`a,(x+3)(x^2+2021)=0`

`x^2+2021>=2021>0`

`=>x+3=0`

`=>x=-3`

`2,x(x-3)+3(x-3)=0`

`=>(x-3)(x+3)=0`

`=>x=+-3`

`b,x^2-9+(x+3)(3-2x)=0`

`=>(x-3)(x+3)+(x+3)(3-2x)=0`

`=>(x+3)(-x)=0`

`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-3\end{array} \right.$

`d,3x^2+3x=0`

`=>3x(x+1)=0`

`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.$

`e,x^2-4x+4=4`

`=>x^2-4x=0`

`=>x(x-4)=0`

`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=4\end{array} \right.$

1) a) \(\left(x+3\right).\left(x^2+2021\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x^2+2021=0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x^2=-2021\left(loại\right)\end{matrix}\right. \)

=> S={-3}

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;-2;-3;-4\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\dfrac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4-x-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x^2+5x+4}{6\left(x+1\right)\left(x+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{18}{6\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x^2+5x+4}{6\left(x+1\right)\left(x+4\right)}\)

Suy ra: \(x^2+5x+4=18\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-14=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+7x-2x-14=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+7\right)-2\left(x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+7\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+7=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-7\left(nhận\right)\\x=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={-7;2}

thank

1) |x| + x² - x = x  + 10 (1)

Nếu x < 0 thì 

|x| = - x 

Khi đó (1) <=> x² - 3x - 10 = 0

Có \(\Delta=\left(-3\right)^2-4.\left(-10\right).1=49>0\)

=> Phương trình 2 nghiệm : \(x_1=\dfrac{3+\sqrt{49}}{2}=5\left(\text{loại}\right);x_2=\dfrac{3-\sqrt{49}}{2}=-2\)

Nếu \(x\ge0\Leftrightarrow\left|x\right|=x\)

Phương trình (1) <=> x² - x - 10 = 0

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-10\right).1=41>0\)

=> Phương trình 2 nghiệm \(x_1=\dfrac{1+\sqrt{41}}{2};x_2=\dfrac{1-\sqrt{41}}{2}\left(\text{loại}\right)\)

Vậy tập nghiệm phương trình \(S=\left\{-2;\dfrac{1+\sqrt{41}}{2}\right\}\)

2) x² - 1 + x² - 4 = 3

<=> 2x² = 8

<=> x² = 4

<=> \(x=\pm2\)

Tập nghiệm \(S=\left\{2;-2\right\}\)

AYUASGSHXHFSGDB HAGGAHAJF

\(\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{2x+2}=\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\text{ĐKXĐ:}x\ne3;-1;\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2.2x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}MTC:2\left(x+1\right)\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow x^2+x+x^2-3x=4x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x=4x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-4x=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-6x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\text{Vậy phương trình có tập nghiệm là }S=\left\{0\right\}\)

\(\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{2x+2}=\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\left(x\ne1;x\ne3\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{x.\left(x+1\right)+x.\left(x-3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\\ \Rightarrow x^2+x+x^2-3x=4x\\ \Leftrightarrow2x^2-2x-4x=0\\ \Leftrightarrow2x\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow x-3=0\\ \Leftrightarrow x=3\)

loại

Vậy phương trình có tập nghiệm S={\(\varnothing\)}

Bài 4 :

24 phút = \(\dfrac{24}{60} = \dfrac{2}{5}\) giờ

Gọi thời gian dự định đi từ A đến B là x(giờ) ; x > 0 

Suy ra quãng đường AB là 36x(km)

Khi vận tốc sau khi giảm là 36 -6 = 30(km/h)

Vì giảm vận tốc nên thời gian đi hết AB là x + \(\dfrac{2}{5}\)(giờ)

Ta có phương trình: 

\(36x = 30(x + \dfrac{2}{5})\\ \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy quãng đường AB dài 36.2 = 72(km)

bạn tải ảnh về r up lại đi bạn

\(a,4\left(x-3\right)^2-\left(2x-1\right)^2\ge12\)

\(\Leftrightarrow4x^2-24x+36-4x^2-4x+1\ge12\)

\(\Leftrightarrow-28x+37\ge12\)

\(\Leftrightarrow-28x\ge12-37\)

\(\Leftrightarrow-28x\ge-25\)

\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{25}{28}\)

Vậy \(S=\left\{x\left|x\le\dfrac{25}{28}\right|\right\}\)

b, \(\left(x-4\right)\left(x+4\right)\ge\left(x+3\right)^2+5\)

\(\Leftrightarrow x^2-16\ge x^2+6x+9+5\)

\(\Leftrightarrow x^2-x^2-6x\ge9+5+16\)

\(\Leftrightarrow-6x\ge30\)

\(\Leftrightarrow x\le-5\)

Vậy \(S=\left\{x\left|x\le-5\right|\right\}\)

\(c,\left(3x-1\right)^2-9\left(x+2\right)\left(x-2\right)< 5x\)

\(\Leftrightarrow9x^2-6x-1-9x^2+36< 5x\)

\(\Leftrightarrow9x^2-9x^2-6x-5x+36+1< 0\)

\(\Leftrightarrow-11x+37< 0\)

\(\Leftrightarrow-11x< -37\)

\(\Leftrightarrow x>\dfrac{37}{11}\)

vậy \(S=\left\{x\left|x>\dfrac{37}{11}\right|\right\}\)

Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.

Xét x \(\neq\) 0.

Chia cả hai vế cảu pt cho x² ta được:

\(\left(x+1+\dfrac{1}{x}\right)^2=3\left(x^2+1+\dfrac{1}{x^2}\right)\). (*)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\).

\((*)\Leftrightarrow (a+1)^2=3(a^2-1)\)

\(\Leftrightarrow a^2-a-2=0\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=2\end{matrix}\right.\).

+) \(a=-1\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=-1\Leftrightarrow x^2+x+1=0\) (vô nghiệm).

+) \(a=2\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=2\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\) (thoả mãn \(x\neq 0\)).

Vậy...