3 x 2 − 2 = 0 ⇔ 3 x 2 = 2 ⇔ x 2 = 2 / 3 ⇔ x = ± ( 2 / 3

Vậy phương trình có hai nghiệm

x 1 = ( 2 / 3 ; x 2 = - ( 2 / 3

2x4 – 3x2 – 2 = 0; (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 2t2 – 3t – 2 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2

⇒ Δ = (-3)2 - 4.2.(-2) = 25 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm

Chỉ có giá trị t1 = 2 thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.

2x4 + 3x2 – 2 = 0 (1)

Đặt x2 = t, t ≥ 0.

(1) trở thành: 2t2 + 3t – 2 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 3 ; c = -2

⇒ Δ = 32 – 4.2.(-2) = 25 > 0

⇒ (2) có hai nghiệm

t1 = -2 < 0 nên loại.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

Phương trình bậc hai 3x2 + 5x + 2 = 0

Có a = 3; b = 5; c = 2; Δ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.2 = 1 > 0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 

Cả ba phương trình trên đều là phương trình trùng phương.

a)  3 x 4   –   12 x 2   +   9   =   0   ( 1 )

Đặt x 2   =   t ,  t ≥ 0.

(1) trở thành:  3 t 2   –   12 t   +   9   =   0   ( 2 )

Giải (2):

Có a = 3; b = -12; c = 9

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm  t 1   =   1   v à   t 2   =   3 .

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ t = 3 ⇒ x 2 = 3 ⇒ x = ± 3 + t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = ± 1

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b)  2 x 4   +   3 x 2   –   2   =   0   ( 1 )

Đặt x 2   =   t , t ≥ 0.

(1) trở thành:    2 t 2   +   3 t   –   2   =   0   ( 2 )

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 3 ; c = -2

⇒   Δ   =   3 2   –   4 . 2 . ( - 2 )   =   25   >   0

⇒ (2) có hai nghiệm

t 1   =   - 2   <   0  nên loại.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

c)  x 4   +   5 x 2   +   1   =   0   ( 1 )

Đặt  x 2   =   t ,   t   >   0 .

(1) trở thành:  t 2   +   5 t   +   1   =   0   ( 2 )

Giải (2):

Có a = 1; b = 5; c = 1

⇒   Δ   =   5 2   –   4 . 1 . 1   =   21   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều < 0 nên không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

what ? me

3x^2-5x-6=0

(a=3 ; b = -5 ; c=-6)

Vì a=3 trái dấu với c=-6 nên phương trình co1v 2 nghiệm phân biệt

S= x₁+x₂=\(\dfrac{-b}{a}\)=\(\dfrac{-\left(-5\right)}{3}\)=\(\dfrac{5}{3}\)

P= x₁*x₂=\(\dfrac{c}{a}\)=\(\dfrac{-6}{3}\)=-2

A=\(\dfrac{x_1}{x_2}\)-\(\dfrac{2}{x_1^2}\)

A=\(\dfrac{x_1^3\cdot x_2}{x_1^2\cdot x_2^2}-\dfrac{x_2^2+2}{x_1^2\cdot x_2^2}\)

A=\(\dfrac{x_1^3\cdot x_2-x_2^2-2}{x_1^2\cdot x_2^2}\)

A=\(\dfrac{x^2_1-x^2_2-2}{x_1\cdot x_2}\)

A=\(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\cdot\left(x_1-x_2\right)-2}{x_1\cdot x_2}\)

A=\(\dfrac{S\cdot\sqrt{S2-4P}-2}{P}\)

(Giải thích thêm x1-x2 = \(\sqrt{S^2-4P}\) vì (x1-x2)^2=x1^2 - 2x1x2 + x2^2=(x1^2+x2^2) -2x1x2 = (S^2-2P)*2P=S^2-4P)

( Công thức x1^2+x2^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2 -2x1x2 = (x1+x2)^2 - 2x1x2 = S^2 -2P)

Thế vào ta có :

A=\(\dfrac{\dfrac{5}{3}\cdot\sqrt{\left(\dfrac{5}{3}\right)^2-4\cdot\left(-2\right)}-2}{-2}\)

A= \(\dfrac{19-5\sqrt{97}}{18}\)

Vậy giá trị của biểu thức A=\(\dfrac{19-5\sqrt{97}}{18}\)

( chỗ tui không cần kết luận mà bài chỗ bác đẹp y như chỗ tui vậy )