\(A=log_m\left(8m\right)=log_mm+log_m8\)

\(=1+log_m8\)

\(=1+\dfrac{1}{log_8m}=1+\dfrac{1}{log_{2^3}m}=1+\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}\cdot log_2m}\)

\(=1+\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}a}=1+1:\dfrac{a}{3}=1+\dfrac{3}{a}=\dfrac{a+3}{a}\)

=>Chọn A

B, Đồ thị y thì nhìn vào dáng điệu, đồ thị y' thì chú ý trục hoành

Chọn B

\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)

\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)

Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow c=2\)

Có 1 giá trị nguyên

Lời giải:

Để $y$ có 2 điểm cực trị thì:

$y'=3mx^2-2(m+1)x+2m-\frac{2}{3}=0$ có 2 nghiệm phân biệt.

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta'=(m+1)^2-3m(2m-\frac{2}{3})>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ -5m^2+4m+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ (1-m)(5m+1)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \frac{-1}{5}< m< 1\end{matrix}\right.\)

Đáp án A.

Dễ vãi cuk

Đây là toán lớp 12 à?

dạ ko ạ,em hỏi mấy anh chị cho nhanh thôi ạ

Bài này làm khá tắt chỗ 3 điểm cực trị, mình trình bày lại để bạn dễ hiểu nhé!

.......

Để y' = 0\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\f'\left(\left(x-1\right)^2+m\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x-1\right)^2+m=-1\\\left(x-1\right)^2+m=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x-1\right)^2=-1-m\left(1\right)\\\left(x-1\right)^2=3-m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 

Ta có 2 trường hợp.

+) \(TH_1:\) (1) có nghiệm kép x = 1 hoặc vô nghiệm và (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1-m\le0\\3-m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge-1\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-1\le m< 3\)

+) \(TH_2:\) (2) có nghiệm kép x = 1 và (2) có một nghiệm phân biệt khác 1.

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1-m>0\\3-m\le0\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

\(\Rightarrow-1\le m< 3\Rightarrow S=\left\{-1;0;1;2\right\}\)

Do đó tổng các phần tử của S là \(-1+0+1+2=2\)

sao TH1 (1) vô nghiệm mà k phải là (2) v ạ, với lại TH2 mình ch hiểu lắm

Chọn C

ĐKXĐ: \(x< 2\)

\(m\sqrt{2-x}=\dfrac{x^2-2mx+2}{\sqrt{2-x}}\Rightarrow m\left(2-x\right)=x^2-2mx+2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2=m\left(x+2\right)\Rightarrow m=\dfrac{x^2+2}{x+2}\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+2}{x+2}\) với \(0< x< 2\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{2x\left(x+2\right)-\left(x^2+2\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{x^2+4x-2}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow x=-2+\sqrt{6}\)

\(f\left(0\right)=1;f\left(2\right)=\dfrac{3}{2};f\left(-2+\sqrt{6}\right)=-4+2\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow-4+2\sqrt{6}\le m< \dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow m=1\)

Có đúng 1 giá trị nguyên m thỏa mãn

\(V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h=\dfrac{1}{3}\pi.2^2.3=4\pi\)

Chọn B