a)

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

b)

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Kiến thức áp dụng

+ Xét hệ (I): 

Gọi (d): ax + b = c và (d’): a’x + b’ = c’.

Số nghiệm của hệ (I) phụ thuộc vào vị trí tương đối của (d) và (d’).

    (d) cắt (d’) ⇒ hệ (I) có nghiệm duy nhất.

    (d) // (d’) ⇒ hệ (I) vô nghiệm

    (d) ≡ (d’) ⇒ hệ (I) có vô số nghiệm.

+ Cho đường thẳng (d): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’.

    (d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’

    (d) // (d’) ⇔ a = a’ và b ≠ b’

    (d) trùng (d’) ⇔ a = a’ và b = b’

h) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2\\\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{y}=-1\end{matrix}\right.\)\(\left(1\right)\)\(\left(đk:x,y\ne0\right)\)

Đặt \(a=\dfrac{1}{x},b=\dfrac{1}{y}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\3a-4b=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=6\\3a-4b=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\7b=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=1\)

Thay a,b:

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=1\Leftrightarrow x=y=1\left(tm\right)\)

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=10\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\11y=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3\cdot\dfrac{9}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{27}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{28}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x=\dfrac{14}{11};y=\dfrac{9}{11}\)

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+15y=-10\\5x-4y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19y=-21\\5x-4y=11\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{21}{19}\\5x-4\left(-\dfrac{21}{19}\right)=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{25}{19}\\y=-\dfrac{21}{19}\end{matrix}\right.\)

\(c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\10x-5y=-40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\13x=-39\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=2\end{matrix}\right.\\ d,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-10y=-30\\5x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-3y=5\\-7y=-35\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\\ e,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\2\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\2\left(x+y\right)+3\cdot6=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\x+y=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)

Câu 2: ĐK..............

PT $(1)\Rightarrow \sqrt{y+1}=\frac{x-3}{2}$

$\Rightarrow y+1=\frac{(x-3)^2}{4}$
PT $(2)\Leftrightarrow x^3-4x^2\sqrt{y+1}+4x(y+1)-8(y+1)-9x+60=0$

$\Leftrightarrow x^3-4x^2.\frac{x-3}{2}+4x.\frac{(x-3)^2}{4}-8.\frac{(x-3)^2}{4}-9x+60=0$

$\Leftrightarrow x^3-2x^2(x-3)+x(x-3)^2-2(x-3)^2-9x+60=0$

$\Leftrightarrow -x^2+6x+7=0$

$\Leftrightarrow x=7$ hoặc $x=-1$

Từ PT $(1)$ dễ thấy $x\geq 3$ nên $x=7$

$\Rightarrow y=\frac{(x-3)^2}{4}=4$

Vậy...........

Câu 1:

ĐK:..............

PT $\Leftrightarrow x-3+\sqrt{x-1}=\sqrt{2(x^2-5x+5)}$

$\Rightarrow (x-3+\sqrt{x-1})^2=2(x^2-5x+5)$

$\Leftrightarrow 2(x-3)\sqrt{x-1}=x^2-5x+2$

$\Leftrightarrow x^2-5x+2-2(x-3)\sqrt{x-1}=0$

$\Leftrightarrow (x^2-6x+9)+(x-1)-2(x-3)\sqrt{x-1}=6$

$\Leftrightarrow (x-3)^2+(x-1)-2(x-3)\sqrt{x-1}=6$

$\Leftrightarrow (x-3-\sqrt{x-1})^2=6$

$\Leftrightarrow x-3-\sqrt{x-1}=\pm \sqrt{6}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=x-3\pm \sqrt{6}$

$\Rightarrow x-1=(x-3\pm \sqrt{6})^2$ (ĐK: $x\geq 3\pm \sqrt{6}$)

Giải PT ta thu được $x=\frac{1}{2}(7+2\sqrt{6}+\sqrt{9+4\sqrt{6}})$

a/ ĐKXĐ:...

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+2x+3-2\sqrt{2x+3}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\\sqrt{2x+3}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)

b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+3xy=4\\4y^2+xy=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x^2+15xy=20\\16y^2+4xy=20\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow5x^2+11xy-16y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(5x+16y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-\frac{16}{5}y\end{matrix}\right.\)

Bạn tự thế vào một trong hai pt giải tiếp

Woa nghiệm đẹp:) Nhưng em giải đúng hay ko là một chuyện:v

ĐK: \(x\ge-\frac{3}{2}\)

PT \(\Leftrightarrow x^2+4x+3+\left(2-2\sqrt{2x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)+\frac{4-4\left(2x+3\right)}{2+\sqrt{2x+3}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)-\frac{8\left(x+1\right)}{2+\sqrt{2x+3}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3-\frac{8}{2+\sqrt{2x+3}}\right)=0\)

Giải cái ngoặc nhỏ suy ra x = -1

Giải cái ngoặc to:

\(\Leftrightarrow x+3=\frac{8}{2+\sqrt{2x+3}}\)

Nghiệm xấu quá :( => em bí.