Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có: x4-4x3-2x2+12x+9 < x4-4x3-2x2+15x-3
=> x4-4x3-2x2+15x-3 - (x4-4x3-2x2+12x+9) > 0
=> 3x+6>0
(đề bài có cho điều kiện của x thì chứng minh 3x+6>0 là xong ạ)
Ta có: \(\left(x^2-2x-3\right)^2< x^2\left(x^2-4x-2\right)+3\left(5x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+9-4x^3-6x^2+12x< x^4-4x^3-2x^2+15x-3\)
\(\Leftrightarrow3x-12>0\)
\(\Leftrightarrow x-4>0\Rightarrow x>4\)
Vậy x > 4
\(\left(x^2+6x+5\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)=40\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)=40\)
Đặt \(x^2+6x+5=t\) ,ta có:
\(t\left(t+3\right)=40\)
\(\Leftrightarrow t^2+3t-40=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+8t-5t-40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+8\right)\left(t-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-8\\t=5\end{matrix}\right.\)
Với t = -8
\(x^2+6x+5=-8\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+13=0\) ( vô lý vì \(x^2+6x+13>0\forall x\) )
Với t = 5
\(x^2+6x+5=5\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-6\end{matrix}\right.\)
Vậy ............................
Tôi nghĩ là như này :)) Sai thì chịu nhá :((
Ta có pt : \(\left|x+1\right|+3\left|x-1\right|=x+2+\left|x\right|+2\left|x-2\right|\) (1)
Ta thấy VT pt (1) là : \(\left|x+1\right|+3\left|x-1\right|\ge0\forall x\)
Nên VP pt (1) cũng phải lớn hơn bằng 0
Có nghĩa là \(x+2\ge0\) \(\Leftrightarrow x\ge-2\)
Khi đó : \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=-\left(x+1\right)\\3\left|x-1\right|=3\left(1-x\right)\\\left|x\right|=-x\\2\left|x-2\right|=2\left(2-x\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt (1) \(\Leftrightarrow-x-1+3-3x=x+2-x+4-2x\)
\(\Leftrightarrow2x=-4\Leftrightarrow x=-2\) ( thỏa mãn )
Vậy \(x=-2\) thỏa mãn pt.
| \(\left|x+1\right|\) | - | + | + | + | + |
| 3\(\left|x-1\right|\) | - | - | + | + | + |
| \(\left|x\right|\) | - | - | - | + | + |
| \(2\left|x-2\right|\) | - | - | - | - | + |
| PT | 2x-4=5x-2 | 2x-4=5x-2 | -4x+2=2x-2 | -4x+2=-2x+6 |
-1 0 1 2
1) x=-2/3>-1( loại)
2)
a, Ta có : \(\frac{x+1}{2}+\frac{x-2}{4}=1-\frac{2\left(x-1\right)}{3}\)
=> \(\frac{6\left(x+1\right)}{12}+\frac{3\left(x-2\right)}{12}=\frac{12}{12}-\frac{8\left(x-1\right)}{12}\)
=> \(6\left(x+1\right)+3\left(x-2\right)=12-8\left(x-1\right)\)
=> \(6x+6+3x-6=12-8x+8\)
=> \(17x=20\)
=> \(x=\frac{20}{17}\)
b, Ta có : \(\frac{5x-1}{6}+x=\frac{6-x}{4}\)
=> \(\frac{5x-1+6x}{6}=\frac{6-x}{4}\)
=> \(4\left(11x-1\right)=6\left(6-x\right)\)
=> \(44x-4-36+6x=0\)
=> \(\)\(50x=40\)
=> \(x=\frac{4}{5}\)
c, Ta có : \(\frac{5\left(1-2x\right)}{3}+\frac{x}{2}=\frac{3\left(x-5\right)}{4}-2\)
=> \(\frac{20\left(1-2x\right)}{12}+\frac{6x}{12}=\frac{9\left(x-5\right)}{12}-\frac{24}{12}\)
=> \(20\left(1-2x\right)+6x=9\left(x-5\right)-24\)
=> \(20-40x+6x-9x+45+24=0\)
=> \(43x=89\)
=> \(x=\frac{89}{43}\)
Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\)
\(6x^2+7x-36+\frac{7}{x}+\frac{6}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow6\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+7\left(x+\frac{1}{x}\right)-36=0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\) (\(\left|a\right|\ge2\)) \(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)
\(6\left(a^2-2\right)+7a-36=0\)
\(\Leftrightarrow6a^2+7a-48=0\)
Nghiệm xấu
\(x^2+\left(16-x\sqrt{3}\right)^2=4\left(12-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+256-32\sqrt{3}x+3x^2=4\left(144-24x+x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2-32\sqrt{3}x+256=576-96x+4x^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x^2-32\sqrt{3}x+96x+256-576=0\)
\(\Leftrightarrow\left(96-32\sqrt{3}\right)x-320=0\)
\(\Leftrightarrow\left(96-32\sqrt{3}\right)x=320\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{320}{96-32\sqrt{3}}=\frac{15+5\sqrt{3}}{3}\)