Bài 5 hình 1: (tự vẽ hình nhé bạn)
a) Xét ΔABD và ΔACB ta có:
\(\widehat{BAD}\)= \(\widehat{BAC}\) (góc chung)
\(\widehat{ABD}\)= \(\widehat{ACB}\) (gt)
=> ΔABD ~ ΔACB (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{AC}\) = \(\dfrac{BD}{CB}\) = \(\dfrac{AD}{AB}\) (tsđd)
b) Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}\) = \(\dfrac{AD}{AB}\) (cm a)
=> \(AB^2\) = AD.AC
=> \(2^2\) = AD.4
=> AD = 1 (cm)
Ta có: AC = AD + DC (D thuộc AC)
      => 4   =   1   + DC
      => DC = 3 (cm)
c) Xét ΔABH và ΔADE ta có: 
   \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AED}\) (=\(90^0\))
   \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{ABH}\) (ΔABD ~ ΔACB)
=> ΔABH ~ ΔADE
=> \(\dfrac{AB}{AD}\) = \(\dfrac{AH}{AE}\) = \(\dfrac{BH}{DE}\) (tsdd)
Ta có: \(\dfrac{S_{ABH}}{S_{ADE}}\) = \(\left(\dfrac{AB}{AD}\right)^2\)= \(\left(\dfrac{2}{1}\right)^2\)= 4
=> đpcm

Tiếp bài 5 hình 2 (tự vẽ hình)
a) Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC^2\) = \(AB^2\) + \(AC^2\)
\(BC^2\) = \(21^2\) + \(28^2\)
BC = 35 (cm)
b) Xét ΔABC và ΔHBA ta có:
\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{AHB}\) ( =\(90^0\))
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ABH}\) (góc chung)
=> ΔABC ~ ΔHBA (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{BH}\) = \(\dfrac{BC}{AB}\) (tsdd)
=> \(AB^2\) = BH.BC
=> \(21^2\) = 35.BH
=> BH = 12,6 (cm)
c) Xét ΔABC ta có:
BD là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{AD}{DC}\) = \(\dfrac{AB}{BC}\) (t/c đường p/g)
Xét ΔABH ta có: 
BE là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{HE}{AE}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (t/c đường p/g)
Mà: \(\dfrac{AB}{BC}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (cm b)
=> đpcm
d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBE}+\widehat{BEH}=90^0\\\widehat{ABD}+\widehat{ADB=90^0}\\\widehat{HBE}=\widehat{ABD}\end{matrix}\right.\)
=> \(\widehat{BEH}=\widehat{ADB}\)
Mà \(\widehat{BEH}=\widehat{AED}\) (2 góc dd)
Nên \(\widehat{ADB}=\widehat{AED}\)
=> đpcm

Gọi x (m) là chiều rộng bạn đầu của khu vườn hình chữ nhật (x>0)
Chiều dài ban đầu của khu vườn hcn là: x + 3 (m)
Chiều rộng lúc sau của khu vườn hcn là: x + 2 (m)
Chiều dài lúc sau của khu vườn hcn là: x + 3 - 4 = x - 1 (m)
Diện tích ban đầu của khu vườn hcn là: x(x + 3) (m^2)
Diện tích lúc sau của khu vườn hcn là: (x + 2)(x - 1)  (m^2)
Theo đề bài ta có phương trình:
x(x+3) - (x + 2)( x - 1) = 50
\(x^2\) + 3x - (\(x^2\) - x + 2x -2) = 50
\(x^2\) + 3x - \(x^2\) + x - 2x + 2 = 50
2x = 50 - 2
2x = 48
x   = 24  (Nhận) (m)
Vậy chiều rộng ban đầu của khu vườn hcn là 24m
       chiều dài ban đầu của khu vườn hcn là 24 + 3 = 27m

a: Ta có: \(x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

d: Ta có: \(x^2-2x+\left|y+1\right|+5\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left|y+1\right|+4\ge4\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-1

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔHAC~ΔABC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=625\)

=>BC=25

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot25=15^2=225\\AH\cdot25=15\cdot20=300\end{matrix}\right.\)

=>BH=9; AH=12

\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)-x\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2-1-x^2-3x=0\Rightarrow-1=3x\Rightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)-x\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2-1-x^2-3x=0\)

\(\Rightarrow3x=-1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

Gọi chiều rộng là x

Chiều dài là x+15

Theo đề, ta có phương trình:

\(\left(x+5\right)\left(x+12\right)=x\left(x+15\right)+80\)

\(\Leftrightarrow x^2+17x+60-x^2-15x=80\)

=>2x+60=80

=>x=10

Vậy: Chiều rộng là 10m

Chiều dài là 25m