Pt \(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(2sin2x-1\right)=3-4\left(1-sin^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow2sin2x\left(2sinx-1\right)-2sinx+1=-1+4sin^2x\)

\(\Leftrightarrow2sin2x\left(2sinx-1\right)-\left(4sin^2x+2sinx-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2sin2x\left(2sinx-1\right)-2\left(2sinx-1\right)\left(sinx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(2sinx-1\right)\left(sin2x-sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\\sin2x=sinx+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\),\(k\in Z\)

Từ (2)\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-sinx-1=0\)

(Cái này tạm thời nghĩ ko ra,tối làm :)

\(sin2x=sinx+1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ge0\\sin^22x=\left(sinx+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ge0\\4sin^2x.cos^2x=\left(sinx+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ge0\\4sin^2x\left(1-sin^2x\right)=\left(sinx+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ge0\\\left(sinx+1\right)\left(4sin^2x-4sin^3x-sinx-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

Bấm máy thấy pt \(-4sin^3x+4sin^2x-sinx-1=0\) có một nghiệm \(sinx< 0\) không thỏa mãn \(sin2x\ge0\)

(Hoặc thử sd phương pháp cardano xem, chắc sẽ tìm được cụ thể nghiệm)

\(\Rightarrow sinx=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) (\(k\in Z\))

Vậy...

Đáp án C

a) <=> 4sinxcosx -(2cos²x-1)=7sinx+2cosx-4

<=> 2cos²x+(2-4sinx)cosx+7sinx-5=0

- sinx=1 => 2cos²x-2cosx+2=0 

pt trên vn

b) <=> 2sinxcosx-1+2sin²x+3sinx-cosx-1=0

<=> cos(2sinx-1)+2sin²x+3sinx-2=0

<=> cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx+2)=0

<=> (2sinx-1)(cosx+sinx+2)=0

<=> sinx=1/2 hoặc cosx+sinx=-2(vn)

<=> x= \(\frac{\pi}{6}+k2\pi\) hoặc \(x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)

Đáp án A

Sử dụng chức năng TABLE (MODE 7) của MTCT, nhập

d/

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{29}}sinx-\frac{5}{\sqrt{29}}cosx=\frac{5}{\sqrt{29}}\)

Đặt \(cosa=\frac{2}{\sqrt{29}}\) với \(0< a< \pi\)

\(\Rightarrow sinx.cosa-cosx.sina=sina\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-a\right)=sina\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-a=a+k2\pi\\x-a=\pi-a+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2a+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

c/

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{19}}cosx+\frac{4}{\sqrt{19}}sinx=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{19}}\)

Đặt \(cosa=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{19}}\) với \(0< a< \pi\)

\(\Rightarrow cosx.cosa+sinx.sina=cosa\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-a\right)=cosa\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-a=a+k2\pi\\x-a=-a+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2a+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)

1.

\(3sin^22x-2sin2x.cos2x-4cos^22x=2\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}\left(1-2sin^22x\right)-2sin2x.cos2x-2\left(2cos^22x-1\right)=\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin4x+\dfrac{7}{2}cos4x=-\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{53}}{2}\left(\dfrac{2}{\sqrt{53}}sin4x+\dfrac{7}{\sqrt{53}}cos4x\right)=-\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(4x+arccos\dfrac{2}{\sqrt{53}}\right)=-\dfrac{5}{\sqrt{53}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+arccos\dfrac{2}{\sqrt{53}}=arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{53}}\right)+k2\pi\\4x+arccos\dfrac{2}{\sqrt{53}}=\pi-arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{53}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{4}arccos\dfrac{2}{\sqrt{53}}+\dfrac{1}{4}arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{53}}\right)+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}arccos\dfrac{2}{\sqrt{53}}-\dfrac{1}{4}arcsin\left(-\dfrac{5}{\sqrt{53}}\right)+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

2.

\(2\sqrt{3}cos^2x+6sinx.cosx=3+\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(2cos^2x-1\right)+6sinx.cosx=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cos2x+3sin2x=3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}\left(\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x\right)=3\)

\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ:...

\(2cosx+\frac{sinx}{cosx}=1+4sinx.cosx\)

\(2cos^2x+sinx=cosx+4sinx.cos^2x\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(4cos^2x-1\right)-\left(2cos^2x-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx+1\right)\left(2cosx-1\right)-cosx\left(2cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)\left(2sinx.cosx+sinx-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Câu này và câu bạn vừa đăng về bản chất là một

Bạn chia 2 vế của pt cho 2 nó sẽ thành giống hệt bài trước ko khác 1 chữ luôn