a) Cách 1:  Thực hiện nhân phá ngoặc và thu gọn, ta được:

$\{\begin{array}{c}2(x+y)+3(x-y)=4\\ (x+y)+2(x-y)=5\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}2x+2y+3x-3y=4\\ x+y+2x-2y=5\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}5x-y=4\\ 3x-y=5\end{array}\iff \{\begin{array}{c}2x=-1\\ 3x-y=5\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x=-\frac{1}{2}\\ y=3x-5\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=-\frac{1}{2}\\ y=3.\frac{-1}{2}-5\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x=-\frac{1}{2}\\ y=\frac{-13}{2}\end{array}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $\left(\frac{-1}{2};\frac{-13}{2}\right)$.

Cách 2: Đặt ẩn phụ.

Đặt $\{\begin{array}{c}x+y=u\\ x-y=v\end{array}$  ta có hệ phương trình mới (ẩn $u,v$ )

$\{\begin{array}{c}2u+3v=4\\ u+2v=5\end{array}\iff \{\begin{array}{c}2u+3v=4\\ 2u+4v=10\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}2u+3v=4\\ -v=-6\end{array}\iff \{\begin{array}{c}2u+3v=4\\ v=6\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}2u=4-3.6\\ v=6\end{array}\iff \{\begin{array}{c}u=-7\\ v=6\end{array}$

Suy ra hệ đã cho tương đương với:

$\{\begin{array}{c}x+y=-7\\ x-y=6\end{array}\iff \{\begin{array}{c}2x=-1\\ x-y=6\end{array}$

$\{\begin{array}{c}x=\frac{-1}{2}\\ y=x-6\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=-\frac{1}{2}\\ y=-\frac{13}{2}\end{array}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $\left(\frac{-1}{2};\frac{-13}{2}\right)$.

b) Thu gọn vế trái của hai phương trình, ta được:

$\{\begin{array}{c}2(x-2)+3(1+y)=-2\\ 3(x-2)-2(1+y)=-3\end{array}$

⇔ $\{\begin{array}{c}2x-4+3+3y=-2\\ 3x-6-2-2y=-3\end{array}$ 

⇔ $\{\begin{array}{c}2x+3y=-1\\ 3x-2y=5\end{array}$ ⇔ $\{\begin{array}{c}6x+9y=-3\\ 6x-4y=10\end{array}$

⇔$\{\begin{array}{c}6x+9y=-3\\ 13y=-13\end{array}$⇔ $\{\begin{array}{c}6x=-3-9y\\ y=-1\end{array}$

⇔ $\{\begin{array}{c}6x=6\\ y=-1\end{array}$ ⇔ $\{\begin{array}{c}x=1\\ y=-1\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $(1;-1)$.

Bạn kham khảo nhé.

Giải hệ phương trình (x+y)(x^2-y^2)=45 và (x-y)(x^2+y^2)=85

hệ pt <=> (x-y).(x^2+y^2) = 5

                (x+y)^2.(x-y) = 9 

+, Nếu x=y => hệ pt vô nghiệm [ vì 9 khác (x+y)^2.0 ]

=> x khác y

=> x-y khác 0

Chia vế theo vế của 2 pt trong hệ pt ta được :

x^2+y^2/(x+y)^2 = 5/9

<=> 9.(x^2+y^2) = 5.(x+y)^2

<=> 9.(x^2+y^2)-5.(x+y)^2 = 0

<=> 4x^2-10xy+4y^2 = 0

<=> (4x^2-8xy)-(2xy-4y^2) = 0

<=> (x-2y).(4x-2y) = 0

<=> (x-2y).(2x-y) = 0

<=> x=2y hoặc x=1/2.y

Đến đó bạn thay vào 1 trong 2 pt để giải nha

Tk mk nha

a) \(\hept{\begin{cases}x\left(x+2\right)\left(3x+y\right)=64\left(1\right)\\x^2+5x+y=16\left(2\right)\end{cases}}\)

từ pt (2) \(\Rightarrow y=16-x^2-5x\)thay vào pt (1), ta được: 

\(\left(x^2+2x\right)\left(3x+16-x^2-5x\right)=64\)

nhân ra giải phương trình rồi tìm x, tự lm nhé.

b) Hệ pt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x-y\right)-xy=8+12\sqrt{2}\\\left(x-y\right)^2+2xy=24\end{cases}}\)

Đặt a=x-y; b=xy, thay vào hệ, giải bằng phương pháp cộng tìm a;b, thay số tìm x;y. Tự lm nhé