ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{x}\sqrt{x+1}=y\sqrt{y^2+4}\)

Nếu \(y\le0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT>0\\VP\le0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm \(\Rightarrow y>0\)

Bình phương 2 vế:

\(\frac{16}{x^2}+\frac{16}{x}=y^4+4y^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{16}{x^2}+\frac{16}{x}+4=y^4+4y^2+4\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x}+2\right)^2=\left(y^2+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{x}+2=y^2+2\Rightarrow y^2=\frac{4}{x}\)

Thay vào pt dưới:

\(\sqrt{x^2-x.\frac{4}{x}+1}+3\sqrt{x-1}=x.\frac{4}{x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}+3\sqrt{x-1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}-1+3\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2-3}+1}+\frac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{x-1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Liên hợp, 1 dạng rất cơ bản của pt vô tỉ

Xét pt thứ 2 ta có

\(xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2y^2-5xy+2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=2\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Xét pt 1 ta có

\(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)+\frac{2\left(x+y\right)}{xy}=9\left(3\right)\)

Thế xy = 2 vào (3) ta được

\(\hept{\begin{cases}3\left(x+y\right)-9=0\\xy=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(1,2;2,1\right)\)

Thế xy = \(\frac{1}{2}\)vào (3) ta được

\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)-9=0\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(1,\frac{1}{2};\frac{1}{2},1\right)\)

\(\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(\frac{1}{y}+y\right)=\frac{9}{2}\\\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)=5\end{cases}}\)

dat an phu r giai 

+) đặt \(a=x+\frac{1}{y};b=y+\frac{1}{x}\)

=> \(ab=\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)=xy+\frac{1}{xy}+2=>xy+\frac{1}{xy}=ab-2\)

+) khi đó thay zô hệ phương trình ta đc

\(\hept{\begin{cases}a+b=\frac{9}{2}\\\frac{1}{4}+\frac{3}{2}a=ab-2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b=9\\-4ab+6a+9=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2b=9-2a\\-2a\left(9-2a\right)+6a+9=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2b=9-2a\\4a^2-12a+9=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2b=9-2a\\\left(2a-3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\b=3\end{cases}}}\)

+) trả zề biến x,y ta đc 

\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\\y+\frac{1}{x}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-\frac{3}{2}y+1=0\\xy-3x+1=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(xy-\frac{3}{2}y+1\right)-\left(xy-3x+1\right)=0\\xy-3x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{3}{2}y+3x=0\\xy-3x+1=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\2x^2-3x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\2x^2-2x-x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=2x\\\left(x-1\right)\left(2x-1=0\right)\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}hoặc\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}}\)

+) thử lại ta thấy bộ số 

\(\left(1;2\right);\left(\frac{1}{2};1\right)\)thỏa mãn hệ phương trình

zậy hệ phương trình có tập nghiệm (x,y) thuộc (1,2) ;(1/2 ;1)

đợi ăn cơm đã  tý làm cho

câu 2 có lẽ dễ nhất luôn :

tách x^2+(1+y)^2=1 thành x^2+1+2y+y^2=1   (1)

tách y^2+(1+x)^2=1 thành y^2+1+2x+x^2=1    (2)

lấy(1) trừ( 2)

==>>>> x=y 

tự làm tiếp nhé