Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)
\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)
Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2-2x\sqrt{y}+2y=x\\y^2-2y\sqrt{z}+2z=y\\z^2-2z\sqrt{x}+2x=z\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{y}+2y+y^2-2y\sqrt{z}+2z+z^2-2z\sqrt{x}+2x=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{y}\right)^2+\left(y-\sqrt{z}\right)^2+\left(z-\sqrt{x}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y}=0\\y-\sqrt{z}=0\\z-\sqrt{x}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{y}\\y=\sqrt{z}\\z=\sqrt{x}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=0\\x=y=z=1\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2y}=a\\\sqrt{x-2y}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow a+b=\sqrt{2\left(a^2-b^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=2\left(a^2-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3b-a\right)=0\)
Làm nốt
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
Điều kiện tự làm nhé.
\(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x+2y}=4-x-2y\left(1\right)\\\sqrt[3]{2x+6}+\sqrt{2y}=2\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét (1) ta đặt \(\sqrt{x+2y}=a\ge0\)thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3a=4-a^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-4\left(l\right)\\a=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+2y}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1-2y\)
Thế vào (2) ta được
\(\sqrt[3]{2\left(1-2y\right)+6}+\sqrt{2y}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{8-4y}+\sqrt{2y}=2\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{8-4y}=a\\\sqrt{2y}=b\ge0\end{cases}}\) thì ta có:
\(\hept{\begin{cases}a+b=2\\a^3+2b^2=8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2-a\\a^3+2\left(2-a\right)^2=8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2-a\\a^3+2a^2-8a=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2-a\\a\left(a-2\right)\left(a+4\right)=0\end{cases}}\)
Tới đây thì bạn làm tiếp nhé
\(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x+2y}=4-x-y\left(1\right)\\\sqrt[3]{2x+6}+\sqrt{2y}=2\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK : \(x\ge y\ge0\)
Giai (1) : \(3\sqrt{x+2y}=4-\left(x+2y\right)\)Ta đặt \(\sqrt{x+2y}=t\left(t>0\right)\)Phương trình trở thành
\(3t=4-t^2\Leftrightarrow t^2+3t-4=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-4\left(L\right)\end{cases}}\)
\(\sqrt{x+2y}=1\Leftrightarrow x+2y=1\Leftrightarrow x=1-2y\)thế vào phương trình 2 ta có :
\(\sqrt[3]{2\left(1-2y\right)+6}=2-\sqrt{2y}\Leftrightarrow\sqrt[3]{8-4y}=2-\sqrt{2y}\)
Đặt \(a=\sqrt{2y}\left(a\ge0\right)\Rightarrow2y=a^2\)Phương trình trở thành;
\(\sqrt[3]{8-2a^2}=2-a\Leftrightarrow8-2a^2=8-12a-6a^2-a^3\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^2-8a+12\right)=0\)
\(a=0\)hoặc \(a=4+\sqrt{28}\)hoặc \(a=4-\sqrt{28}\left(L\right)\)
Với \(a=0\)\(\Rightarrow y=0\Rightarrow x=1\)
Với \(a=4+\sqrt{28}\Rightarrow y=\frac{4+2\sqrt{7}}{2}=2+\sqrt{7}\Rightarrow x=-3-2\sqrt{7}\left(L\right)\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)