\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)

\(x^4+x^3+2x^2+x^3+x^2+2x+x^2+x+2=12\)

\(x^4+2x^3+4x^2+3x+2=12\)

\(x^4+2x^3+4x^2+3x+2-12=0\)

\(x^4+2x^3+4x^2+3x-10=0\)

\(\left(x^2+x+5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)

TH1 : \(x^2+x+5=0\)

\(\Delta=1^2-4.1.5=1-20=-19< 0\)

Nên phương trình vô nghiệm.

TH2 : \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)  

TH3 : \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)

Đặt \(x^2+x+1=t\)

\(\Rightarrow t\left(t+1\right)=12\)\(\Leftrightarrow t^2+t=12\)

\(\Leftrightarrow t^2+t-12=0\)\(\Leftrightarrow\left(t^2-3t\right)+\left(4t-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-3\right)+4\left(t-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-3=0\\t+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-4\end{cases}}\)

Ta thấy: \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow t>0\)\(\Rightarrow t=3\)thoả mãn

\(\Rightarrow x^2+x+1=3\)\(\Leftrightarrow x^2+x+1-3=0\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)+\left(2x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-2;1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+3-3x^2-3x-3=\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-2x^2-x=\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x^2+\frac{x}{2}\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x^2+\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{1}{8}=\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}-2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\left[\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)

Vế trái của pt luôn luôn nhỏ hơn 1/8, còn vế phải luôn luôn lớn hơn 9/16=> pt vô nghiệm

\(\left(3x-1\right)\left(x^2+2\right)=\left(3x-1\right)\left(7x-10\right)\)

<=> \(\left(3x-1\right)\left(x^2+2\right)-\left(3x-1\right)\left(7x-10\right)=0\)

<=> \(\left(3x-1\right)\left(x^2-7x+12\right)=0\)

<=> \(\left(3x-1\right)\left(x^2-3x-4x+12\right)=0\)

<=> \(\left(3x-1\right)\left[x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)\right]=0\)

<=> \(\left(3x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\)

<=>  3x -1 = 0 hoặc x - 3 = 0 hoặc x - 4 = 0

<=> x = 1/3 hoặc x = 3 hoặc x = 4 

Vậy S = { 1/3 ; 3; 4 }

Thực ra 2 câu đầu rất dễ nha bạn ^^!

1) x⁴ + 2x³ + x² + 2x + 1 =0 <=> x³(x+2)+x(x+2)+1 = 0

<=> (x³+x)(x+2) + 1=0

1>0

=> (x³+x)(x+2) + 1=0 <=> (x³+x)(x+2) = 0

<=>\(\orbr{\begin{cases}^{x^3+x=0}\\x+2=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}^{x\left(x^2+1\right)=0}\\x=-2\end{cases}}\) <=>\(\orbr{\begin{cases}^{x=0}\\x=-2\end{cases}}\)

b)

x³+1=\(2\sqrt[3]{2x-1}\)

<=> x^3 - 1 = 2(\(\sqrt[3]{2x-1}\) -1)

<=> (x-1)(x²+x+1) = \(\frac{4\left(x-1\right)}{\sqrt[3]{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt[3]{2x-1}+1}\)

<=> (x-1)[(x²+x+1) - \(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt[3]{2x-1}+1}\) ] =0

<=> x=1

xin lỗi bạn mình ghi nhầm câu 1, mai mình sẽ sửa lại

 (3x-1)(x+3)= (2-x)(5-3x) 

\(\Leftrightarrow3x^2+9x-x-3=10-6x-5x+3x^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2+8x-3-10+11x-3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow19x-13=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{13}{19}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{13}{19}\right\}\)

hình như sai đề á mk lm k ra mk nghĩ là sai th

a: \(A=\dfrac{x+2}{x}\cdot\dfrac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x}{x-2}\)

b: \(B=\dfrac{2x-6+3x+9-5x+2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{5}{x^2-9}\)

\(x^2+y^2+z^2=x\left(y+z\right)\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2xz\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)+y^2+z^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+y^2+z^2=0\)

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\left(x-z\right)^2\ge0\forall x,z\)

\(y^2\ge0\forall y\)

\(z^2\ge0\forall z\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+y^2+z^2\ge0\forall x,y,z\)

Dấu = xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}x=y\\x=z\\y=0;z=0\end{cases}}\)

=> x=y=z=0 là nghiệm của pt

Em mới lớp 7 thôi nên không chắc

Nhân 2 vào hai vế:

\(PT\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2xz\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+y^2+z^2=0\)

Đến đây dễ rồi.

\(x^2+2x+2=0\)   

\(x^2+2x+1+1=0\)  

\(\left(x+1\right)^2=-1\) ( vô lí vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\) 

Vậy phương trình vô nghiệm