(^2\)-1/4 >= -1/4

Vậy, GTNN của x là -1/4 khi và chỉ khi x = 1/2

Nhớ like giúp mik nha bạn. Thx bạn nhìu:33

a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{x\sqrt{x}+x-2}{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{1}{x\sqrt{x}-x}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+x-2-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{x\left(\sqrt{x}-1\right)}{1}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\cdot x\)

\(=\dfrac{x\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\cdot x\)

\(=x^2-x\)

4:

d: 

CÂU 4:

a) △ABC có (O) là tâm đường tròn nội tiếp và (O) tiếp xúc với AB,BC lần lượt tại D,E.

⇒OD⊥BC tại D, OE⊥AB tại E nên \(\widehat{ODB}=\widehat{OEB}=90^0\)

Tứ giác BDOE có \(\widehat{ODB}+\widehat{OEB}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\)BDOE là tứ giác nội tiếp.

\(\Rightarrow\)B,D,O,E cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Cách đơn giản nhất: *Gọi K là trung điểm BP.

Xét (O): BE, BD là 2 tiếp tuyến cắt nhau ở B.

\(\Rightarrow BE=BD\left(1\right)\)

PF, PE là 2 tiếp tuyến cắt nhau ở P.

\(\Rightarrow PF=PE\left(2\right)\)

Lấy (1)+(2) ta được \(BD+PF=BP\)

Ta có: DF⊥PQ tại F, DF⊥BC tại D nên PQ//BC.

Xét hình thang BDFP (BD//PF) có:

O là trung điểm DF, K là trung điểm BP.

\(\Rightarrow\)KO là đường trung bình của hình thang BDFP.

\(\Rightarrow KO=\dfrac{1}{2}\left(PF+BD\right)=\dfrac{1}{2}BP\)

Xét △BOP có: OK là trung tuyến và \(OK=\dfrac{1}{2}BP\)

\(\Rightarrow\)△BOP vuông tại O.

c) (O) tiếp xúc với AC tại H.

△ABC có (O) tiếp xúc với BC,AB,CA lần lượt tại D,E,H.

\(\Rightarrow BD=BE;AE=AH;CD=CH\)

\(BD+BE=AB-AE+BC-CD=AB+BC-AH-CH=AB+BC-AC\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{AB+BC-CA}{2}\left(3\right)\)

*Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AO tại I.

*Hạ IN⊥AB tại N, IP⊥CA tại P.

Xét △AIM có: OF//IM \(\Rightarrow\dfrac{OF}{IM}=\dfrac{AO}{AI}\) (4) (hệ quả định lí Thales)

Xét △AIN có: OE//IN \(\Rightarrow\dfrac{OE}{IN}=\dfrac{AO}{AI}\) (5) (hệ quả định lí Thales)

Ta cũng có \(OE=OF\left(6\right)\) (bằng bán kính của (O) )

\(\left(4\right),\left(5\right),\left(6\right)\Rightarrow IM=IN\)

Dễ dàng chứng minh △BNI=△BMI (ch-cgv) nên \(\widehat{NBI}=\widehat{MBI}\)

\(\Rightarrow BI\) là phân giác của góc NBC hay BI là phân giác ngoài của △ABC.

Xét △ABC có: Phân giác trong góc A (AO) cắt phân giác ngoài góc B (BI) tại I.

\(\Rightarrow\)I là tâm đường tròn bàng tiếp ở đỉnh A.

Lại có IN⊥AB tại N, IM⊥BC tại M, IP⊥AC tại P.

\(\Rightarrow\)IN,IP,IM là các bán kính của (I).

\(\Rightarrow\)(I) tiếp xúc với AB,BC,CA lần lượt tại N,M,P.

\(\Rightarrow AN=AP;BN=BM;CM=CP\)

\(CM+CP=BC-BM+AP-AC=BC-AC+AN-BN=BC-AC+AB\)

\(\Rightarrow CM=\dfrac{BC+AB-AC}{2}\left(7\right)\)

\(\left(3\right),\left(7\right)\Rightarrow BD=CM\)

3: góc AMN=góic ACM

=>AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECM

=>góc AMB=90 độ

=>Tâm o1 của đường tròn ngoại tiếp ΔECM nằm trên BM

NO1 min khi NO1=d(N;BM)

=>NO1 vuông góc BM

Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N xuống BM

=>O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM  có bán kính là O1M
=>d(N;tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM) nhỏ nhất khi C là giao của (O1;O1M) với (O) với O1 ;là hình chiếu vuông góc của N trên BM

Câu 4:

Gọi chiều rộng là x

Chiều dài là 2x+9

Theo đề, ta có phương trình: x(2x+9)=200

\(\Leftrightarrow2x^2+9x-200=0\)

\(\Delta=9^2-4\cdot2\cdot\left(-200\right)=881>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-9-29}{4}=\dfrac{-38}{4}\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{-9+29}{4}=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: CHu vi là (2x+9+x)x2=(15+9)x2=48(m)