`Answer:`

ĐK: `x^3-1>=0`

`<=>(x-1)(x^2+x+1)>0`

`<=>x>=1`

PT tương đương: `2.(x^2+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x^2+x+1)(x-1)}`

Đặt `a=\sqrt{x^2+x+1}<=>a^2=x^2+x+1;b=\sqrt{x-1}<=>b^2=x-1`

PT tương đương: `2a^2+3b^2=7ab`

`<=>2a^2-7ab+3b^2=0`

`<=>2a^2-ab-6ab+3b^2=0`

`<=>a(2a-b)-3b(2a-1)=0`

`<=>(2a-b)(a-3b)=0`

`<=>2a=b` hoặc `a=3b`

Với `2a=b:`

`2\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}`

`<=>4(x^2+x+1)=9(x-1)`

`<=>4x^2-5x+13=0`

`\Delta=5^2-4.4.13<0`

Vậy phương trình vô  nghiệm.

Với `a=3b:`

`\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}`

`<=>x^2+x+1=9(x-1)`

`<=>x^2-8x+10=0`

`\Delta'=4^2-10=6`

`<=>x=4+-\sqrt{6}`

Vậy phương trình cố  nghiệm là `x=4+-\sqrt{6}`

`

Bài 2:

a: =>2x^2-4x+1=x^2+x+5

=>x^2-5x-4=0

=>\(x=\dfrac{5\pm\sqrt{41}}{2}\)

b: =>11x^2-14x-12=3x^2+4x-7

=>8x^2-18x-5=0

=>x=5/2 hoặc x=-1/4

a) \(3\sqrt{x^2+3x}=\left(x+5\right)\left(2-x\right)\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+3x}=-x^2-3x+10\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)+3\sqrt{x^2+3x}-10=0\)

Đặt \(t=\sqrt{x^2+3x}\left(t\ge0\right)\left(1\right)\)

Ta có:

\(\Rightarrow t^2+3t-10=0\)

\(\Rightarrow t_1=2\left(TM\right);t_2=-5\left(KTM\right)\)

thay \(t=2\) vào (1), ta có :

\(\sqrt{x^2+3x}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x=4\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\)

\(\Rightarrow x_1=1;x_2=-4\)

vậy phương trình có 3 nghiệm x1 = 1, x2 = -4

b) \(\sqrt{5x^2+10x+1}=7-x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}=\left(5x^2+10x+1\right)-6x^2+12x-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}=\left(5x^2+10x+1\right)-6\left(x-1\right)^2\)

Đặt \(t=\sqrt{5x^2+10x+1}\) (t lớn hơn hoặc bằng 0) (1)

ta có :...............

mk chỉ bt làm đến đấy thôi, hình như đây là ôn hsg toán 10 à

Ko phải bn toán bthg giao trên lớp thôi ak

Phương trình đã cho tương đương:

Phương trình (1) trở thành:  2 t + 4 - a = t 2

Phương trình (2) ⇔ t ≥ 0 t = 2 a − 8 t = 2 a − 8 3  để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần là (2) phải có 2 nghiệm phân biệt, tức là 2 a − 8 > 0 ⇔ a > 4 *

Khi đó, thay lại ta có:  x 2 − 5 x + a = 2 a − 8 3 x 2 − 15 x + 3 a = 2 a − 8 ⇔ x 2 − 5 x + 8 − a = 0      ( 3 ) 3 x 2 − 15 x + a + 8 = 0      ( 4 )

Điều kiện để (1) có 4 nghiệm phân biệt là mỗi phương trình bậc 2 ở trên có 2 phân biệt và 2 nghiệm của (3) không thỏa mãn (4)

Mỗi phương trình (3), (4) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Δ 1 = 25 − 4 8 − a > 0 Δ 2 = 15 2 − 4.3 a + 8 > 0 ⇔ a > 7 4 a < 43 4 ⇔ 7 4 < a < 43 4

Nếu x là nghiệm của (3) thì không thỏa mãn (4)

⇒ x 2 − 5 x + 8 − a = 0 3 x 2 − 15 x + a + 8 ≠ 0 ⇒ x 2 − 5 x + 8 − a = 0 3 x 2 − 5 x + 8 − a − 16 + 4 a ≠ 0

⇒ 4 a − 16 ≠ 0 ⇔ a ≠ 4

So với điều kiện (*), suy ra  4 < a < 43 4

Đáp án cần chọn là: C

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1-x-11=0\\x< =1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-2\)

ĐKXĐ: \(0\le x\le5\).

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{5-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\).

PT đã cho tương đương với: \(\left(8-ab\right)\left(a-b\right)=2\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\ab=6\end{matrix}\right.\).

+) \(a=b\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{5-x}\Leftrightarrow x=2,5\left(TMĐK\right)\).

+) \(ab=6\Leftrightarrow\sqrt{x\left(5-x\right)}=6\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(TMĐK\right)\\x=3\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\).

Vậy...

ĐK: \(0\le x\le5\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{5-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow\left(8-ab\right)\left(a-b\right)=2\left(a^2-b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(8-ab-2a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=0\\ab+2a+2b=8\end{matrix}\right.\)

TH1: \(a=b\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{5-x}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)

TH2: \(ab+2a+2b=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-x^2}+2\sqrt{5-x}+2\sqrt{x}=8\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{x}+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{5-x}+\sqrt{x}=-7\left(l\right)\\\sqrt{5-x}+\sqrt{x}=3\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{5-x}+\sqrt{x}=3\)

\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{5x-x^2}=9\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...