Chắc là bạn ghi ko đúng đề, nghiệm của BPT này dài khoảng 2 trang giấy

\(\sqrt{x+3}-2\ge...\)

\(\left(\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}\right)^3=x\)

\(\Leftrightarrow2x-1+x-1+3\left(\sqrt[3]{2x-1}\right)^2\sqrt[3]{x-1}+3\sqrt[3]{2x-1}.\left(\sqrt[3]{x-1}\right)^2=x\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt[3]{2x-1}\sqrt[3]{x-1}.\left(\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}\right)=2-2x\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt[3]{2x-1}\sqrt[3]{x-1}.\sqrt[3]{x}=2-2x\)

\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt[3]{2x-1}\sqrt[3]{x-1}.\sqrt[3]{x}\right)^3=\left(2-2x\right)^3\)

\(\Leftrightarrow27x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=8\left(1-x\right)^3\)

\(\Leftrightarrow27x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)+8\left(x-1\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(27x\left(2x-1\right)+8\left(x-1\right)^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(54x-27+8\left(x^2-2x+1\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(54x-27+8x^2-16x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(8x^2+38x-19\right)=0\)

tới đây tìm đc x

ĐK \(x^2+3x\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge0\end{matrix}\right.\)

\(-x^2-3x+10=3\sqrt{x^2+3x}\Rightarrow x^2+3x+3\sqrt{x^2+3x}-10=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2+3x}=t>0\Rightarrow t^2+3t-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+3x}=2\Rightarrow x^2+3x-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Đặt a=\(\sqrt{x^2+1}\)

=>a²=x²+1

Ta có hpt: \(\begin{cases}\left(1+xa\right)\left(a-x\right)=1\\a^2=x^2+1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a-x+xa^2-x^2a=1\\a^2-x^2=1\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}a-x+xa^2-ax^2=1\\a^2-x^2=1\end{cases}\)

=>a-x+xa²-ax²=a²-x²

<=>(a-x)(1+xa-a-x)=0

<=>(a-x)(1-a)(1-x)=0

<=>*a=x                         *a=1                       *x=1

<=>x²+1=x                 <=>\(\sqrt{x^2+1}\)=1

<=>x²-x+1=0(vô lí)       <=>x²+1=1

                                   <=>x²=0

                                    <=>x=0

Vậy S={0;1}

\(1+x\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}-x}\)

\(1+x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x^2+1}+x\) (nhân tử và mẫu vế phải với biểu thức liên hợp của mẫu số)

\(\sqrt{x^2-1}\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=0\)

\(x=1\) hoặc \(\sqrt{x^2+1}=1\)

x=1 hoặc x =0