Đặt \(\frac{1}{y}=a\)
\(\int^{2x+3a=3}_{x-2a=5}\)
\(\Leftrightarrow\int^{2x+3a=3}_{2x-4a=10}\)
\(\Leftrightarrow\int^{7a=-7}_{x-2a=5}\)
\(\Leftrightarrow\int^{a=-1}_{x+2=5}\)
\(\Leftrightarrow\int^{\frac{1}{y}=-1}_{x=3}\)
\(\Leftrightarrow\int^{x=3}_{y=-1}\)

Cảm ơn bạn Phạm Thế Mạnh nhiều nha!!

\(\int^{x-y=3}_{3x-4y=2}\int^{x=3+y}_{3\left(3+y\right)-4y=2}\int^{x=3+y}_{9-y=2}\int^{x=3+y}_{y=7}\int^{x=10}_{y=7}\)

b

\(\int^{\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1}_{5x-8y=3}\int^{3x-2y=6}_{5x-8y=3}\int^{2y=3x-6}_{5x-8y=3}\int^{y=x-2}_{5x-8\left(x-2\right)=3}\int^{y=x-2}_{3x=13}\int^{y=x-2}_{x=\frac{13}{3}}\int^{y=\frac{7}{3}}_{x=\frac{13}{3}}\)

a/ \(\Rightarrow\int^{4x-2y=2}_{-3x+2y=2}\)

Cộng 2 vế ta đc : x = 4

Thay x = 4 vào 2x - y = 1 ta đc:

8 - y = 1

=> y = 7

Vậy x = 4 ; y = 7

b/ \(\Rightarrow\int^{3x+4y=12}_{10x+4y=10}\)

Trừ 2 vế ta đc : 7x = -2 => x = -2/7

Thay x = -2/7 vào 3x + 4y = 12 ta đc :

-6/7 + 4y = 12 

=> 4y = 90/7

=> y = 45/14

Vậy x = -2/7 ; y = 45/14

Smile ơi

có cần nah l i k e kko?

x - y = -1

y - z = -1

z + x = 8

<=>

x=-1+y

z=1+y

1+y-1+y=8

<=>

x=-1+4=3

z=1+4=5

y=4

Vậy (3;4;5) là nghiệm của hệ phương trình

Cảm ơn Minh Triều nhiều nha !!

1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)

Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)

\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)

\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)

Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)  (*)

Thật vậy, (*)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)

Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:

VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)

Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\). 

Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)

 Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)

Đây là đề thi vào 10 chuyên chung mà bạn. Nhưng các bạn giúp mình với nhé!!!