Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\sqrt{x-1}-6\sqrt{x+2}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x+2}-1\right)\left(\sqrt{x-1}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x+2}=1\\\sqrt{x-1}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x+2\right)=1\\x-1=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{4}\left(l\right)\\x=10\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Xét \(f\left(x;y;z\right)=\left(3x+4y+5z\right)^2-44\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=\left(y+2z+3\right)^2-44yz-44\left(y+z\right)\left(1-y-z\right)\)
\(=45y^2+2y\left(24z-19\right)+48z^2-32z+9\)
\(\Delta_y'=\left(24z-9\right)^2-45\left(48z^2-32z+9\right)=-44\left(6z-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow f\left(x;y;z\right)\ge0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=y^3+1\\\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)=z^3+1\\\left(z+1\right)\left(z^2+1\right)=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+x^2+x=y^3\left(1\right)\\y^3+y^2+y=z^3\\z^3+z^2+z=x^3\end{matrix}\right.\)
Giả sử \(x>y\Rightarrow x^3+x^2+x>y^3+y^2+y\)
\(\Rightarrow y^3>z^3\Leftrightarrow y>z\left(2\right)\)
\(\Rightarrow y^3+y^2+y>z^3+z^2+z\Rightarrow z>x\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow y>x\) (Vô lí)
Giả sử \(x< y\Rightarrow x^3+x^2+x< y^3+y^2+y\)
\(\Rightarrow y^3< z^3\Leftrightarrow y< z\left(4\right)\)
\(\Rightarrow y^3+y^2+y< z^3+z^2+z\Rightarrow z< x\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right);\left(5\right)\Rightarrow y< x\) (Vô lí)
\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+x^2+x=x^3\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=0\) hoặc \(x=y=z=-1\)
Phương trình đã cho tương đương với :
\(5^{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}+5^{x\left(x+3\right)}=2^{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}-6.2^{\left(x+6\right)x}\)
\(\Leftrightarrow5^{x^2+3x+2}+5^{x^2+3x}=2^{x^2+6x+5}-6.2^{x^2+6x}\)
\(\Leftrightarrow26.5^{x^2+3x}=26.2^{x^2+6x}\)
\(\Leftrightarrow5^{x^2+3x}=2^{x^2+6x}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\log_25=x^2+6x\)
\(\Leftrightarrow x\left[\left(x+3\right)\log_25-\left(x+6\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=\frac{6-3\log_25}{\log_25-1}=\log_{\frac{5}{2}}\frac{64}{125}\end{array}\right.\)
Dễ thấy \(x=0\) không là nghiệm của phương trình. Ta có "
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\Leftrightarrow\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)=168x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{6}{x}+7\right)\left(x+\frac{6}{x}+5\right)=168\)
Đặt \(t=x+\frac{6}{x}\) ta được :
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\Leftrightarrow\left(t+7\right)\left(t+5\right)=168\)
\(\Leftrightarrow t^2+12t-133=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=7\\t=-19\end{array}\right.\)
Do vậy :
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\Leftrightarrow\begin{cases}x+\frac{6}{x}=7\\x+\frac{6}{x}=-19\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-7x+6=0\\x^2+19x+6=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\x=6\\x=\frac{-19\pm\sqrt{337}}{2}\end{cases}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm :
\(\left\{1;6;\frac{-19-\sqrt{337}}{2};\frac{-19+\sqrt{337}}{2}\right\}\)
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=168x^2\)
<=>\(\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)=168x^2\)(1)
Đặt t=x2+5x+6
PT (1) trở thành: (t+2x)t=168x2
<=>t2+2tx-168x2=0
<=>t2-12tx+14tx-168x2=0
<=>t.(t-12x)+14x.(t-12x)=0
<=>(t-12x)(t+14x)=0
<=>t-12x=0 hoặc t+14x=0
*t-12x=0 (thích giải denta cũng được)
<=>x2-7x+6=0
<=>x2-x-6x+6=0
<=>x.(x-1)-6.(x-1)=0
<=>(x-1)(x-6)=0
<=>x=1 hoặc x=6
*t+14x=0
<=>x2+19x+6=0
Giải denta là vừa tại số lớn lắm tự làm típ ..............