Cho bạn kết quả phân tích thôi, tự phân tích nha:D

a) \(\Leftrightarrow2\left(x+4\right)\left(x+10\right)\left(x^2+14x+64\right)=0\)

b)\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x^2-7x+26\right)=0\)

Dạng này thì em : \(\frac{6+8}{2}=7\). 

Đặt x  + 7 =t

=> Phương trình ban đầu trở thành: \(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=272\)

<=> \(\left(t^4+4t^3+6t^2+4t+1\right)+\left(t^4-4t^3+6t^2-4t+1\right)=272\)

<=> \(2t^4+12t^2+2=272\)

<=> \(t^4+6t^2-135=0\)

<=> \(t^4+6t^2+9=144\)

<=> \(\left(t^2+3\right)^2=12^2\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t^2+3=12\\t^2+3=-12\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t^2=9\left(tm\right)\\t^2=-15\left(l\right)\end{cases}}\Leftrightarrow t=\pm3\)

Với t = 3  có: x + 7 = 3 <=> x =-4

Với t = -3 có: x +7 =-3 <=> x = -10

b) pt  \(\left(5-x\right)^4+\left(2-x\right)^4=17\)<=> \(\left(x-5\right)^4+\left(x-2\right)^4=17\)

Tương tự: \(\frac{5+2}{2}=\frac{7}{2}\)

Đặt: \(x-\frac{7}{2}=t\)

pt trở thành: \(\left(t-\frac{3}{2}\right)^4+\left(t+\frac{3}{2}\right)^4=17\)

<=> .... 

Làm thử tiếp nha.

Chú ý công thức : \(\left(a\pm b\right)^4=a^4\pm4a^3b+6a^2b^2\pm4ab^3+b^4\)

(x+2)(x+8)(x+4)(x+6)

(x^2+10x+16)(x^2+10x+24)+16

(x^2+10x+20-4)(x^2+10x+20+4)+16

(x^2+10x+20)^2-16+16

(x^2+10x+20)^2

Đặt x+7=tx+7=t , khi đó:
(t−1)4+(t+1)4=272(t-1)4+(t+1)4=272
⇔(t2−2t+1)2+(t2+2t+1)2=272⇔(t2-2t+1)2+(t2+2t+1)2=272
⇔(t2+1)2−4t(t2+1)+4t2+(t2+1)2+4t(t2+1)+4t2=272⇔(t2+1)2-4t(t2+1)+4t2+(t2+1)2+4t(t2+1)+4t2=272
⇔2(t2+1)2+8t2=272⇔2(t2+1)2+8t2=272
⇔t4+2t2+1+4t2=136⇔t4+2t2+1+4t2=136
⇔t4+6t2−135=0⇔t4+6t2-135=0
⇔t4−9t2+15t2−135=0⇔t4-9t2+15t2-135=0
⇔t2(t2−9)+15(t2−9)=0⇔t2(t2-9)+15(t2-9)=0
⇔(t2−9)(t2+15)=0⇔(t2-9)(t2+15)=0
Vì t2+15 ≥15∀tt2+15 ≥15∀t
⇔t=±3⇔t=±3
* Với t=3t=3 , ta có: x+7=3x+7=3 ⇔x=−4⇔x=-4
* Với t=−3t=-3 , ta có: x+7=−3x+7=-3 ⇔x=−10⇔x=-10

S= { −4;−10-4;-10 }
 

\(\Leftrightarrow\left(x-7+1\right)^4+\left(x-7-1\right)^4=272\)

Đặt x-7 = t, ta có :

\(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=272\)

\(\Leftrightarrow t^4+4t^4+6t^2+4t+1+t^4-4t^3+6t^2-4t+1-272=0\)

\(\Leftrightarrow2t^4+12t^2-270=0\)

\(\Leftrightarrow t^4+6t^2-135=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2+15\right)\left(t^2-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t^2+15=0\\t^2-9=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t^2=-15\left(loai\right)\\t=\pm3\end{cases}}}\)

\(\cdot t=3\Leftrightarrow x-7=3\Leftrightarrow x=10\)

\(\cdot t=-3\Leftrightarrow x-7=-3\Leftrightarrow x=4\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{10;4\right\}\)

Chúc bạn học tốt nha ~~

Đặt \(x+7=a\)

\(pt\Leftrightarrow\left(a-1\right)^4+\left(a+1\right)^4=272\)

\(\Leftrightarrow a^4-4a^3+6a^2-4a+1+a^4+4a^3+6a^2+4a+1=272\)

\(\Leftrightarrow2a^4+12a^2+2=272\)

\(\Leftrightarrow2a^4+12a^2-270=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^4+6a^2-135\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^4-3a^3+3a^3-9a^2+15a^2-45a+45a-135=0\)

\(\Leftrightarrow a^3\left(a-3\right)+3a^2\left(a-3\right)+15a\left(a-3\right)+45\left(a-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a^3+3a^2+15a+45\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left[a^2\left(a+3\right)+15\left(a+3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(a^2+15\right)=0\)

Vì \(a^2+15>0\forall x\)

\(pt\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+3\right)=0\)

Thay \(a=x+7\)ta có pt :

\(\left(x+7-3\right)\left(x+7+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=-10\end{cases}}\)

Vậy....

(x+2)^4 + (x+8)^4 = 272 

*) Cách 1: đặt t = x+5 , có x+2 = t-3 ; x+8 = t+3 
ptrình thành (t-3)^4 + (t+3)^4 = 272 <=> (t²+9-6t)² + (t²+9+6t)² = 272 
<=> (t²+9)² + 36t² - 12t(t²+9) + (t²+9)² + 36t² + 12t(t²+9) = 272 
<=> (t²+9)² + 36t² = 136 <=> (t²)² + 54t² - 55 = 0 <=> t² = 1 ; t² = -55 (loại) 
* t = x+5 = -1 <=> x = -6 
* t = x+5 = 1 <=> x = -4 
KL: ptrình có 2 no: x = -6 or x = -4 
~ ~ ~ 
*) Cách 2: ad hằng đẳng thức: a²+b² = (a-b)² + 2ab và a²+b² = (a+b)² - 2ab 
đặt u = (x+8)(x+2) 
Có: (x+2)² + (x+8)² = [(x+2)-(x+8)]² + 2(x+2)(x+8) = 36+2u 

=> (x+2)^4 + (x+8)^4 = [(x+2)²+(x+8)²]² - 2(x+2)².(x+8)² = [36+2u]² - 2u² 

có ptrình: 272 = (36-2u)² - 2u² ; giải cái này tìm u sau đó thay lại chổ đặt => x... 

*) Cách 2: ad hằng đẳng thức: a²+b² = (a-b)² + 2ab và a²+b² = (a+b)² - 2ab 
đặt u = (x+8)(x+2) 
Có: (x+2)² + (x+8)² = [(x+2)-(x+8)]² + 2(x+2)(x+8) = 36+2u 

=> (x+2)^4 + (x+8)^4 = [(x+2)²+(x+8)²]² - 2(x+2)².(x+8)² = [36+2u]² - 2u² 

có ptrình: 272 = (36-2u)² - 2u² ; giải cái này tìm u sau đó thay lại chổ đặt => x... 

a) 7x - 35 = 0

<=> 7x = 0 + 35

<=> 7x = 35

<=> x = 5

b) 4x - x - 18 = 0

<=> 3x - 18 = 0

<=> 3x = 0 + 18

<=> 3x = 18

<=> x = 5

c) x - 6 = 8 - x

<=> x - 6 + x = 8

<=> 2x - 6 = 8

<=> 2x = 8 + 6

<=> 2x = 14

<=> x = 7

d) 48 - 5x = 39 - 2x

<=> 48 - 5x + 2x = 39

<=> 48 - 3x = 39

<=> -3x = 39 - 48

<=> -3x = -9

<=> x = 3

có bị viết nhầm thì thông cảm nha!

a) (x - 2)(x + 3) = 6

=> x² + 3x - 2x - 6 = 6

=> x² + x - 6 - 6 = 0

=> x² + x - 12 = 0

=> x² + 4x - 3x - 12 = 0

=> x(x + 4) - 3(x + 4) = 0

=> (x - 3)(x + 4) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+4=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-4\end{cases}}\)

b) (2x - 3)(x + 2) = 4

=> 2x² + 4x - 3x - 6 = 4

=> 2x² + x - 6 - 4 = 0

=> 2x² + x - 10 = 0

=> 2x² + 5x - 4x - 10 = 0

=> x(2x + 5) - 2(2x + 5) = 0

=> (x - 2)(2x + 5) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\2x+5=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)