x + 1 2 − 1 = 0 ⇔ x + 1 2 = 1 ⇔ x + 1 = 2 ⇔ x = 1

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

a) Thay m=3 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x+3^2-3\cdot3+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4=0\)(vô lý)

Vậy: Khi m=3 thì phương trình vô nghiệm

\(3x^3+6x^2-12x+8=0\)

\(\Leftrightarrow4x^3=x^3-6x^2+12x-8\)

\(\Leftrightarrow4x^3=\left(x-2\right)^3\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{4}.x=x-2\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{1-\sqrt[3]{4}}\)

Có denta = (-7)² - 4.3.1 = 37

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{37}\)

\(\Rightarrow x=\frac{7+\sqrt{37}}{2}\) hoặc \(x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\)

Vậy pt có 2 nghiệm như trên

\(4x^2-5x-4\sqrt{x-1}-2=0\left(x\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)-\left(x-1+4\sqrt{x-1}+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1-\sqrt{x-1}-2\right)\left(2x-1+\sqrt{x-1}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x-1}-3\right)\left(2x+\sqrt{x-1}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=2x-3\\\sqrt{x-1}=-\left(2x+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

Vậy với x = 2 thì thỏa mãn pt 

\(ĐK:x\in R\)

Đặt \(x^2-2x=a\), PTTT:

\(-a+\sqrt{6a+7}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{6a+7}=a\\ \Leftrightarrow a^2-6a-7=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7\\a=-1\left(loại.do.a=\sqrt{6a+7}\ge0\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow a=7\\ \Leftrightarrow x^2-2x-7=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+2\sqrt{2}\\x=1-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

a) Thay m = -4 vào phương trình, ta có:

\(x^2+5x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=1\end{matrix}\right.\)

KL: Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-6;1\right\}\) khi m = -4

b) Xét \(\Delta=5^2-4.1.\left(m-2\right)=25-4m+8=33-4m\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow33-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{33}{4}\)

Theo định lý Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1.x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Để \(x_1^2+x^2_2-2x_1=25+2x_2\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)-25=0\)

<=> \(\left(-5\right)^2-2\left(m-2\right)-2\left(-5\right)-25=0\)

<=> \(25-2m+4+10-25=0\)

<=> 2m = 14

<=> m = 7 (Tm)

Vậy m = 7 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(x_1^2+x^2_2-2x_1=25+2x_2\)

\(\Delta =1^2-4.1.m=1-4m\)

Pt có nghiệm kép

\(\to \Delta=0\\\to 1-4m=0\\\leftrightarrow m=\dfrac{1}{4}\)

Pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\to \Delta>0\\\to 1-4m>0\\\leftrightarrow m<\dfrac{1}{4}\)

Pt vô nghiệm

\(\to \Delta<0\\\to 1-4m<0\\\leftrightarrow m>\dfrac{1}{4}\)

camonn🤧

Ta có \(x^2-\left|x-20\right|=0\)

* Nếu \(x-20\ge0\Rightarrow x\ge20\) thì \(\left|x-20\right|=x-20\)

Ta có phương trình \(x^2-\left(x-20\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2-x+20=0\)

\(\Rightarrow x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+20=0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{79}{4}=0\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) dấu = khi \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(\frac{79}{4}>0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{79}{4}>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trinh \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{79}{4}=0\) vô nghiệm 

* Nếu \(x-20< 0\Rightarrow x< 20\)thì \(\left|x-20\right|=-\left(x-20\right)=20-x\)

Ta có phường trình \(x^2-\left(20-x\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+x-20=0\)

\(\Rightarrow x^2-4x+5x-20=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\) \(x-4=0\) hoặc \(x+5=0\)

\(\left(+\right)x-4=0\Rightarrow x=4\)

\(\left(+\right)x+5=0\Rightarrow x=-5\) Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{4;-5\right\}\)