a, ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge0\end{matrix}\right.\)

TH1 : \(x\le-3\) ( LĐ )

TH2 : \(x\ge0\)

BPT \(\Leftrightarrow x^2+2x+x^2+3x+2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge4x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge x^2-\dfrac{5}{2}x\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\ge2x-5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{5}{2}\\x\ge-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\4x^2+20x+24\ge4x^2-20x+25\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x< \dfrac{5}{2}\\x\ge\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\ge0\)

Vậy \(S=R/\left(-3;0\right)\)

Kí hiệu hai pt lần lượt là (1) và (2).

ĐKXĐ:\(x\ge y\ge1\)

Rất tự nhiên đặt: \(\sqrt{x-y}=a;\sqrt{y}=b\Rightarrow a^2+b^2=x\)

\(PT\left(1\right)\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+1=a^2+b^2+ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(a+b+1\right)=0\)

Dễ thấy a + b + 1 > 0(do cách đặt)

+) Với a = 1 thì \(x-1=y\ge1\Rightarrow x\ge2\)

Thay vào pt (2): \(x^3-x^2-3x+2+\left(2x^2-3x\right)\sqrt{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x-1\right)+\left(2x^2-3x\right)\sqrt{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left[\sqrt{x-2}\left(x^2+x-1\right)+2x^2-3x\right]=0\)

Cái ngoặc to vô nghiệm vì: \(x^2+x-1=\left(x^2+1\right)+\left(x-2\right)>0\forall x\ge2\)

Và \(2x^2-3x=2x\left(x-2\right)+x>0\forall x>2\)

Do đó \(\sqrt{x-2}=0\Leftrightarrow x=2\Rightarrow y=1\)

+) Với b = 1 \(\Rightarrow y=1\)

Thay xuống pt (2): \(x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2;1\right);\left(1;1\right)\right\}\)

Ai đó check giúp em với ạ!:3

Điều kiện :\(\begin{cases}2x-y-1\ge0\\x+2y\ge0\\x>0\\y\ge-\frac{1}{3}\end{cases}\)

Từ (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-y-1}-\sqrt{x}+\sqrt{3y+1}-\sqrt{x+2y}=0\)

          \(\Leftrightarrow\frac{x-y-1}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}}-\frac{x-y-1}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x-2y}}=0\)

          \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}}\right)\)

          \(\Leftrightarrow\begin{cases}y=x-1\left(3\right)\\\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}\left(4\right)\end{cases}\)

Từ (4) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}\)

          \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}\)

          \(\Leftrightarrow y=\frac{x-1}{3}\left(5\right)\)

Từ (3) và (2) ta có :

\(\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=2\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\x=5\end{cases}\)

x=1 => y=0

x=5 => y=4

Từ (5) và (2) ta có :

\(\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=\frac{2}{27}\left(x-1\right)^3-\frac{1}{9}\left(x-1\right)^2\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(25x+59\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\) do x>0

Vậy hệ đã cho có nghiệm : \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(x;y\right)=\left(5;4\right)\)