Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
ĐKXĐ: ....
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=y-\dfrac{1}{y}\\2x^2-1=xy\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=y-\dfrac{1}{y}\\2x-\dfrac{1}{x}=y\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế: \(\Rightarrow x=\dfrac{1}{y}\Rightarrow xy=1\)
Thay xuống pt dưới: \(2x^2-2=0\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow...\)
2.
Với \(y=0\) không phải nghiệm
Với \(y\ne0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^3+1=\dfrac{3}{y}\\3x-1=\dfrac{4}{y^3}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(4x^3+3x=4\left(\dfrac{1}{y}\right)^3+3\left(\dfrac{1}{y}\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^3-\dfrac{1}{y^3}\right)+3\left(x-\dfrac{1}{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-\dfrac{1}{y}\right)\left(x^2+\dfrac{x}{y}+y^2\right)+3\left(x-\dfrac{1}{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{y}\right)\left(4x^2+\dfrac{4x}{y}+\dfrac{4}{y^2}+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{y}=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{x}\)
Thế vào pt đầu:
\(4x^3+1=3x\)
\(\Leftrightarrow4x^3-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Nhân vế với vế:
\(\left(4x+y\right)\left(x^3+y^3-xy^2\right)=4x^4+y^4\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)\left(x-3y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\x=y\\x=3y\end{matrix}\right.\) Thay vào pt đầu ...
\(x^3-y^6+y^2\left(x-y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4\right)+y^2\left(x-y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y^2=x\)
Thế xuống pt dưới:
\(2\sqrt{x^2+1}+\dfrac{1}{x^2+1}=3-4x^3\)
Ta có: \(x=y^2\ge0\Rightarrow VP=3-4x^3\le3\)
\(VT=2\sqrt{x^2+1}+\dfrac{1}{x^2+1}=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2+1}+\dfrac{1}{x^2+1}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^2+1}{x^2+1}}=3\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=0\Rightarrow y=0\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\) là nghiệm duy nhất của hệ
\(\Rightarrow\left(x^3+y^3-xy^2\right)\left(4x+y\right)=4x^4+y^4\)
\(\Leftrightarrow x^3y-4x^2y^2+3xy^3=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x^2-4xy+3y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)\left(x-3y\right)=0\)
Thế vào pt đầu
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3-xy^2=1\\4x+y=4x^4+y^4\end{matrix}\right.\)
Nhân vế với vế:
\(\left(x^3+y^3-xy^2\right)\left(4x+y\right)=4x^4+y^4\)
\(\Leftrightarrow x^3y-4x^2y^2+3xy^3=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x-3y\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\x=3y\\x=y\end{matrix}\right.\) thế vào pt đầu...