Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-5xy-y^2=1\\y\left(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}\right)=1\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ:...
\(\Rightarrow y\left(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}\right)=2x^2-5xy-y^2\)
Từ giả thiết dễ thấy \(y\ne0\), chia cả 2 vế cho \(y^2\) ta được:
\(\dfrac{\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}}{y}=\dfrac{2x^2-5xy-y^2}{y^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{xy-2y^2}{y^2}}+\sqrt{\dfrac{4y^2-xy}{y^2}}=2\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-\dfrac{5x}{y}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x}{y}-2}+\sqrt{4-\dfrac{x}{y}}=2\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-5\dfrac{x}{y}-1\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=t\) \(\left(2\le t\le4\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t-2}+\sqrt{4-t}=2t^2-5t-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t-2}-1+\sqrt{4-t}-1=2t^2-5t-3\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(2t+1\right)=\dfrac{t-3}{\sqrt{t-2}+1}+\dfrac{3-t}{\sqrt{4-t}+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(2t+1-\dfrac{1}{\sqrt{t-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4-t}+1}\right)=0\)
Xét \(2t+1-\dfrac{1}{\sqrt{t-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4-t}+1}=2t+\dfrac{\sqrt{t-2}}{\sqrt{t-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4-t}+1}>0\forall t\)
\(\Rightarrow t-3=0\)
\(\Leftrightarrow t=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=3\Leftrightarrow x=3y\)
Thế vào phương trình \(\left(1\right):2\cdot9y^2-5y\cdot3y-y^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) do \(y>0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3}{\sqrt{2}};\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2\left(x^2-x+y\right)\\y^3+1=2\left(y^2-y+x\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ theo vế 2 phương trình ta được:
\(x^3-y^3=2\left(x^2-y^2-2x+2y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-2\left(x+y\right)+4\right)=0\)
Xét phương trình \(x^2+x\left(y-2\right)+y^2-2y+4=0\)
\(\Delta_x=\left(y-2\right)^2-4\left(y^2-2y+4\right)=-3y^2+4y-8< 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Do đó \(x=y\)
Thế vào phương trình \(\left(1\right):x^3+1=2x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
ĐK : \(y\ne0\) Chia cả hai vế của phương trình thứ hai cho y3
\(\Rightarrow x^3+\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{x}{y^2}+\dfrac{1}{y^3}=4\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{1}{y^2}\left(x+\dfrac{1}{y}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{y}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{y^2}\right)=4\)
HPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{y^2}+x+\dfrac{1}{y}=4\\\left(x+\dfrac{1}{y}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{y^2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\ab=4\end{matrix}\right.\)
Đến đây tự làm nha
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(xy+1\right)-y\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y+1\right)\left(xy+1\right)=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x^2-y+1\right)\left(xy+1\right)-\left(x^2-y\right)^2-\left(xy+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+1\right)\left(x^2-y\right)-\left(x^2-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(xy+1-x^2+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\xy+1=x^2-y\end{matrix}\right.\) thay xuống pt dưới:
- Với \(y=x^2\) thay xuống pt dưới \(\Rightarrow x^3=1\)
- Với \(xy+1=x^2-y\) thay xuống dưới:
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+1=x^2-y\\2\left(xy+1\right)=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+1=x^2-y\\xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=-1\\y=0;x^2=1\end{matrix}\right.\)
HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x^2+y^2\right)+2xy+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=20\\\left(x-y\right)+\left(x+y\right)+\dfrac{1}{x-y}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=20\\\left(x-y\right)+\left(x+y\right)+\dfrac{1}{x-y}=5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(a=x+y;b=x-y\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+b^2+\dfrac{1}{b^2}=20\\a+b+\dfrac{1}{b}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+\left(b+\dfrac{1}{b}\right)^2=22\\b+\dfrac{1}{b}=5-a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2+\left(a-5\right)^2=22\)
\(\)Đến đây thì dễ rồi tự làm nhé
a: Đặt |x-6|=a, |y+1|=b
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+3b=5\\5a-4b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
=>|x-6|=1 và |y+1|=1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{7;5\right\}\\y\in\left\{0;-2\right\}\end{matrix}\right.\)
b: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=19\\3a+2b=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{55}{7}\\b=-\dfrac{23}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>HPTVN
c: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b
Theo đề ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3b=8\\3a-5b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\end{matrix}\right.\)
=>|x+y|=2 và x=y
=>|2x|=2 và x=y
=>x=y=1 hoặc x=y=-1