a, Đặt \(x^2-2x=t\)
Phương trình đã cho trở thành:
\(2t^2+3t+1=0\)
Có a-b+c = 2-3+1 = 0
=> Phương trình có 2 nghiệm: \(t_1=-1;t_2=-\dfrac{1}{2}\)
Với t= -1 ta có \(x^2-2x=-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Với t= -1/2 ta có \(x^2-2x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{1;\dfrac{2+\sqrt{2}}{2};\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\right\}\)

b, ĐK: x khác 0
Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\)
Phương trình đã cho trở thành: \(t^2-4t+3=0\)
Có a+b+c=1-4+3=0
=> Phương trình có 2 nghiệm \(t_1=1;t_2=3\)
• Với t=1 ta có \(x+\dfrac{1}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1=0\)
Vì \(\Delta=1^2-4.1=-3< 0\) nên pt vô nghiệm
• Với t=3 ta có \(x+\dfrac{1}{x}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\) (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8+5x\right)\left(x^2+8+6x\right)=2x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8\right)^2+11x\left(x^2+8\right)+30x^2-2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8\right)^2+11x\left(x^2+8\right)+28x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+8\right)\left(x^2+7x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+7x+8=0\)

\(\text{Δ}=49-32=17>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-7-\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-7+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

ĐK: \(x\ge8\)

Đặt \(a=\sqrt[3]{x-1}\text{ (}a\ge\sqrt[3]{7}\text{)};\text{ }b=\sqrt{x-8}\text{ (}b\ge0\text{)}\Rightarrow x=b^2+8\)

\(a^3-b^2=x-1-\left(x-8\right)=7\text{ (*)}\)

\(pt\text{ thành }a^2-2a-\left(b^2+8-5\right)b-3\left(b^2+8\right)+31=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a\right)-\left(b^3+3b^2+3b\right)+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2-\left(b+1\right)^3+a^3-b^2=0\)

Đặt \(b+1=c\text{ (}c\ge1\text{)}\)

\(pt\text{ thành }a^3-c^3+\left(a-1\right)^2-\left(c-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a^2+ac+c^2\right)+\left(a-c\right)\left(a+c-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left[a^2+c^2+a+c+ac-2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow a-c=0\text{ (do }a^2+c^2+a+c+ac-2>0\text{ với mọi }a\ge\sqrt[3]{7};c\ge1\text{)}\)

\(\Leftrightarrow a=c\Leftrightarrow a=b+1\)

Thay \(b=a-1\) vào \(\left(\text{*}\right)\)ta được

\(a^3-\left(a-1\right)^2=7\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^2+a+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a-2=0\text{ hoặc }a^2+a+4=0\text{ (vô nghiệm)}\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{x-1}=2\Leftrightarrow x=9\)

Kết luận: \(x=9\).

a) 3(x² + x)² – 2(x² + x) – 1 = 0. Đặt t = x² + x, ta có:

3t² – 2t – 1 = 0; t₁ = 1, t₂ =

Với t₁ = 1, ta có: x² + x = 1 hay x² + x – 1 = 0, ∆ = 4 + 1 = 5, √∆ = √5

x₁ = , x₂ =

Với t₂ = , ta có: x² + x = hay 3x² + 3x + 1 = 0:

Phương trình vô nghiệm, vì ∆ = 9 – 4 . 3 . 1 = -3 < 0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x₁ = , x₂ =

b) (x² – 4x + 2)² + x² – 4x – 4 = 0

Đặt t = x² – 4x + 2, ta có phương trình t² + t – 6 = 0

Giải ra ta được t₁ = 2, t₂ = -3.

- Với t₁ = 2 ta có: x² – 4x + 2 = 2 hay x² – 4x = 0. Suy ra x₁ = 0, x₂ = 4.

- Với t₁ = -3, ta có: x² – 4x + 2 = -3 hay x² – 4x + 5 = 0.

Phương trình này vô nghiệm vì ∆ = (-4)² – 4 . 1 . 5 = 16 – 20 = -4 < 0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x₁ = 0, x₂ = 4.

c) x - √x = 5√x + 7 ⇔ x - 6√x – 7 = 0. Điều kiện: x ≥ 0. Đặt t = √x, t ≥ 0

Ta có: t² – 6t – 7 = 0. Suy ra: t₁ = -1 (loại), t₂ = 7

Với t = 7, ta có: √x = 7. Suy ra x = 49.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 49

d) – 10 . = 3. Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 0

Đặt = t, ta có: = . Vậy ta có phương trình: t - – 3 = 0

hay: t² – 3t – 10 = 0. Suy ra t₁ = 5, t₂ = -2.

- Với t₁ = 5, ta có = 5 hay x = 5x + 5. Suy ra x =

- Với t₂ = -2, ta có = -2 hay x = -2x – 2. Suy ra x = .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x₁ = , x₂ =

Đặt \(u=\sqrt{x+1};t=\sqrt{1-x};\text{đ}k:-1\le x\le1\)

Phương trình trở thành:

\(u+2u^2=-t^2+t+3ut\Leftrightarrow\left(u-t\right)^2+u\left(u-t\right)+\left(u-t\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u-t\right)\left(2u-t+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=t\\2u+1=t\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}\\2\sqrt{x+1}+1=\sqrt{1-x}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-24}{25}\end{cases}}}\)

mình dùng cách khác nhé :((

\(\sqrt{x+1}+2\left(x+1\right)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}\left(đk:-1\le x\le1\right)\)

\(< =>\sqrt{x+1}-1+2x+2-3=x-1+\sqrt{1-x}-1+3\sqrt{1-x^2}-3\)

\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+2x-1-x+1=-\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{9\left(1-x^2-1\right)}{3\sqrt{1-x^2}+3}\)

\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+x+\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{9x^2}{3\sqrt{1-x^2}+3}=0\)

\(< =>x\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+1+\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}+\frac{9x}{3\sqrt{1-x^2}+3}\right)=0< =>x=0\)

rồi đến đây dùng đk đánh giá cái ngoặc khác 0 là ok

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow3x^3-9x^2+4+2\sqrt{x^3-3x^2+3}=0\)

Đặt \(\sqrt{x^3-3x^2+3}=t\ge0\Rightarrow x^3-3x^2=t^2-3\)

Pt trở thành:

\(3\left(t^2-3\right)+4+2t=0\)

\(\Leftrightarrow3t^2+2t-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\frac{5}{3}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^3-3x^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)