có phải toán lp 8 ko vậy

đúng bạn nhé, bạn giải giúp mình vs

\(pt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}xy+\frac{3}{2}x+y+3=\frac{1}{2}xy+50\\\frac{1}{2}xy-x-y+2=\frac{1}{2}xy-32\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{2}x+y=47\\-x-y=-34\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=26\\y=8\end{cases}}\)

Vậy pt có một nghiệm duy nhất (x;y) = (26;8).

câu a) sáng giải

b) \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}=\frac{4^2}{2}=8>4\) vô nghiệm 

a) ĐK: \(x,y\ne-1\)

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+x+y=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(1\right)\\\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)

(1) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2+x}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{y^2+y}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{y\left(y+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}=1\) (3) 

(2) \(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}\right)^2-\frac{2xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(2xy=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)

Lại có: \(\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2\ge2\sqrt{\left(\frac{xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\right)^2}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{y+1}=\frac{y}{x+1}\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{2x}{y+1}=1\\2\left(\frac{x}{y+1}\right)^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y+1}\right)^2-\frac{x}{y+1}=0\Leftrightarrow\frac{x}{y+1}\left(\frac{x}{y+1}-1\right)=0}\)

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\frac{x}{y+1}=0\\\frac{x}{y+1}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=1\\x=y+1\end{cases}\Leftrightarrow}x=y+1}\)

Thay x=y+1 vào (3) ta được: \(\frac{y}{x+1}=0\)\(\Leftrightarrow\)\(y=0\)\(\Rightarrow\)\(x=1\) ( tương tự với y ta cũng được x=0;y=1 ) 

tập nghiệm của pt \(\left(x,y\right)=\left\{\left(0;1\right),\left(1;0\right)\right\}\)

b) ĐK: \(x,y\ne0\) còn cách khác là dùng cosi nhé, VD: \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=4\left(1\right)\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)

lấy (1) + (2) và cộng 2 vào 2 vế của pt mới ta được: 

\(10=a^2+1+b^2+1+\left(a+b\right)\ge2\sqrt{a^2}+2\sqrt{a^2}+4=12\)

\(\Rightarrow\)\(10\ge12\) (vô lí) => hpt vô nghiệm 

dấu # là dấu gì

hả bn?

mk ko biết là dấu gì hết?

chúc bn học giỏi

ahjhj

bn ấy k viết khác đc nên ms dùng tạm dấu thăng đó

Hệ tương đương với: \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=7\\x^2+y^2+x+y+xy=7\end{cases}}\)

Đặt \(x+y=a;xy=b\)ta có: \(x^2+y^2=a^2-2b\)

Thay vào hệ ta có:

\(\hept{\begin{cases}b+a=7\\a^2-b+a=17\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2+2a+1=25\Rightarrow a+1^2=25\)

Đến đây tìm a,b sau đó ta tìm được:

(x,y)=(1,3);(3,1)