a)

a/ Xét ΔABC và ΔDEC ta có:

\(\widehat{C}\) \(chung\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) ∼ \(\Delta DEC\left(g.g\right)\)

b/ \(Vì\) \(\Delta ABC\) ∼\(\Delta DEC\left(g.g\right)\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DC}\)

b)

a/\(Xét\Delta ABE\) \(và\) \(\Delta KBH\) \(ta\) \(có:\)

\(\widehat{BEA}=\widehat{KHB}\left(gt\right)\)

\(\widehat{HBK}=\widehat{EBA}\left(đđ\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\)∼\(\Delta KBH\left(g.g\right)\)

b/ \(Vì\) \(\Delta ABE\)∼\(\Delta KBH\left(g.g\right)\left(cmt\right)\)

\(\rightarrow\dfrac{AE}{KH}=\dfrac{AB}{KB}\)

\(\Rightarrow AE.KB=KH.AB\)

c)

a/\(Xét\) \(\Delta AHQ\) \(và\) \(\Delta FEQ\)  \(ta\) \(có\):

\(\widehat{Q}\)  \(chung\)

\(\widehat{HAQ}=\widehat{EFQ}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta AHQ\)∼\(\Delta FEQ\left(g.g\right)\)

b/ \(Vì\) \(\Delta AHQ\)∼\(\Delta FEQ\left(g.g\right)\left(cmt\right)\)

\(\rightarrow\dfrac{AH}{EF}=\dfrac{HQ}{EQ}\)

\(\Rightarrow AH.EQ=EF.HQ\)

d)

a/\(Xét\Delta DEF\) \(và\) \(\Delta DAE\) \(ta\) \(có:\)

\(\widehat{D}\)  \(chung\)

\(\widehat{DEF}=\widehat{EAD}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta DEF\)∼\(\Delta DAE\left(g.g\right)\left(1\right)\)

b/\(Xét\Delta EAF\) \(và\) \(\Delta FED\) \(ta\) \(có\):

\(\widehat{F}\) \(chung\)

\(\widehat{EAF}=\widehat{DEF}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta EAF\)∼\(\Delta FED\left(g.g\right)\left(2\right)\)

\(Từ\left(1\right)và\left(2\right)suy\) \(ra\) \(\Delta DEF\)∼\(\Delta DAE\)∼\(\Delta AEF\)

\(\Rightarrow\Delta DAE\)∼\(\Delta EAF\)

c/\(Vì\Delta DAE\)∼\(\Delta EAF\left(cmt\right)\)

\(\rightarrow\dfrac{EA}{DA}=\dfrac{AF}{EA}\)

\(\rightarrow EA.EA=DA.AF\)

\(\Rightarrow EA^2=DA.AF\)

a. Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có: \(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow6^2+8^2=BC^2\Rightarrow BC=10cm\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5cm\)

b. Xét tứ giác AKMN có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^o\\\widehat{M}=90^o\\\widehat{N}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AKMN là hình chữ nhật

c. Ta có: AM=MC \(\Rightarrow\Delta MCA\) cân tại M

\(\Rightarrow\)MN vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

\(\Rightarrow AN=NC\)

Tương tự với tam giác AMB \(\Rightarrow AK=KB\)

Xét tam giác ABC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AN=NC\\AK=KB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow KN\) là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow KN//BC\)\(\Rightarrow KN//MC\)

Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}CA\perp AB\\KM\perp AB\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow CA//KM\)

Xét tứ giác KMCN có: \(\left\{{}\begin{matrix}KN//MC\\CN//KN\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác KMCN là hình bình hành

d. Xét tam giác ABC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AN=NC\\CM=MB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow NM\) là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow MN=\dfrac{AB}{2}\)

Xét tam giác AHB vuông tại H có HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow HK=\dfrac{AB}{2}\)

\(\Rightarrow MN=HK\)

Xét tứ giác KHMN có: \(\left\{{}\begin{matrix}NK//MH\\NM=KH\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác KHMN là hình thang cân

Bài 5:

\(x^2+y^2+1\ge xy+x+y\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+1\right)\ge2\left(xy+x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2\ge2xy+2x+2y\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)

câu hỏi đâu bn ?

bài đâu bn

c: |3x|=2-x

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =2\\\left(3x\right)^2-\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =2\\\left(3x-x+2\right)\left(3x+x-2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =2\\\left(2x+2\right)\left(4x-2\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{-1;\dfrac{1}{2}\right\}\)

d: |x|=2x+2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-1\\\left(2x+2\right)^2-x^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-1\\\left(x+2\right)\left(3x+2\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)

5:

Gọi khối lượng gạo bán được ngày 1 và ngày 2 lần lượt là a,b

Theo đề, ta có: a-b=560 và a+60=1,5b

=>a-b=560 và a-1,5b=-60

=>a=1800

đk : x khác -3 ; 1 

\(2x^2+6x+4=\left(2x-5\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow6x+4=-7x+5\Leftrightarrow13x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{13}\)(tm)