\(2x^2+5xy+3y^2\\= 2x^2+2xy+3xy+3y^2\\= 2x\left(x+y\right)+3y\left(x+y\right)\\=\left(2x+3y\right)\left(x+y\right) \)

2x^2-5xy-3y^2

 = 2^x + xy - 6xy - 3y^2  

= x(2x + y) - 3y(2x + y)  

= (2x + y)(x - 3y)

6x²-3xy+17x-4y+5=0

⇔ -3xy-4y=-6x²-17x-5

⇔ 3xy+4y=6x²+17x+5

⇔ y(3x+4)=6x²+17x+5

6x²+17x+5 ⋮ 3x-4 vì x, y ∈ Z

⇔ 6x²+17x+12-7 ⋮ 3x+4

⇔ 6x²+8x+9x+12-7 ⋮ 3x+4

⇔ 2x(3x+4)+3(3x+4)-7 ⋮ 3x+4

=> 7 ⋮ 3x+4

=> 3x+4 ∈ Ư(7)={-1,1,-7,7}

3x+4=1 ⇔ x=-1 (lấy)

3x+4=-1 ⇔ x=\(\dfrac{-5}{3}\) (loại)

3x+4=-7 ⇔ x=\(\dfrac{-11}{3}\)(loại)

3x+4=7 ⇔ x=1 (lấy)

thay vào tính thì y={-6,4} (bạn tự làm nhá)

vậy (x,y)={(-1,1),(-6,4)}

Phương trình bậc hai 6x2 + x + 5 = 0

Có a = 6; b = 1; c = 5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.5.6 = -119 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

 Phương trình bậc hai 6x2 + x – 5 = 0

Có a = 6; b = 1; c = -5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > 0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 

a) Phương trình bậc hai

2 x 2   –   7 x   +   3   =   0

Có: a = 2; b = -7; c = 3;

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 7 ) 2   –   4 . 2 . 3   =   25   >   0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và 

b) Phương trình bậc hai  6 x 2   +   x   +   5   =   0

Có a = 6; b = 1; c = 5; 

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   12   –   4 . 5 . 6   =   - 119   <   0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai  6 x 2   +   x   –   5   =   0

Có a = 6; b = 1; c = -5;

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   12   –   4 . 6 . ( - 5 )   =   121   >   0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 

d) Phương trình bậc hai  3 x 2   +   5 x   +   2   =   0

Có a = 3; b = 5; c = 2;

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   5 2   –   4 . 3 . 2   =   1   >   0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 

e) Phương trình bậc hai  y 2   –   8 y   +   16   =   0

Có a = 1; b = -8; c = 16;  Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 8 ) 2   –   4 . 1 . 16   =   0 .

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :

Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.

f) Phương trình bậc hai  16 z 2   +   24 z   +   9   =   0

Có a = 16; b = 24; c = 9;  Δ   =   b 2   –   4 a c   =   24 2   –   4 . 16 . 9   =   0

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:

Vậy phương trình có nghiệm kép 

Kiến thức áp dụng

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt 

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép  ;

+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

\(x^4+y^4=3y^2+1\Leftrightarrow-y^4+3y^2+1=x^4\ge0\)

\(\Rightarrow-y^4+3y^2+1\ge0\Rightarrow\frac{3-\sqrt{13}}{2}\le y^2\le\frac{3+\sqrt{13}}{2}\)

Mà \(y\in Z\Rightarrow y^2\)là số chính phương \(\Rightarrow y^2=0;1\)

*\(y^2=0\Rightarrow x^4=1\Rightarrow x=-1;1\)

*\(y^2=1\Rightarrow x^4+1=3+1\Rightarrow x^4=3\Rightarrow x\notin Z\)

Vậy phương trình có nghiệm nguyên \(\left(-1;0\right),\left(1;0\right)\)

BÀI 1. Giải các phương trình sau bằng công thức nghiệm hoặc  (công thức nghiện thu gọn).

1) x2 - 11x + 38 = 0 ;

2) 6x2 + 71x + 175 = 0 ;

3) 5x2 - 6x + 27 =0 ;

4) - 30x2 + 30x - 7,5 = 0 ;

5) 4x2 - 16x + 17 = 0 ;

6) x2 + 4x - 12 = 0 ;

Được chưa bạn?